1、专题（十） 牛顿运动定律的综合应用1游乐场里有一种大型娱乐器械，可以让人体验超重和失重的感觉。其环形座舱套在竖直柱子上，先由升降机送至70多米高处，然后让座舱由静止无动力下落，落到离地面30米高的位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停止。假设舱中某人用手托着一个重为50 N的铅球。下列说法正确的是()A当座舱落到离地面45米高的位置时，球对手的压力为0B当座舱落到离地面45米高的位置时，手对球有支持力C当座舱落到离地面20米高的位置时，球对手的压力为0D当座舱落到离地面20米高的位置时，手对球的支持力小于50 N解析：选A由题意可知，座舱在落到离地面30米高的位置前做自由落体运动
2、，之后座舱做减速运动，当座舱落到离地面45米高的位置时，人和球均做自由落体运动，此时球对手的作用力为零，选项A正确，B错误；当座舱落到离地面20米高的位置时，球做减速运动，处于超重状态，球对手的作用力大于50 N，选项C、D错误。2如图，物块A和B的质量分别为4m和m，开始A、B均静止，细绳拉直，在竖直向上拉力F6mg作用下，动滑轮竖直向上加速运动。已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长。在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为()AaAg，aB5gBaAaBgCaAg，aB3g DaA0，aB2g解析：选D对滑轮分析：F2Tma，又m0，所以T3m
3、g，对A分析：由于T4mg故A静止，aA0对B分析：aB2g，故D正确。3(2021汕头模拟)如图所示，将一手电筒竖直向上放置，接通电源开关，旋松后盖使小电珠恰能点亮。手持手电筒并保持它在竖直方向运动，要使得小电珠熄灭，可以()A缓慢向上匀速运动B缓慢向下匀速运动C突然向上加速运动D突然向下加速运动解析：选C如果手电筒加速上升或减速下降，电池处于超重状态，它对弹簧的作用力将大于其重力，弹簧压缩量增大，电池上端将与电珠脱离，电珠熄灭，故只有C符合题意。4如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，跟物体1相连接的绳与竖直方向
4、成角不变。下列说法中正确的是()A车厢的加速度大小为gtan B绳对物体1的拉力为m1gcos C车厢底板对物体2的支持力为(m2m1)gD物体2受车厢底板的摩擦力为0解析：选A以物体1为研究对象，分析受力情况如图甲所示，物体1受重力m1g和拉力T，根据牛顿第二定律得m1gtan m1aTsin ，得agtan ，T，故A正确，B错误。以物体2为研究对象，分析受力如图乙所示，根据牛顿第二定律得Nm2gTm2g，fm2am2gtan ，故C、D错误。5(多选)如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为(090)，一质量为m的小圆环套在直杆上。现把小圆环从A端由静止释放，同时给它施
5、加一位于该竖直平面内的恒力F。改变直杆与水平方向的夹角，当直杆与水平方向的夹角为30时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则()A恒力F一定沿与水平方向成30角斜向右下的方向B恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30角斜向右下的方向C若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为mgD恒力F的最小值为mg解析：选BCD小圆环受到竖直向下的重力、光滑直杆AB对小圆环的支持力和恒力F，把光滑直杆AB对小圆环的支持力正交分解，沿直杆方向无分力，由Lat2可知，要使小圆环在直杆上运动的时间最短，小圆环运动的加速度必须最大，由牛顿第二定律可知，当恒力和重力的合力沿光滑直杆方向时，加速度最大
6、，所以选项A错误，B正确；若恒力F的方向水平向右，由tan 30，解得Fmg，选项C正确；当恒力F的方向垂直光滑直杆时，恒力F最小，由sin 60，解得F的最小值为Fminmgsin 60mg，选项D正确。6(2021保定二模)如图所示，光滑长方体物块质量为M，静止在水平地面上，上部固定一轻滑轮，跨过定滑轮的轻绳连接质量为m1和m2的两物体，连接m1的细绳水平、m2恰好与M的侧壁相接触。不考虑一切摩擦，现对M施加水平向右的推力F，使得三物体不存在相对运动，则F的大小为()A.g B.gC.g D.g解析：选A对整体水平方向有F(Mm1m2)a，对m1水平方向有Tm1a，对m2竖直方向有Tm2g
