1、第14课时三角形与全等三角形知能优化训练一、中考回顾1.(2020湖南益阳中考)如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是()A.10B.8C.7D.6答案:D2.(2020湖南湘潭中考)如图,ACD是ABC的外角,若ACD=110,B=50,则A=()A.40B.50C.55D.60答案:D3.(2021四川成都中考)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定ABEADF的是()A.BE=DFB.BAE=DAFC.AE=ADD.AEB=AFD答案:C4.(2021云南中考)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=B
2、D,AC与BD相交于点E,求证:DAC=CBD.证明在ADC与BCD中,AD=BC,AC=BD,CD=CD,DACCBD(SSS),DAC=CBD.5.(2020四川南充中考)如图,点C在线段BD上,且ABBD,DEBD,ACCE,BC=DE,求证:AB=CD.证明ABBD,DEBD,ACCE,ABC=CDE=ACB=90,ACB+ECD=90,ECD+CED=90,ACB=CED.在ABC和CDE中,ACB=CED,BC=DE,ABC=CDE,ABCCDE.故AB=CD.二、模拟预测1.一副三角板有两个直角三角形,按如图所示的方式叠放在一起,则的度数是()A.165B.120C.150D.1
3、35答案:A2.如图,在ABC中,ADBC于点D,BEAC于点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则ABC的大小是()A.40B.45C.50D.60答案:B3.如图,点P在MON的平分线上,点A,B在MON的两边上,要使AOPBOP,则需要添加一个条件是.答案:AO=BO(答案不唯一)4.若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足a2-9+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是.答案:1c55.如图,一个五边形木架,要保证它不变形,至少要再钉上根木条.答案:26.如图,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A=50,B=35,则ECD等于.答案:42.57.在边长为1的等边三角形ABC
4、中,中线AD与中线BE相交于点O,则OA长度为.答案:338.如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,连接AE,CG,求证:AE=CG.证明四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,AD=CD,GD=DE,ADC=GDE=90,ADE=CDG,ADECDG(SAS),AE=CG.9.(1)问题发现:如图甲,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:AEB的度数为;线段AD,BE之间的数量关系是.(2)拓展探究:如图乙,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点A,D,E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE.请判断AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.解:(1)60AD=BE可证CDACEB.CEB=CDA=120.又CED=60,AEB=120-60=60.可证CDACEB,AD=BE.(2)AEB=90.AE=2CM+BE.理由:ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,AC=BC,CD=CE,ACB-DCB=DCE-DCB,即ACD=BCE.ACDBCE,AD=BE,BEC=ADC=135,AEB=BEC-CED=135-45=90.在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高.CM=DM=ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE.
