1、专题技能训练(九)3.利用特殊四边形的性质巧解动点问题 HK版 八年级下第19章 四边形提示：点击进入习题答案显示123452见习题678见习题D见习题C见习题1【中考赤峰】如图，P是ABCD的边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，若ABCD的面积为16 cm2，则PEF的面积(阴影部分)是_cm2.22如图，点O为ABCD的对角线AC，BD的交点，BCO90，BOC60，BD8，点E是OD上的一动点，点F是OB上的一动点(E，F不与端点重合)，且DEOF，连接AE，CF.(1)求线段EF的长解：四边形ABCD是平行四边形，ODOB.DEOF，BD8，EFOD BD4.(2)若AOE的面
2、积为S1，COF的面积为S2，S1S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着DE的增大，S1S2的值是如何发生变化的？解：S1S2的值不变 如图，连接AF.四边形ABCD是平行四边形，AOOC，SAOFSCOF.DEOF，SADESAOF，SADESCOF，S1S2SAOD.ADBC，BCO90，BOC60，DAC90，AOD60，ADO30.由(1)知OD4，AO OD2.3【2021六安模拟】如图，在RtABC中，A90，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的长的变化情况是()A一直增大B一直减小C先
3、减小后增大D先增大后减少C4已知，矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图，连接AF，CE.四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由；解：四边形AFCE是菱形理由如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFE.EF垂直平分AC，垂足为O，OAOC.AOECOF(AAS)，OEOF，四边形AFCE为平行四边形EFAC，四边形AFCE是菱形求AF的长；解：设AFCFx cm，则BF(8x)cm，在RtABF中，AB4 cm，由勾股定理，得42(8x)2x2，解得x5，AF5 cm.(2)如图，动点P，Q分别
4、从A，C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值解：易知当点P在AF上，点Q在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；当点P在AB上，点Q在DE或CE上时，A，C，P，Q四点也不可能构成平行四边形；只有当点P在BF上，点Q在ED上时，A，C，P，Q四点才能构成平行四边形如图，连接AP，CQ，则以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PCQA.易知PCAFPF，CD4 cm，AD8
5、 cm.点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t s，PC5t cm，QA(124t)cm，5t124t，解得t.当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为.5【中考凉山州】菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，DOB60，点P是对角线OC上一个动点，E(0，1)，当EPBP最短时，点P的坐标为_【点拨】连接ED交OC于点P，此时EPBP最短6在菱形ABCD中，B60，动点E在边BC上，动点F在边CD上(1)如图，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；证明：如图，连接AC.四边形ABCD为菱形，B60，ABBCCD，B
6、CD180B120.ABC是等边三角形又E是BC的中点，AEBC.AEF60，FEC90AEF30.CFE180FECBCD1803012030.FECCFE.ECCF.BEDF.(2)如图，若EAF60，求证：AEF是等边三角形证明：如图，连接AC.由(1)知ABC是等边三角形，ABAC，ACBBAC60.又EAF60，BAECAF.BCD120，ACB60，ACF60B.ABEACF.AEAF.AEF是等边三角形7【中考安徽】如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC12，点P在正方形的边上，则满足PEPF9的点P的个数是()A0 B4 C6 D8D8已知正方形ABCD，
7、P为射线AB上一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC，AC.(1)如图，若点P在线段AB的延长线上，判断ACE的形状，并说明理由解：ACE是等腰三角形理由如下：如图，连接AF，CP.四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，ABBC，BFBPEFEP，ABCFBPEFBEPB90，ABFCBP90，AFBCPB(SAS)，AFCP，AFBCPB，AFBEFBCPBEPB，AFECPE.又EFEP，AFECPE(SAS)，AECE，ACE是等腰三角形(2)如图，已知点P在线段AB上若点P是线段AB的中点，判断ACE的形状，并说明理由；解：ACE是直角三角形理由如下：点P是线段AB的中点，APPB AB.设APPBPEEFBFa，则ABADDCBC2a，CF3a.AC2AD2CD28a2，CE2CF2EF210a2，AE2AP2PE22a2，CE2AC2AE2，ACE是直角三角形解：CAE112.5.当ABBP时，请直接写出CAE的度数