7、，联立解得Fg，故A正确。7(多选)如图所示，光滑水平面上放置着四个相同的木块，其中木块B与C之间用一轻弹簧相连，轻弹簧始终在弹性限度内。现用水平拉力F拉B木块，使四个木块以相同的加速度一起加速运动，则以下说法正确的是()A一起加速过程中，C木块受到四个力的作用B一起加速过程中，D木块受到的静摩擦力大小为C一起加速过程中，A、D木块所受摩擦力大小和方向相同D当F撤去瞬间，A、D木块所受静摩擦力的大小和方向都不变解析：选BC在水平拉力F的作用下，四个木块以相同的加速度一起加速运动，则由牛顿第二定律可知，对整体有F4ma，对A、D木块有fAfDma，解得A、D木块所受摩擦力大小fAfD，方向均水平
8、向右，故B、C正确；一起加速过程中，C木块受到重力、D木块对其的压力和静摩擦力、地面对其的支持力及弹簧对其的弹力，共五个力的作用，故A错误；当F撤去瞬间，D木块所受静摩擦力的大小和方向均不变，而A木块所受静摩擦力的大小不变但反向，故D错误。8(多选)如图所示，质量均为m的A、B两物块置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数均为，物块间用一水平轻绳相连，绳中无拉力。现用水平力F向右拉物块A，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。下列说法中正确的是()A当0Fmg时，绳中拉力为0B当mgF2mg时，绳中拉力大小为FmgC当F2mg时，绳中拉力大小为D无论F多大，绳中拉力大小都不可能等于解
9、析：选ABC当0Fmg时，A受到拉力与静摩擦力的作用，二者平衡，绳中拉力为0，故A正确；当mgF2mg时，整体受到拉力与摩擦力的作用，二者平衡，所以整体处于静止状态，此时A受到的静摩擦力达到最大即mg，所以绳中拉力大小为Fmg，故B正确；当F2mg时，对整体：a，对B：a，联立解得绳中拉力大小为F，故C正确；由以上的分析可知，当mgF2mg时绳中拉力大小为Fmg，绳中拉力大小可能等于F，故D错误。9(多选)如图甲所示，倾角为37的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m1 kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m
10、/s2，sin 370.6，cos 370.8。下列说法正确的是()A传送带沿逆时针转动，速度大小为4 m/sB物体与传送带间的动摩擦因数为0.75C08 s内物体位移的大小为14 mD08 s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126 J解析：选CD由题图乙可知小物体先向下做减速运动后向上做加速运动，故可知传送带速度方向沿顺时针方向，最终物体和传送带的速度相同，故传送带速度大小为4 m/s，故A错误；根据vt图像的斜率表示加速度，物体相对传送带滑动时的加速度大小为a m/s21 m/s2，由牛顿第二定律得mgcos 37mgsin 37ma，解得0.875，故B错误；08 s内物体的位移为
11、s22 m4 m14 m，故C正确；08 s内只有前6 s内物体与传送带发生相对滑动，06 s内传送带运动的距离为s带46 m24 m，06 s内物体的位移为s物22 m m6 m，因摩擦而产生的热量为Qmgcos 37(s带s物)126 J，故D正确。10.(多选)(2015全国卷)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A8B10C
12、15 D18解析：选BC设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分。设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有Fn1ma；当加速度为a时，对P有F(nn1)ma，联立得2n5n1。当n12，n14，n16，n18时，n5，n10，n15，n20，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确。11(2021南昌调研)如图所示，在倾角为的固定斜面上有两个靠在一起的物体A、B，两物体与斜面间的动摩擦因数相同。用平行于斜面的恒力F向上推物体A，使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且B对A的压力平行于斜面。下列说法中正确的是()A只减小A的质量，B对
13、A的压力大小不变B只减小B的质量，B对A的压力大小会增大C只减小斜面的倾角，B对A的压力大小不变D只减小两物体与斜面间的动摩擦因数，B对A的压力会增大解析：选C将A、B看成一个整体，整体在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面向上的推力，根据牛顿第二定律可得agsin gcos ，对B分析可得NmBgsin mBgcos mBa，解得N，由牛顿第三定律可知，B对A的压力N，若只减小A的质量，压力变大，若只减小B的质量，压力变小，A、B错误；A、B之间的压力与斜面的倾角、与斜面间的动摩擦因数无关，C正确，D错误。12粗糙的地面上放着一个质量M1.5 kg 的斜面体
