1、 第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2.设函数则（ ）A1B2C3D43.设：，：，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.已知向量，且，则实数的值为（ ）A2或BCD5.不等式的解集为（ ）ABCD6.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A1B2C3D67.已知函数的零点为，则所在的区间是（ ）ABCD8.函数的图象大致为（ ）9.已知，则的值是（ ）ABCD10.设函数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD第卷（共10
2、0分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.由直线与曲线所围成图形的面积为 12.在中，已知，则的值为 13.曲线在点处的切线方程为 14.在等差数列中，已知，将次等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是 15.设函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，已知当时，有以下结论：2是函数的一个周期；函数在上单调递减，在上单调递增；函数的最大值是1，最小值是0；当时，其中，正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知等比数列的各项均为正数，且
3、，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和17.某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0030（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数的解析式；（2）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间18.在中，角，的对边分别是，已知.（1）求；（2）若，求的面积19.设数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20.近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量（单位：万件）与促销费用（单位：万元）满
4、足函数关系（其中，为正常数）已知生产该产品的件数为（单位：万件）时，还需投入成本（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假设生产量与销售量相等（1）将该产品的利润（单位：万元）表示为促销费用（单位：万元）的函数；（2）促销费用（单位：万元）是多少时，该产品的利润（单位：万元）取最大值21.已知函数（1）当时，证明：；（2）求函数的单调区间；（3）证明：（，且）高三数学（理科）试题答案一、选择题题号12345678910答案CDBACDBBAD二、填空题11. 12. 13. 14.148 15. 三、解答题16.解：（1）设数列的公比为，即又数列的各项均为正数，又，解得数列的
5、通项公式17.解：（1）00300（2）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象向左平移个单位，得到的图象所以，由，得，所以函数的单调递增区间为，18.解：（1），由余弦定理得，即，又，（2）因为，由余弦定理，得，即，又，或（舍去），的面积19.解：（1），当时，即当时，式减去式，得，又也符合上式，所以数列的通项公式（2）由（1）知，即 ，,，数列的前项和20.解：（1）由题意得，将代入化简得（2），当且仅当，即时，等号成立当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当时，所以在上单调递增，所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大综上所述，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大21.解：由题意得，函数的定义域为，（1）当时，因为，所以，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以，函数在处取得最大值，所以，成立（2）当时，恒成立，即增区间为；当时，由，得，由，得，即增区间为，减区间为综上所述，当时，函数的增区间为；当时，函数的增区间为，减区间为（3）由（1）得，在上恒成立（当且仅当时，等号成立），令，则恒成立（当且仅当时，等号成立），所以当时，即，所以，所以（，且）成立
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