1、2015高考数学三轮冲刺 数列课时提升训练（4）1、设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=_。2、下列说法：当；ABC中，是成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数列的前项和，若，则.；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 。3、在等差数列中，当时，必定是常数数列. 然而在等比数列 中，对某些正整数r、s，当时，可以不是常数列，试写出非常数数列的一个通项公式 .4、设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则= .5、观察下面的数阵，容易看出，第n+1行最右边一个数与第n行最右边一个数满足， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2、12 13 14 15 则前20行的所有数字之和为 6、7、下列命题中，真命题的序号是 .中，数列的前n项和，则数列是等差数列.锐角三角形的三边长分别为3，4，则的取值范围是.等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=10.常数数列既是等差数列又是等比数列.数列满足，则数列为等比数列.8、对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，)为完全平方数（即能表示为一个整数的平方的数，例如4是完全平方数、3不是完全平方数），则称数列具有“性质”不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”下面三个数列：数列的前
3、项和；数列1，2，3，4，5；1，2，3，11.具有“性质”的为 ；具有“变换性质”的为 .9、由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，成等比数列给出下列结论： 第二列中的必成等比数列； 第一列中的不一定成等比数列； ； 若9个数之和大于81，则 9 其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）10、若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： . . 11、已知前n项和，则的值为 12、用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母 开始，相邻两个字母不能相同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串
4、是,.记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为, 则, , 13、设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列、的前项和分别为、若、，且，则_14、已知数列的前项和为，且当，时，若 ，则15、若an为等比数列，且 16、等差数列中，公差，,成等比数列，则=17、在数列an中，若aap(n2，nN，p为常数)，则称an为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN，k为常数)也是等方差数列；若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为.(将所有正确
5、命题的序号填在横线上).18、下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j（i，jN*），则（）a9，9 ；（）表中的数82共出现 次19、已知数列、满足，则= 20、若， 则 。21、在等比数列中，若，则 。22、已知是等比数列，则的值范围是_23、若数列an是等差数列，公差为d且d0，a1、dR，an的前n项和记为Sn，设集合P(x，y)|y21，x、yR，Q(x，y)|xan，y，nN*，给出下列命题：集合Q表示的图形是一条直线；PQ；PQ只有一个元素；PQ至多有一个元素其中正确的命题序号是_(注：把你认为是正确命题的序号都填上)24、将如
6、图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a11，a21，a22，a31，a32，若所得数列构成一个等差数列，且a11=2，a33=12，则数阵中的数aii可用i表示为；若amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），则m+n的值为25、对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是26、已知数列an中，a1=1，当nN+，n2时，an=，则数列an的通项公式an=27、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，
7、12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，若按此规律继续下去，若an=145，则n=28、手表的表面在一平面上整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上从整点i到整点i+1的向量记作，则+=29、如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n1，nN）个点，每个图形总的点数记为an，则a6=15； =30、函数y=x2（x0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，kN*，a1=16，则a1+a2+a3=31、已知数列满足：
8、（为正整数），若，则所有可能的取值为 32、已知数列是等差数列，它的前项和满足：，令.若对任意的，都有成立，则的取值范围是 33、已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中 都是大于的正整数，且，那么；若对于任意的，总存在，使得 成立，则34、数列满足，其中，给出下列命题：，对于任意，；，对于任意，；，当（）时总有.其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）35、已知数列是等差数列，它的前项和满足：，令.若对任意的，都有成立，则的取值范围是 36、下列说法中：在中，若，则；已知数列为等差数列，若，则有；已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列；若，则函数的最大值为；其中正确
9、的是_（填正确说法的序号）37、第1行：21+20 第2行：22+20，22+21 第3行：23+20，23+21，23+22第4行：24+20，24+21，24+22，24+23 由上述规律，则第n行的所有数之和为 .38、已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于 39、已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则 .40、将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为50，则表正中间一个数 1、 2、 3、 4、5、221556、.7、 8、具有
10、“性质”的为 ；具有“变换性质”的为 . 9、 10、 11、67 12、 13、14、； 15、30016、17、18、（）82；（）519、 20、1； 21、 22、8，32/3) 23、解析依题意得yxa1，即集合Q中的元素是直线x2ya1上的一系列点，因此不正确；注意到直线yxa1与双曲线y21的一条渐近线yx平行或重合，因此直线yxa1与双曲线y21至多有一个公共点，于是集合PQ中最多有一个元素，因此都不正确，正确24、解：不妨设等差数列a11，a21，a22，a31，a32，为bn，则由a11=2，a33=12可得b1=2，公差d=2故bn=2n而 aii可为等差数列bn中的第1
11、+2+3+i= 个，aii =2=i（i+1）=i2+i，故答案为 i2+i由题意可得，amn=b1+2+3+（m1）+n=21+2+3+（m1）+n=m2m+2na（m+1）（n+1）=（m+1）2（m+1）+2（n+1），a（m+2）（n+2）=（m+2）2（m+2）+2（n+2）再由 amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），可得 m2m+2n+（m+1）2（m+1）+2（n+1）=（m+2）2（m+2）+2（n+2），化简可得 m23m4+2n=0，由于n0，m23m40，解得1m4，m=1，2，3，再由 mn0，可得，m+n=5，故答案为 525、 26、解：an=，a
12、1=1=，an0即数列是以1为首项以1为公差的等差数列故答案为：27、解：a2a1=51=4，a3a2=125=7，a4a3=2212=10，由此可知数列an+1an构成以4为首项，以3为公差的等差数列所以an+1an=4+3（n1）=3n+1a2a1=31+1a3a2=32+1anan1=3（n1）+1累加得：ana1=3（1+2+（n1）+n1所以=1+n1=由，解得：故答案为1028、解：整点把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 2，每对向量的夹角为30，每对向量的数量积为 （ 2）cos30=，故 +=12（ ）=，故答案为 29、解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n3，即an=3n3a6=363=15令Sn=1+=1=S2010=故答案为：15，30、解：在点（ak，ak2）处的切线方程为：yak2=2ak（xak），当y=0时，解得 ，所以 a1+a2+a3=16+8+4=28故答案为：28 31、 56和9 32、33、 34、35、36、 37、 38、答案：39、 40、2