1、20062007学年度河北省石家庄市高中毕业班第二次模拟检测数 学（文） 试 题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合（ ）ABCD2函数的反函数是（ ）ABCD3双曲线则双曲线的离心率为（ ）ABCD4若表示不同的平面，m、n表示不同的直线，则m/的一个充分条件是（ ）ABCD5已知函数的图象如右图，若则（ ）AB CD以上都不正确6函数平移后，它一条对称轴为，则的一个可能值是（ ）ABCD7已知函数上是减函数，
2、则a的取值范围是（ ）A（， 1）B（3，+）C（，3）D8若ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且（ ）AB0C1D200703269函数上的图象如右图，则函数内的极小值点有 （ ）A1个B2个C3个D4个10同时掷三枚均匀的骰子，向上的点数之和为5的概率是（ ）ABCD11已知半径为1的圆的圆心在双曲线的距离最小时，该圆的方程为（ ）ABCD12正三棱锥SABC中，M、N分别是SC、BC中点，MNAM，若侧棱，则此正三棱锥SABC外接球的表面积是（ ）A12B32C36D48第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填选做题中横线上.13若方程表示椭圆，则焦点坐
3、标是 .14若关于x的不等式 .2007032615已知数列an的首项a1=1，并且对任意nN*，都有an0.设其前n项和为Sn，若以 运动，则数列an的通项公式为 .161，2，3，4，5构成的全排列：的排列共有 个（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量. （1）若xR，求f（x）的最小正周期； （2）若上的最大值与最小值的和为2，求a的值. 18（本小题满分12分）一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为；若从中任取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为. （1）求该盒子
4、中的红球、白球各有多少个？ （2）从盒子中任取3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率.19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PD平面ABCD，若侧面PAB与侧面PCD所成的角为45. （1）求点C到平面PAB的距离； （2）侧棱PB上是否存在一点E，使PB平面ACE.若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由.20（本小题满分12分）已知函数处的取得极小值4，使其导函数的x的取值范围为（1，3），求： （1）f（x）的解析式； （2）f（x）的极大值； （3）x2，3，求的最大值.21（本小题满分12分）直线l：与曲线的左支交于不同的两点A、B，直线m过
5、点P（2，0）和AB的中点M，求m在y轴上截距b的取值范围.22（本小题满分14分）过点P（1，0）作曲线的切线，切点为Q1.设Q1在x轴上的投影是P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，Qn，设点Qn的横坐标为an. （1）求证：数列an为等比数列； （2）令参考答案一、选择题ADCDA BDDAC AC二、填空题13（2，0） 142 15 166 三、解答题17解：（2分）=（4分）（1）（6分）（2）当；（8分）当（10分）（12分）18解：（1）设红球m个，白球n个，则（4分）解得m=4，n=8红球4个，白球8个（6分）
6、（2）设“从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A，则因此，从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为19解：（1）设PG=平面ABP平面PCDAB/CDAB/平面PCD又AB平面ABCDPDAB，又ABADAB平面PAD，PG平面PADPGPA，PGPD，APD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角，APD=45（3分）又AD=1，PDAD，PD=1CD/ABCD/平面PAB点D到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.作DHPA于H，可证DH为点D到平面PAB的距离，点C到平面PAB的距离为（6分）（2）存在点E使PB平面AEC连结BD、PD平面AC
7、，又BDAC，PBAC若PB平面ACE，只需PBAE，当时，PB平面AEC（12分）20解：（1）由题意得：在（，1）上，f（x）0；（1分）在（1，3）上，f（x）0；（2分）选做（3，+）上，f（x）0；因此，f（x）在x0=1处取得极小值4a+b+c=4 （3分）联立得：f（x）=x3+6x29x（6分）（2）由（1）知f（x）在x=3处取得极大值为：f（3）=0（8分）（3）（10分）当2m3时，当m2时，g（x）在2，3上单调递减，当m3时，g（x）在2，3上单调递增，（12分）21解：由消去y得：解得（4分）设M（x0，y0）则（6分）（8分）令上为减函数.（12分）22解：（1）当n=1时，切线，（4分）当n2时，切线（6分）（常数）an是以2为首项，公比为2的等比数列（8分）（2）由（1）知（9分）（12分）（14分）