14、，斜面部分光滑，底面与地面间的动摩擦因数0.2，倾角37，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量 m0.5 kg的小球，弹簧的劲度系数k200 N/m，现给斜面体施加一水平向右的恒力F，使整体向右以加速度a1 m/s2做匀加速运动。已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2。(1)求F的大小；(2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小。解析：(1)整体以加速度a匀加速向右运动，根据牛顿第二定律：F(Mm)g(Mm)a，解得F6 N。(2)设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为FN对小球受力分析：在水平方向：kxcos FNsin ma在竖直方向：kxsin FNco
15、s mg解得：x0.017 mFN3.7 N。答案：(1)6 N(2)0.017 m3.7 N13(2021通化质检)如图所示，一长L2 m、质量M4 kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘l5 m，木板的正中央放有一质量为m1 kg的小物块(可视为质点)。已知木板与地面、物块与木板间动摩擦因数均为10.4。现对木板施加一水平向右的恒力F，其大小为48 N，g取10 m/s2，试求：(1)F作用了1.2 s时，木板的右端离平台边缘的距离；(2)要使小物块最终不能从平台上滑出去，则物块与平台间的动摩擦因数2应满足的条件。解析：(1)假设开始时物块与木板会相对滑动，由牛顿
16、第二定律，对木板有：F1(Mm)g1mgMa1，解得：a16 m/s2。对物块有：1mgma2，解得：a24 m/s2。因为a20，A对B的作用力方向向右，C错误。5在一块固定的倾角为的木板上叠放质量均为m的一本英语词典和一本汉语词典，图甲中英语词典在上，图乙中汉语词典在上，已知图甲中两本书一起匀速下滑，图乙中两本书一起加速下滑。已知两本书的封面材料不同，但每本书的上、下两面材料都相同，近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。设英语词典和木板之间的动摩擦因数为1，汉语词典和木板之间的动摩擦因数为2，英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为3。下列说法正确的是()A12B32C图乙中汉语词典受到的摩擦
17、力大小是3mgcos D图甲中英语词典受到的摩擦力大小是2mgcos 解析：选D对题图甲中两本词典整体分析，根据共点力平衡有2mgsin 22mgcos ，对题图乙中两本词典整体分析，根据牛顿第二定律得2mgsin 12mgcos 2ma，由两式可知12，故A错误；题图甲中英语词典所受静摩擦力f1mgsin ，因为2mgsin 22mgcos ，所以f12mgcos ，故D正确；而两本词典之间的最大静摩擦力fm3mgcos ，由fmf1可知32，故B错误；题图乙中agsin 1gcos ，对汉语词典有mgsin f2ma，解得f21mgcos ，故C错误。6(2021佛山模拟)如图所示，一直立
18、的轻质薄空心圆管长为L，在其下端、上端开口处各安放有一个质量分别为m和2m的圆柱形物块A、B，A、B紧贴管的内壁，厚度不计。A、B与管内壁间的最大静摩擦力分别是f1mg、f22mg，且设滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。管下方存在这样一个区域：当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F作用，而B在该区域运动时不受它的作用，PQ、MN是该区域的上下水平边界，高度差为H(L2H)。现让管的下端从距上边界PQ高H处由静止释放，重力加速度为g。(1)为使A、B间无相对运动，求F应满足的条件。(2)若F3mg，求物块A到达下边界MN时A、B间的距离。解析：(1)设A、B与管不发生相对滑动时的共同加速度
19、为a，A与管间的静摩擦力为fA。对A、B整体有3mgF3ma，对A有mgfAFma，并且fAf1，联立解得Fmg。(2)A到达上边界PQ时的速度vA。当F3mg时，可知A相对于圆管向上滑动，设A的加速度为a1，则有mgf1Fma1，解得a1g。A向下减速运动的位移为H时，速度刚好减小到零，此过程运动的时间t 。由于管的质量不计，在此过程中，A对管的摩擦力与B对管的摩擦力方向相反，大小均为mg，B受到管的摩擦力小于2mg，则B与圆管相对静止，B和圆管整体受到重力和A对管的静摩擦力作用以vA为初速度、以a2为加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得a2。物块A到达下边界MN时A、B之间的距离为
