1、1.5函数yAsin(x)的图象(一)学习目标1.理解yAsin(x)中，A对图象的影响.2.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤知识点一(0)对函数ysin(x)，xR的图象的影响思考1如何由yf(x)的图象变换得到yf(xa)的图象？答案向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位长度思考2如何由ysin x的图象变换得到ysin的图象？答案向左平移个单位长度梳理如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图象，可以看作是把ysin x的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(
2、当00，0)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1)倍，则得到函数ysin .若纵坐标伸长为原来的A(A1)倍，则得到函数yAsin x，两者可理解为横向伸缩是反比例伸缩变换，纵向伸缩是正比例伸缩变换跟踪训练2(2017合肥高一检测)把ysin x的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到的解析式是_考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的伸缩变换答案ysin 2x类型三图象变换的综合应用例3把函数yf(x)的图象上的各点向右平移个单位长度，然后把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y2si
3、n，求f(x)的解析式考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用解y2siny3siny3siny3sin3sin3cos x.所以f(x)3cos x.反思与感悟(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法(2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或即可跟踪训练3将函数y2sin的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为()A. B. C. D.考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案B解析因为函数y2sin的图象向左平移m个单位长度
4、，所得图象对应的函数为y2sin，所以mk，kZ，即mk，kZ.又m0，所以m的最小值为，故选B.1将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案D解析函数y2sin的周期为T，向右平移个周期，即向右平移个单位长度后，得到图象对应的函数为y2sin2sin，故选D.2要得到ysin的图象，只要将函数ysin 的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答
5、案C3要得到函数ycos的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案A解析ycossinsinsin.由题意知，要得到ysin的图象，只要将ysin 2x的图象向左平移个单位长度4将函数ysin(2x)的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的解析式为_考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案ycos 2x解析ysin(2x)ysin，即ysinsincos 2x.5将函数f(x)cos 2x的图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标
6、不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g_.考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案2解析将函数f(x)cos 2x的图象纵坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的解析式为y2cos 2x，则g(x)2cos 22cos，故g2cos2.1由ysin x的图象，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图象，其变化途径有两条(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(2)ysin xysin xysinsin(x)yAsin(x)注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位长度(2)是先
7、周期变换后相位变换，平移个单位长度，这是很易出错的地方，应特别注意2类似地，yAcos(x) (A0，0)的图象也可由ycos x的图象变换得到.一、选择题1(2017湖州期末)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案A解析因为函数ysinsin，所以只需将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度即可2若把函数ysin的图象向右平移m(m0)个单位长度后，得到ysin x的图象，则m的最小值为()A. B. C. D.考点三角函
8、数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案C解析依题意，ysinsin x，m2k(kZ)，m2k(kZ)，又m0，m的最小值为.3为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案C解析ycossinsin，所以只需将函数ysin x的图象向左平移个单位长度4把函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是()A非奇非偶函数B既是奇函数又是偶函数C奇函数D偶函数考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答
9、案D解析ysin的图象向右平移个单位得到ysinsincos 2x的图象，ycos 2x是偶函数5(2017荆州高一检测)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案B解析把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得y1cos x1，向右平移1个单位长度，得y2cos(x1)1，再向下平移1个单位长度，得y3cos(x1)令x0，得y30，令x1，得y30，观察即得答案6函数f(x)sin(x)的图象上所有的
10、点向左平移个单位长度若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于()A4 B6 C8 D12考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案B解析对于B选项，f(x)sin(6x)的图象向左平移个单位长度，得ysinsin(6x)sin(6x)的图象7为了得到函数y2sin，xR的图象，只需把函数y2sin x，xR的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐
11、标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案C解析先将y2sin x，xR的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin，xR的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y2sin，xR的图象二、填空题8函数ysin的图象可以看作把函数ysin 2x的图象向_平移_个单位长度得到的考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案右9将函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为_考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案ycos解析由题意得所得图象对应的解析式
12、为ycos 2cos.10将函数f(x)sin(x)的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案解析ysin x的图象向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再对每一点的横坐标伸长为原来的2倍，得到ysin的图象，即为f(x)sin(x)的图象，所以f(x)sin，f.11要得到ysin的图象，需将函数ycos的图象上所有的点至少向左平移_个单位长度考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案解析cossin，将ysin的图象上所有的点向左平移(0)个单位长
13、度得ysin的图象令2k，kZ.4k，kZ.当k1时，是的最小正值12某同学给出了以下判断：将ycos x的图象向右平移个单位长度，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位长度，可得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位长度，得到ysin(x2)的图象；函数ysin的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位长度而得到的其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案三、解答题13使函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单
14、位长度得到的曲线与ysin 2x的图象相同，求f(x)的表达式考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用解方法一(正向变换)yf(x)yf(2x)yf，即yf，fsin 2x.令2xt，则2xt，f(t)sin，即f(x)sin.方法二(逆向变换)根据题意，ysin 2xysin 2sinysin.四、探究与拓展14(2017绍兴柯桥区期末)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线x对称，则|的最小值为_考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换题点三角函数图象的平移变换答案解析f(x)sin(2x)向左平
15、移个单位长度后得到sin，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到sin，此函数图象关于x对称，所以令x得sinsin1，所以k，kZ，得k，kZ，则|的最小值为.15已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且a0，根据题意有解得0.所以的取值范围为.(2)由题意知f(x)2sin 2x，g(x)2sin12sin1，由g(x)0得，sin，解得xk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.