1、2015高考数学三轮冲刺 数列课时提升训练（7）1、已知定义域为（O,)的函数满足：对任意，恒有当.记区间，其中，当时.的取值构成区间，定义区间(a,b)的区间长度为b-a，设区间在区间上的补集的区间长度为，则a1 =_=_ 2、已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 3、已知等差数列的前n项和为，若， ，则 4、设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为 5、已知等差数列的前项和为，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则 。 6、数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列
2、：有如下运算和结论： 数列是等比数列； 数列前n项和为 若存在正整数，使则.其中正确的结论有 .(请填上所有正确结论的序号)7、已知等比数列an，首项为2，公比为3，则_ (nN*)8、有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件； 若数列为等比数列，且； 不等式的解集为； 若P是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且其中真命题的序号为_（把正确的序号都填上）9、数列满足，则的整数部分是 。10、数列中, ,成等差数列; 成等比数列；的倒数成等差数列则成等差数列;成等比数列; 的倒数成等差数列; 的倒数成等比数列则其中正确的结论是 11、已知数列满足：，我们把使a1 a2ak为整数的数k（）
3、叫做数列的理想数，给出下列关于数列的几个结论：数列的最小理想数是2；数列的理想数k的形式可以表示为；在区间(1,1000)内数列的所有理想数之和为1004；对任意，有。其中正确结论的序号为 。12、已知数列中，前项和为，并且对于任意的且， 总成等差数列，则的通项公式 13、设数列的前项和为， 关于数列有下列三个命题：若既是等差数列又是等比数列，则；若，则是等差数列；若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是 。 14、设函数，数列满足，则数列的通项等于_15、设，则数列的通项公式= 16、 已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值17、已知为锐角，且，
4、函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和18、已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.（）求数列，的通项公式；（）记,求证：. 19、已知不等式+log2n,其中n为大于2的整数，log2n表示不超过log2n的最大整数。设数列an的各项为正，且满足a1=b(b0),an,n=2,3,4,.()证明：an，n=2,3,4,5,;()猜测数列an是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当nN时，对任意b0,都有an.20、已知数列的首项为，且为公差是1的等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和。
5、21、已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1， (1)求和的值； (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。22、已知数列满足：，且（I）求数列的前7项和；（）设数列中：，求数列的前20项和23、等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列，且，。（1）求与的通项公式 （2） 求24、已知数列an是首项为-1，公差d 0的等差数列，且它的第2、3、6项依次构成等比数列 bn的前3项。(1)求an的通项公式；(2)若Cn=anbn，求数列Cn的前n项和Sn。25、已知数列的前项和满足，（1）求数列的前三项（2）设，求证：数列为等比数列，并指出的通项公式。26、在数列
6、中，前n项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，数列前n项和为，求的取值范围27、已知首项为的等比数列an是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列（）求数列an的通项公式； （）已知，求数列bn的前n项和28、已知首项为的等比数列an是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列（）求数列an的通项公式； （）已知，求数列bn的前n项和29、 有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列（1）证明 （，是的多项式），并求的值；（2）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)设前组中所有数之和为，求
7、数列的前项和（3）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式 成立的所有的值 30、已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式 （2）令，求数列前n项和31、在数列an（nN*）中，已知a11，a2kak，a2k1(1)k+1ak，kN*. 记数列an的前n项和为Sn.（1）求S5，S7的值；（2）求证：对任意nN*，Sn0. 32、设非常数数列an满足an+2，nN*，其中常数，均为非零实数，且0.（1）证明：数列an为等差数列的充要条件是20；（2）已知1， a11，a2，求证：数列| an1an1| (nN*，n2)与数列n (nN*)中没有相同数值的项. 33、已知数列
8、满足（)，其中为数列的前n项和()求的通项公式；()若数列满足： ()，求的前n项和公式.34、已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式; （2）令，求数列前n项和.35、已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（）求数列的通项公式：（）若数列和等比数列满足等式：（n为正整数）求数列的前n项和36 37、设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 38、已知正数数列的前项和为，满足。（）求证：数列是等差数列，并求出通项公式；（）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围。39、已知等差数列满足： （）求的通项公式及前项
9、和； （）若等比数列的前项和为，且，求40、已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，求使恒成立的实数的取值范围1、； 2、. 3、; 4、2 5、6、 7、 8、9、10、;(理)2,4 11、 12、13、14、 15、 16、（1） 当时，由，得当时， ， ， ，即 是以为首项，为公比的等比数列故 （2），解方程，得 17、（1）由， 是锐角， （2），, （常数）是首项为,公比的等比数列, ，18、19、（）证法1：当n2时，00由，得 由得 由得将其代入得，即-（） -36、 （2） 37、解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是
10、等比数列。由已知得 即首项，公比，。38、解：（）当时， 当时，两式相减得 为正数数列 又 由得 所以，当时，有所以，数列是以1为首项，公差为1的等差数列。（）法一： 所以 所以对任意恒成立 即的取值范围为 法二： 令，则当时，即时，在上为减函数，且 当时，即时，不符合题意 综上，的取值范围为 39、（）设等差数列的公差为,由题设得:，即，解得 ， （）设等比数列的公比为,由（）和题设得:, ， 数列是以为首项,公比的等比数列. 40、解：（I）由可得， ，即， 数列是以为首项，公比为的等比数列，（） 由对任意恒成立，即实数恒成立；设，当时，数列单调递减，时，数列单调递增；又，数列最大项的值为