1、2016-2017学年高三（上）期末数学模拟试卷（理科）一、选择题(本大题共10小题，共50分)1.设集合M=x|x2+x-60，N=x|（）x4，则MRN（） A.（-2，2B.（-2，2）C.（-3，-2D.（-3，-2）2.复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位 C.向左平移个单位
2、D.向右平移个单位5.函数y=xsinx+cosx的图象大致是（） A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.B.C.D.7.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（） A.B.C.D.8.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是（） A.B.C.D.y=2x9.已知不等式的解集为x|axb，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（） A.B.8C.9D.1210.已知函数，若|f（x）|ax-1恒成立，则实数a的取值范围是（） A.（-，-6B.-6，0C.（-，-1D.-1，
3、0二、填空题(本大题共5小题，共25分)11.二项式（ax+2）6的展开式的第二项的系数为12，则x2dx= _ 12.在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量= _ 13.甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者若甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有 _ 种（用数字作答）14.过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60的直线被圆截得的弦长是 _ 15.已知正四棱柱ABCD-ABCD的外接球直径为，底面边长AB=1，则侧棱BB与平面ABC所成角的正切值为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.已知向量=（cosx，-
4、1），=（sinx，-），f（x）=（-）（）求函数f（x）的单调增区间； （）已知锐角ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c其面积S=，f（A-）=-，a=3，求b+c的值 17.如图，在几何体ABC-A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且ABBC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1中点， （）求证；CE平面A1B1C1， （）求证：求二面角B1-AC1-C的大小 18.已知各项均不为零的数列an，其前n项和Sn满足Sn=2-an；等差数列bn中b1=4，且b2-1是b1-1与b4-1的等比中项 （）求an和bn， （）记，求cn
5、的前n项和Tn 19.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通； T4，6）轻度拥堵； T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示 （）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？ （）从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望 20.已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且PF1F2面积的最大值等于2 （1）求椭圆的方程； （2）直线y=2上是否存在点Q，使得从该店向椭圆所引的两条切线互相垂直？若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由 21.已知函数f（x）的定义域为（-，-1）（1，+），对定义域内的任意x，满足f（x）+f（-x）=0，当x-1时，（a为常），且x=2是函数f（x）的一个极值点， （）求实数a的值； （）如果当x2时，不等式恒成立，求实数m的最大值； （）求证：
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