2021版新高考数学一轮课后限时集训27　简单的三角恒等变换 WORD版含解析.doc

1、简单的三角恒等变换建议用时：45分钟一、选择题1已知sin ()cos ()，则tan ()A.1B1CD0Bsin ()cos ()，cos sin cos sin ，即()sin ()cos ，tan 1.2求值：()A.1 B2 C DC原式.3(2019杭州模拟)若sin ()，则cos (2)等于()A. B C DAcos (2)cos (2)cos (2)12sin2()12()2.4设(0，)，(0，)，且tan，则()A.3 B2C.3 D2B由tan ，得，即sin cos cos cos sin ，sin ()cos sin ().(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由

2、sin ()sin ()，得，2.5若函数f(x)5cos x12sin x在x时取得最小值，则cos 等于()A. B C DBf(x)5cos x12sin x13(cos xsin x)13sin (x)，其中sin ，cos ，由题意知2k(kZ)，得2k(kZ)，所以cos cos (2k)cos ()sin .二、填空题6化简：_4sin4sin .7一题两空已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，(，)，则tan ()_，_1依题意有tan ()1.又tan 0且tan 0，0且0，即0，结合tan ()1，得.8函数ysin x cos (x)的最

3、小正周期是_ysin x cos (x)sin x cos xsin2xsin2xsin (2x)，故函数f(x)的最小正周期T.三、解答题9已知函数f(x)2sin x sin (x).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x0，时，求函数f(x)的值域解(1)因为f(x)2sin x(sin xcos x)sin 2xsin (2x)，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是k，k，kZ.(2)当x0，时，2x，sin (2x)，1，f(x)0，1.故f(x)的值域为0，1.10已知函数f(x)sin2xs

4、inx cos x(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间，m上的最大值为，求m的最小值解(1)因为f(x)sin2xsinx cos xcos 2xsin 2xsin (2x)，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin (2x).由题意知xm，所以2x2m.要使f(x)在区间，m上的最大值为，即sin (2x)在区间，m上的最大值为1，所以2m，即m.所以m的最小值为.1已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，则()A B或C或 DD由题意得tan tan 30，tan tan 40，所以tan ()，且tan 0，tan 0，又由，得，所以(，0

5、)，所以.2已知cos (2)，则sin ()的值为()A. B C DBcos (2)，cos (2)cos (2)cos 2()12sin2()，解得sin2()，sin().3已知A，B均为锐角，cos (AB)，sin (B)，则cos (A)_因为A，B均为锐角，cos (AB)，sin (B)，所以AB，B，所以sin (AB)，cos(B)，可得cos(A)cos (AB)(B)().4已知函数f(x)cos2xsinx cos x，xR.(1)求f()的值；(2)若sin ，且(，)，求f().解(1)f()cos2sincos ()2.(2)因为f(x)cos2xsinx c

6、os xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin (2x)，所以f()sin ()sin ()(sin cos ).又因为sin ，且(，)，所以cos ，所以f()().1已知(，)，(0，)，且cos ()，sin ()，则cos ()_(，)，(，0)，cos ()，sin ()，sin ()，sin ()，又(0，)，(，)，cos ()，cos ()cos ()().2已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，).(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos (x)cos sin (x)sin ，求函数g(x)f(2x)2f2(x)在区间0，上的值域解(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos (x)cos sin (x)sin cos x，g(x)cos (2x)2cos2xsin2x1cos 2x2sin (2x)1.0x，2x.sin (2x)1，22sin (2x)11，故函数g(x)f(2x)2f2(x)在区间0，上的值域是2，1.