1、专题（二） 匀变速直线运动的规律1(2021浙江十校联考)如图所示，一辆汽车安装了自动刹车系统，当车速v8 m/s且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车的加速度大小范围为46 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为()A1.33 sB2 sC2.5 s D4 s解析：选B刹车加速度大小最小为a4 m/s2，车速最大为v8 m/s，由vat可得，汽车刹车的最长时间为t2 s，选项B正确。2关于自由落体运动(g10 m/s2)，下列说法中不正确的是()A它是竖直向下，v00、ag的匀加速直线运动B在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是135C在开始连续的三个
2、1 s末的速度大小之比是123D从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为123解析：选D自由落体运动是竖直向下，v00、ag的匀加速直线运动，A正确；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是135，B正确；在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是123，C正确；从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1，D错误。3(2021石家庄模拟)t0时刻，物体由静止开始做匀加速直线运动，已知2 s末的速度大小为8 m/s，则()A物体的加速度大小为8 m/s2B物体在2 s内的平均速度大小为8 m/sC物体在第2 s内的位移大小为8
3、 mD物体在2 s内的位移大小为8 m解析：选D物体由静止开始做匀加速直线运动，2 s末的速度大小为8 m/s，则加速度大小a m/s24 m/s2，A错误；物体在2 s内的位移大小为x2at228 m，则物体在2 s内的平均速度大小4 m/s，B错误，D正确；物体在第2 s内的位移大小为xat22at126 m，C错误。4蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力时间图像，假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10
4、 m/s2)()A1.8 m B3.6 mC5.0 m D7.2 m解析：选C由题图可知运动员每次在空中运动的时间t2.0 s，故运动员跃起的最大高度Hmg25.0 m，C正确。5(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示。由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从开始释放到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则()At1t2 Bt1t2Cv1v212 Dv1v213解析：选BC由题意可知Lat12，L3La(t1t2)2，故t1t2，选项A
5、错误，B正确；而v1at1，v2a(t1t2)，故v1v212，选项C正确，D错误。6(2021淮南模拟)如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看成是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g10 m/s2)()A1.6 m B2.4 mC3.2 m D4.0 m解析：选C由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t0.8 s，故有Hmgt23.2 m，C正确。7(
6、多选)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。假设一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m。该车减速时的加速度大小为 5 m/s2。则下列说法中正确的是()A如果驾驶员立即刹车制动，则t2 s时，汽车离停车线的距离为1.6 mB如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人C如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停车让人D如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停车让人解析：选AD若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0 s1.6
7、 s 2 s，所以从刹车到停止的位移大小x1 m 6.4 m，汽车离停车线的距离为 8 m6.4 m1.6 m，故A正确；如果汽车在距停车线6 m处开始刹车制动，刹车位移是 6.4 m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B错误；刹车的位移是6.4 m，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6 m，则驾驶员的反应时间t s0.2 s时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C错误，D正确。8一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x(100.1v2)m，下列分析正确的是()A上述过程的加速度大小为10 m/s2B刹车过程持续的时间为5 sC0时刻的初速度为10 m/sD刹车
8、过程的位移为5 m解析：选C由v2v022ax可得xv02v2，对照x100.1v2可知，0.1，v0210，解得a5 m/s2，v010 m/s，选项A错误，C正确。由vv0at可得，刹车过程持续的时间为t2 s，由v2v022ax可得，刹车过程的位移为x10 m，选项B、D错误。9(全国卷)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡
9、板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1，重力加速度大小为g。求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。解析：(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为，由动能定理得mgs0mv12mv02解得。(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。由运动学公式得v02v122a1s0v0v1a1ts1a2t2联立式得a2。答案：(1)(2)10(2021乌鲁木齐期末)我国ETC(不停车电子收费系统)
10、已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆家庭轿车以30 m/s 的速度匀速行驶，接近收费站时，轿车开始减速，至收费站窗口恰好停止，再用10 s时间完成交费，然后再加速至30 m/s继续行驶。若进入ETC通道，轿车从某位置开始减速至15 m/s后，再以此速度匀速行驶15 m即可完成交费，然后再加速至30 m/s继续行驶。两种情况下，轿车加速和减速时的加速度大小均为3 m/s2。求：(1)轿车从开始减速至通过人工收费通道再加速至30 m/s 的过程中通过的路程和所用的时间；(2)两种情况相比较，轿车通过ETC交费通道所节省的时间。解析：(1)设轿车匀减速至停止通过的路程为x1x11
11、50 m轿车匀加速和匀减速通过的路程相等，故轿车通过人工收费通道通过的路程为x2x22x1300 m轿车匀减速至停止需要的时间为t110 s轿车通过人工收费通道所用时间为t22t110 s30 s。(2)通过人工收费通道所需时间为30 s。此过程总位移为300 m，通过ETC通道时，速度由30 m/s减至15 m/s所需时间为t3，通过的路程为x3，t35 sx3112.5 m轿车以15 m/s匀速行驶15 m所用时间t41 s轿车在x2300 m路程内以30 m/s匀速行驶的路程为x4和所需时间为t5，x4x22x315 m60 mt52 s故通过ETC交费通道节省的时间为tt22t3t4t
12、517 s。答案：(1)300 m30 s(2)17 s11.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2x图像(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像，图线2为严重超载时的制动图像。某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措
13、施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。解析：(1)根据速度位移公式v2v022ax，有v22axv02，图线斜率的一半表示加速度；根据题中图像得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2；设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，制动距离x1 m40 m，制动时间为t1 s4 s；设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，制动距离x2 m45 mx1，制动时间为t2 s6 st1；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。(2)货车在反应时间内做匀速直线运动x3vt3201 m20 m，跟车距离最小值xx340 m20 m60 m。答案：见解析