20、LLLH。答案：(1)Fmg(2)LH7(2021珠海调研)水平传送带被广泛应用于飞机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v1 m/s的恒定速度运行，一质量为m4 kg的行李无初速的放在A处。已知该行李与传送带间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离l2 m，g取10 m/s2，求：(1)行李从A运送到B所用的时间t；(2)电动机运送该行李需多消耗的电能E；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能够较快的传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率v。解析：(1)行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向
21、右运动，设此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得mgma，a1.0 m/s2设行李从速度为零运动至速度为1 m/s所用的时间为t1，所通过的位移为s1，则vat1，s1at12，解得t11 s，s10.5 m行李速度达到1 m/s后与皮带保持相对静止，一起做匀速运动，设所用时间为t2则t21.5 s所以行李从A运送到B共用时间为tt1t22.5 s。(2)电动机需多消耗的电能就是行李增加的动能和系统增加的内能之和，故Emv2mgL行李与传送带的相对位移Lvt1s10.5 m，代入数据解得E4 J。(3)行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短有lat2代入数据得t2 s，此时传送带对应的运行速率
22、为vatmin2 m/s故传送带对应的最小运行速率为2 m/s。答案：(1)2.5 s(2)4 J(3)2 s2 m/s8(2021洛阳模拟)如图甲所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d0.5 m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为10.1，与地面间的动摩擦因数均为20.2。现以恒定的加速度a2 m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)A物体在纸带上的滑动时间；(2)在图乙的坐标系中定性画出A、B两物体的vt图像；(3)物体A、B停在地面上时，两者之间的距离。解析：(1)两物体在纸带上滑动时均有1mgma1当物体A滑离纸带时at1
23、2a1t12d由以上两式可得t11 s。(2)如图所示。(3)物体A离开纸带时的速度v1a1t1两物体在地面上运动时均有2mgma2物体A从开始运动到停在地面上过程中的总位移x1物体B滑离纸带时at22a1t222d物体B离开纸带时的速度v2a1t2物体B从开始运动到停在地面上过程中的总位移x2两物体A、B最终停止时的间距xx2dx1由以上各式可得x1.25 m。答案：(1)1 s(2)见解析(3)1.25 m9如图所示，在足够高的光滑水平台面上静置一质量为m的长木板A，A右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量也为m的物体C连接。当C从静止开始下落距离h时，在木板A的最右端轻放一质量为4m的小铁
24、块B(可视为质点)，最终B恰好未从木板A上滑落。A、B间的动摩擦因数0.25，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：(1)C由静止下落距离h时，A的速度大小v0；(2)木板A的长度L；(3)若当铁块B轻放在木板A的最右端的同时，对B加一水平向右的恒力F7mg，其他条件不变，求B滑出A时的速度大小。解析：(1)对A、C整体分析，由牛顿第二定律得mg2ma又v022ah，解得v0。(2)B放在A上后，设A、C仍一起加速，由牛顿第二定律得mg4mg2ma解得a0即B放在A上后，A、C以速度v0匀速运动，B匀加速运动，加速度aB0g设经过时间t0，A、B、C达到共速，且B刚好运动至木板A的左端，则v0aB0t0，木板A的长度Lv0t0v0t0解得L2h。(3)共速前：A和C匀速，B加速，aB12gt1 ，x1xACxBv0t1v0t1共速后全部向右加速：B的加速度aB2g，A、C共同的加速度aACg，由x2x1(aB2aAC)t22解得t2 ，故B滑出A时的速度为vB2v0aB2t2 。答案：(1)(2)2h(3)