1、第14课时 三角形与全等三角形第四章2022初 中 总 复 习 优 化 设 计CHU ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI内容索引01基础自主导学02规律方法探究基础自主导学考点梳理考点一三角形的有关概念1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.2.分类考点二三角形的性质1.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边;任意两边的差小于第三边.2.三角形的外角及其外角和(1)外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角.(2)外角和:三角形的外角和是360.3.三角形的内角和定理及推理(1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180.(2)推
2、论:三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;直角三角形的两锐角互余.4.中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半.5.三角形具有稳定性.考点三三角形中的重要线段1.三角形的角平分线三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心.2.三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的垂心.3.三角形的中线在三角形中,连
3、接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心.4.三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的一半.考点四全等三角形的性质与判定1.概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.性质全等三角形的对应边、对应角分别相等.3.判定(1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”.(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”.(4)两个角和其中一个角的对边对应相等
4、的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”.(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”.考点五定义、命题、定理、公理1.定义对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义.2.命题判断一件事情的语句叫做命题.(1)命题由题设和结论两部分组成.命题通常写成“如果那么”的形式,“如果”后面是题设,“那么”后面是结论.(2)命题的真假:判断为真的命题称为真命题;判断为假的命题称为假命题.(3)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题称为互逆命题.每一个命题都有逆命题.3.定理经过
5、证明的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题,所以不是所有的定理都有逆定理.4.公理有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真伪的依据,这样的真命题叫公理.考点六证明1.证明从一个命题的条件出发,根据定义、公理及定理,经过逻辑推理,得出它的结论成立,从而判断该命题为真命题,这个过程叫做证明.2.证明的一般步骤(1)审题,找出命题的题设和结论;(2)由题意画出图形,具有一般性;(3)用数学语言写出已知、求证;(4)分析证明的思路;(5)写出证明过程,每一步应有根据,要推理严密.3.反证法先假设命题中结论的反面成立,推出与已知条件或定义、定理等相矛盾,从
6、而结论的反面不可能成立,借此证明原命题结论是成立的.这种证明的方法叫做反证法.自主测试1.若一个三角形三个内角度数的比为234,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形答案:B2.已知三角形的两边分别为5和9,则此三角形的第三边可能是()A.3B.4C.9D.14答案:C3.如图,AB=AC,要说明ADCAEB,需添加的条件不能是()A.B=CB.AD=AEC.ADC=AEBD.DC=BE答案:D 4.下面的命题中,判断为真的是()A.有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等B.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C.有一条边对应相等的两个等腰三角形全等D
7、.有一条高对应相等的两个等边三角形全等答案:D5.如图,在ABC中,BD,CE是ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F,G分别是BO,CO的中点,连接AO.若AO=6 cm,BC=8 cm,则四边形DEFG的周长是()A.14 cmB.18 cmC.24 cmD.28 cm答案:A 规律方法探究命题点1三角形的边角关系【例1】若三角形三边长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是()A.0 x8B.2x8C.0 x6D.2x6解析:已知三角形两边a,b的长,确定第三边c的取值范围,c应满足|a-b|ca+b.根据三角形的三边关系,得1x-17,所以2x8.答案:B命题点2利用“三线”的性质解题
8、【例2】如图,BM是ABC的一条中线,AB=5 cm,BC=3 cm.求:(1)ABM与BCM的周长之差;(2)SABMSCBM.分析:(1)根据中线的定义得到AM=MC,然后将ABM和BCM的周长分别表示出来再求差;(2)分别以AM和MC为底,作出它们的高,分别表示出来ABM和BCM的面积再求比值.解:(1)AM=MC,ABM与BCM的周长之差=AB+AM+BM-(BM+BC+MC)=AB-BC=5-3=2(cm).(2)如图,过点B作BHAC,交AC的延长线于点H.AM=MC,变式训练1已知在ABC中,AB=AC,且周长为16 cm,AD是底边BC上的中线,ADAB=45,且ABD的周长为
9、12 cm,求ABC各边的长及AD的长.解:AB=AC=5 cm,BC=6 cm,AD=4 cm.命题点3全等三角形的性质与判定【例3】如图,C是线段AB的中点,CD平分ACE,CE平分BCD,CD=CE.(1)求证:ACDBCE;(2)若D=50,求B的度数.分析:本题综合考查三角形的全等及性质,利用“SAS”判定ACDBCE后,再利用性质可得到E=50,从而求出B.(1)证明:C是线段AB的中点,AC=BC.CD平分ACE,CE平分BCD,1=2,2=3,1=3.又CD=CE,ACDBCE(SAS).(2)解:1=2,2=3,1=2=3.3=60.由ACDBCE,得D=E.D=50,E=5
10、0.则B=180-E-3=180-50-60=70.变式训练2如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DEAB,B=DAE.求证:BC=AE.证明:DEAB,CAB=ADE.在ABC与DAE中,BACADE(ASA),BC=AE.命题点4真假命题的判断【例4】下列命题正确的是()A.如果|a|=|b|,那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等解析:A项错误,例如:|-2|=|2|,但-22;B项错误,等腰梯形的对角线可能垂直,但并不是所有的等腰梯形的对角线都垂直;C项正确,可以根据三角形中位线定理和平行四边形的判定得到;D项错误,相等的圆周角所对的弧相等,必须是在同圆或等圆中.答案:C
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有