1、第三单元 角的度量 教材说明及教学建议一、 教学目标1.使学生进一步认识线段，认识射线与直线，了解线段、射线和直线的区别。2.使学生理解角的含义，进一步认识直角、锐角和钝角，知道平角和周角，并了解这几种角的大小关系。3.使学生能用量角器量角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30、45、 60、90等一些特定度数的角。4.使学生经历量角、画角等操作步骤的整理归纳过程，感受操作技能学习的特点，体会程序性知识学习的过程和意义。二、 内容安排及其特点1.教学内容和作用“角的认识”这一内容教材分两段编排。第一段在二年级上册，使学生初步认识角，初步认识直角、锐角和钝角，会用三角尺判断直角、锐角和钝角。
2、第二段就是本单元，引导学生进一步认识角，内容主要包括：线段、直线、射线的认识，角的认识。具体教学内容的编排结构如下：与二上直观认识线段和角相比，本单元内容则更加注重从数学概念本质的层面上学习理解相关知识。如对于线段，在二年级上册结合长度单位认识的学习，仅在于帮助学生感知到线段的可测性，没有归纳提炼线段的本质特征，本单元则需要与直线、射线一起，对线段的本质特征作出归纳提炼。关于角的认识，进一步从射线出发，归纳出了角的概念。本单元的内容也是后续知识的基础。如角的分类是三角形按角分类的重要依据；对直角特点的认识，也是学习垂直的基础。因此，教学中，需较好地落实相应的教学目标。2.教材编排特点(1)注重
3、概念间的联系，强调概念认识的系统性。本单元主要有两部分内容：一是与线有关的部分，包括直线、射线与线段；二是与角有关的部分，包括锐角、直角、钝角、平角和周角。两部分知识各自的概念之间有着高度的关联性，相互之间又有着重要的联系。因此，在教材的编排中，编写者着重把握这些特点，组织相关的材料。如在编排线段、直线、射线三种图形时，以“直线、射线与线段有什么区别？”这一问题来引导学生探究三者之间的联系与区别，又在“角”的概念界定中，很好地利用了射线与角的关系，从两个层面对“角”作了概念说明：一为直观静态层面，即“从一点引出两条射线所组成的图形叫做角”的定义；二为延伸动态层面，即“角可以看作由一条射线绕着它
4、的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”，紧紧抓住角的本质内涵进行说明。与此同时，在“角的分类”这一节内容中，又将研究锐角、直角、钝角、平角与周角这五类角的关系置于动态定义的背景下完成，较好地体现了“角” 的各要素(边、度量单位)在角的构成过程中的重要作用，强化了对概念的系统性认识。(2)强调一般步骤的梳理，关注操作技能的形成。本单元内容中，涉及“量出指定角的度数”与“画指定度数的角”等属于操作技能的知识，可以归为典型的程序性知识学习范畴。而程序性知识是一种研究“怎么做”的知识，其学习过程的最大特点，便是明晰相应的操作流程。教材在编排“角的度量”与“画角”两节内容中，均注意对操作步骤的归
5、纳提炼。如“角的度量”中在研究了度量角的大小的“单位”及操作工具“量角器”的工作原理后，涉及具体量一个角的度数时，呈现了量角的步骤；同样，在“画角”这节内容中，教材也是呈现了画角的步骤。作为一种程序性知识，关于“如何做”“一般的步骤是怎样的”等问题的思考，是必不可少的内容。学习者也只有明确了相应的操作步骤，再加以一定量的练习，其技能水平才能相应提高。与原实验教材相比，修订版教材在这方面给予了加强。(3) 重视空间观念的培养，关注基本活动经验的积累。作为“图形与几何”的基础性内容，对学生空间观念的培养是一个基本目标。本单元内容在编排中，抓住了几何知识的特点，突出学习的过程性，既注重学生空间观念的
6、培养，也为学生积累相关的数学活动经验创造了条件。如在直线、射线与线段的编排中，采用想象与实例相结合的方式，发展学生的空间观念；又如在练习七的相关练习中，多次要求学生用先估一估、再度量的方式进行学习，也注重了培养学生的空间观念。此外，在整个单元的编排中，因为重视操作活动，强调概念知识的系统认知，能为学生后续学习类似内容积累起丰富的活动经验。三、 教学建议(1)准确把握学习起点，恰当定位教学目标。关于“角”的知识内容，本套教材分了两次进行编排。二年级上册已经涉及“角的认识”的一些基本内容，因此，在本单元教学时，教师需要在充分了解二年级上册学生已有的知识基础之上，制定本单元相应知识的教学目标。如关于
7、“线段”的认识，应定位在特征的归纳与提炼上，以此为基础，进行直线、射线的特征认识教学。又如“角”的含义的引出，应与学生已有的角的特征认识沟通起来，完善对“角”的概念的认知。再如在“角的分类”的教学中，应将学生原来已经知道的直角、钝角、锐角的大小关系作为深入认识“角”的分类的出发点，在“角的度量”学习基础上，对直角、钝角、锐角作新的认识。只有恰当定位教学目标，才能引导学生通过本单元内容的学习有新的收获。(2)重视学生的自主探究，关注方法的适度提炼。本单元内容的一大特点是操作活动多，许多知识的学习需要通过对直观图形的观察、描述和动手操作等方式进行。教材编写时，也比较重视量、数、折、拼等操作活动，旨
8、在引导学生自主体验，在习得知识技能的同时，积累起相关的活动经验。因此，教师在教学中尽可能多的为学生提供自主尝试探究的机会，以确保学生的操作体验活动切实到位。如在初步认识线段、直线、射线的特征后，可先组织学生自主讨论、动手画、想象说明，然后进行整理；又如在测量角的度数时，引出度量工具后，可先让学生尝试测量某个角的度数，然后再讨论方法；再如在“画指定度数的角”的教学时，也可先让学生尝试，当学生积累了一定的直观经验之后，再引导学生对操作过程进行归纳，提炼出一般的操作要点，形成一定的操作程序。(3)结合相关知识的学习，体验数学思想方法的应用。数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分。本单元内容学习
9、中，蕴含了丰富的数学思想方法，是引导学生经历、体验数学思想方法的重要载体。教学中，教师需要抓住相关素材对学生进行有意识的引导。如在理解直线、射线的特性时，“经过一点可以画无数条直线”“从一点出发可以画无数条射线”等，便隐含了无限的思想；又如在角的大小比较中，则渗透了类比等数学思想方法。因此，教师在教学中应充分展开学习过程，组织学生自主实践，让学生充分感受数学知识学习的过程性特点，加深对相关数学思想方法的体验与感悟。(4)强调基本内容的掌握，适度拓展提升。本单元内容的学习是在二年级上册认识角的基础上进行的，也为后续进一步认识平面图形奠定一定的基础。因此，除了本单元中一些基础知识和基本技能的习得之外，需要有一定程度的拓展与提升。比如在“画指定度数的角”的学习中，除了引导学生掌握用量角器画出指定度数的角(这是画角的一般方法)之外，可适时引导学生用三角尺画一些特定度数的角，比如画30、45、 60、 90、 120等。这样处理已不仅仅停留在画角的层面上了，更重要的是引导学生体验特殊三角形间角的关系。此外，还可引导学生量一些超过180 的角的度数，拓展对“角”的认识(例如教材第46页第14题)，这些活动的经历，将为学生以后学习与角相关的知识积累起相应的基本活动经验。(5)本单元建议用4课时教学。
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