1、动能定理及其应用1A、B两物体在光滑水平面上，分别在相同的水平恒力F作用下，由静止开始通过相同的位移l。若A的质量大于B的质量，则在这一过程中()AA获得动能较大 BB获得动能较大CA、B获得动能一样大 D无法比较A、B获得动能大小解析：选C由动能定理可知恒力F做功WFlmv20，因为F、l相同，所以A、B获得的动能一样大，C正确。2(全国卷)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定()A小于拉力所做的功 B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功 D大于克服摩擦力所做的功解析：选A由题意知，W拉W阻Ek，则W拉Ek，故A正确、B错误；W阻
2、与Ek的大小关系不确定，故C、D错误。3(江苏高考)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是()解析：选A小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则vv0gt，小球的动能Ekmv2，把速度v代入得，Ekmg2t2mgv0tmv02，Ek与t为二次函数关系。4一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，如图所示，那么在这段时间内，其中一个力做的功为()A.mv2 B.mv2C.mv2 D.mv2解析：选B在合力F的方
3、向上，由动能定理得WFlmv2，某个分力的功为W1Wmv2，B正确。5(2021莆田模拟)如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A. B. C. D. 解析：选B小球A下降h过程小球克服弹簧弹力做功为W1，根据动能定理，有mghW10；小球B下降过程，由动能定理有3mghW13mv20，解得：v ，故B正确。6(多选)静止在水平地面的物块，受到水平方向的拉力F作用，此拉力方向不变，其大小F与时间t
4、的关系如图所示。设物块与地面间的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则()A0t1时间内F的功率逐渐增大Bt2时刻物块的加速度最大Ct2时刻后物块做反向运动Dt3时刻物块的动能最大解析：选BD由题图可知，在0t1时间内，水平方向的拉力从零逐渐增大到等于最大静摩擦力，物块始终静止不动，水平拉力做功为零，功率为零，选项A错误；t2时刻水平拉力最大且大于滑动摩擦力的2倍，根据牛顿第二定律可知物块加速度最大，选项B正确；t2时刻后水平拉力逐渐减小，物块的加速度逐渐减小，速度方向不变，速度继续增大，选项C错误；t3时刻水平拉力减小到等于滑动摩擦力，速度增大到最大，t3时刻物块的动能最大，选项D正确。
5、7(多选)（江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块()A加速度先减小后增大B经过O点时的速度最大C所受弹簧弹力始终做正功D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析：选AD小物块由A点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由F弹Ffma知，a减小；当运动到F弹Ff时，a减小为零，此时小物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态；由于惯性，小物块继续向右运动，此时FfF弹ma，小物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a逐渐增大；当越过O点后，弹簧开始被拉伸，
6、此时F弹Ffma，随着拉伸量增大，a继续增大，综上所述，从A到B过程中，物块加速度先减小后增大，在O点左侧F弹Ff时速度达到最大，故A正确，B错误。在AO段物块所受弹簧弹力做正功，在OB段做负功，故C错误。由动能定理知，从A到B的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为0，故D正确。8(2021中山模拟)质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其vt图像如图所示(竖直向上为正方向，DE段为直线)。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是()At3t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动Bt0t2时间内，合力对小球先做正功后做负功C0t2时间内，小球的平均速度一定为Dt3t4时间内，拉力做
7、的功为m(v4v3)g(t4t3)解析：选D根据题意，竖直向上为正方向，故在t3t4时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，故选项A错误；t0t2时间内，小球速度一直增大，根据动能定理可知，合力对小球一直做正功，故选项B错误；0t2时间内，小球的平均速度等于位移与时间的比值，不一定为，故选项C错误；根据动能定理，在t3t4时间内：WFmg(t4t3)mv42mv32，整理可得：WFm(v4v3)g(t4t3)，故选项D正确。9小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，O
8、Ax，ABL，重力加速度为g。求：(1)冰壶在A点的速率vA；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F。解析：(1)冰壶从A点运动至B点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得mgL0mvA2解得vA。(2)冰壶从O点运动至A点的过程中，水平推力F和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得(Fmg)xmvA2解得F。答案：(1)(2)10(2021郑州模拟)如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O点位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到
9、P点。物块A与水平面间的动摩擦因数为。求：(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功；(2)O点和O点间的距离x1；(3)如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少？解析：(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为Wfmv02。(2)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得2mg(x1x0)0mv02解得x1x0。(3)A、B在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是
10、v1，弹出过程弹力做功为WF只有物块A时，从O到P有WFmg(x1x0)00A、B共同从O到O有WF2mgx12mv12分离后对A有mv12mgx2联立以上各式可得x2x0。答案：(1)mv02(2)x0(3)x011.A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的vt图像如图所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。下列说法正确的是()AF1、F2大小之比为12BF1、F2对A、B做功之比为12CA、B质量之比为21D全过程中A、B克服摩擦力做功之比为21解析：选C由速度与时间图像可知，两物体做匀减速运动的加速度之比为12，A、B
11、受摩擦力大小相等，由牛顿第二定律可知：A、B的质量之比是21；由速度与时间图像可知，A、B两物体运动的位移相等，且匀加速运动的位移之比为12，匀减速运动的位移之比为21，由动能定理可得：A物体的拉力与摩擦力的关系，F1xf13x00；B物体的拉力与摩擦力的关系，F22xf23x00，因此可得：F13f1，F2f2，f1f2，所以F12F2。全过程中摩擦力对A、B做功相等，F1、F2对A、B做功大小相等。故A、B、D错误，C正确。12(2021枣庄检测)一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车(当作质点)的总质量为m，轨道半径为R。已知摩托车经最高点时发动机功率为P0，对轨道的
12、压力为2mg。设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比。下列说法正确的是()A摩托车经最低点时对轨道的压力为3mgB摩托车经最低点时发动机功率为2P0C摩托车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为P0TD摩托车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR解析：选B摩托车在最高点时有2mgmgm，在最低点时有FNmgm，解得FN4mg，选项A错误；由于轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，根据PFv可知发动机在最低点时的功率是在最高点时功率的2倍，功率在增大，发动机做的功大于P0T，所以选项B正确，C错误；根据动能定理，摩托车从最高点经半周到最低点的过程中WF2mgRWf0，
13、可得发动机做的功WFWf2mgR，选项D错误。13如图所示，质量m3 kg的小物块以初速度v04 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R3.75 m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37角。MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r0.4 m的半圆轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。(1)求小物块的抛出点离A点的高度h；(2)若MN的长度为L6
14、 m，求小物块通过C点时所受轨道弹力的大小FN；(3)若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L。解析：(1)根据平抛运动规律有：tan 37得t0.3 s解得hgt20.45 m。(2)小物块由抛出点运动到B点的过程中，根据动能定理有：mghR(1cos 37 )mvB2mv02解得vB2 m/s小物块由B点运动到C点的过程中，根据动能定理有：mgL2mgrmvC2mvB2在C点：FNmgm解得FN60 N。(3)小物块刚好能通过C点时，有mgm解得vC2 m/s小物块从B点运动到C点的过程中，根据动能定理有：mgL2mgrmvC2mvB2解得L10 m。答案：(1)0.45 m(2)60 N(3)10 m