1、D单元数列目录D单元数列1D1 数列的概念与简单表示法1D2 等差数列及等差数列前N项和10D3等比数列及等比数列前N项和21D4数列求和27D5 单元综合32D1 数列的概念与简单表示法【数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】21已知数列中，（1）设，求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的的取值范围。【知识点】数列递推式；数学归纳法D1 M3【答案】【解析】（1）（2）（2，解析：（1），即bn+1=4bn+2，a1=1，故所以是首项为，公比为4的等比数列，（）a1=1，a2=c1，由a2a1得c2用数学归纳法证明：当c2时anan+1（）当n=1时，a2=ca1
2、，命题成立；（ii）设当n=k时，akak+1，则当n=k+1时，故由（i）（ii）知当c2时，anan+1当c2时，令=，由当2c时，an3当c时，3且1an于是当n因此c不符合要求所以c的取值范围是（2，【思路点拨】（1）令c=代入到an+1=c中整理并令bn=进行替换，得到关系式bn+1=4bn+2，进而可得到是首项为，公比为4的等比数列，先得到的通项公式，即可得到数列bn的通项公式（2）先求出n=1，2时的c的范围，然后用数学归纳法分3步进行证明当c2时anan+1，然后当c2时，令=，根据由可发现c时不能满足条件，进而可确定c的范围【数学理卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测
3、（12月）（201412）】13.已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_.【知识点】递推关系式；等比数列.D1 D3【答案】【解析】解析：解得或若，则对一切正整数成立，显然不可能；若则对一切正整数成立，只要即可，即，解得【思路点拨】先由已知变形为再结合解得或再分情况讨论即可。【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】16已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是【知识点】函数及其表示数列的单调性B1 D1【答案】【解析】解析：由题意可得是中的较小者， an是递减数列； bn是递增数列，因为，所
4、以是的最大者，则n=1，2，3，7，8时，递增，n=8，9，10，时，递减，因此，n=1，2，3，7时，总成立，当n=7时，n=9，10，11，时，总成立，当n=9时，成立，p25，而，若a8b8，即23p-8，所以p16，则故若，即，所以p16，那么，即8p-9，p17，故16p17，综上，12p17故答案为：（12，17）【思路点拨】由表达式知是中的较小者，易判断an是递减数列； bn是递增数列，由，所以是的最大者，则n=1，2，3，7，8时，递增，n=8，9，10，时，递减，进而可知an与bn的大小关系，且，分两种情况讨论，当，当，分别解出p的范围，再取并集即可；【数学理卷2015届四川
5、省成都外国语学校高三12月月考（201412）】19（本题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求；（）设，求数列的前项和【知识点】数列的通项公式，数列求和D1 D4【答案】【解析】（）；（）解析：（）时, 所以 （）.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常先求出数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】16、数列是公比为的正项等比数列，。（1）求的通项公式；（2）令，求的前n项和。【知识点】数列的求和；数列递推式D1 D4【答案】【解析】（1）；（2）解析：（1）数列是公比为的正项等比数列，。，2q2+q1=0，解得q=
6、-1（舍去）或，（2），【思路点拨】（1）由已知条件得，解得q=-1（舍去）或，由此能求出；（2）先求出，在分组求和即可。【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月） （201412）】19. （本小题满分16分）已知数列的各项都是正数，且对任意，（为常数）。（1） 若，求证：成等差数列；（2） 若，且成等差数列，求的值；（3） 已知（为常数），是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。【知识点】数列递推式；等差关系的确定D1 D2【答案】【解析】（1）见解析；（2）1或（3）见解析解析：（1）证明：，令n=1，则，a10，2a2=a1+a3，故a
7、1，a2，a3成等差数列；（2）当k=0时，数列an的各项都为正数，数列an是等比数列，设公比为q0，a2，a4，a5成等差数列，a2+a5=2a4，a10，q0，q32q2+1=0，化为（q1）（q2q1）=0，解得q=1或或（3）存在常数=，使得an+an+2=an+1对任意nN*都成立证明如下：，即，由于an0，两边同除以anan+1，得到，=，即当nN*时，都有，a1=a，a2=b，a3=存在常数=，使得an+an+2=an+1对任意nN*都成立【思路点拨】（1）把，代入，令n=1化简即可证明；（2）当k=0时，由于数列an的各项都为正数，可得数列an是等比数列，设公比为q0，根据a2
8、，a4，a5成等差数列，可得a2+a5=2a4，即，解出即可；（3）存在常数=，使得an+an+2=an+1对任意nN*都成立由，及，可得，由于an0，两边同除以anan+1，得到，进而=，即当nN*时，都有，再利用已知求出a1，a2，a3即可证明【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】14.已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_.【知识点】递推关系式；等比数列.D1 D3【答案】【解析】解析：解得或若，则对一切正整数成立，显然不可能；若则对一切正整数成立，只要即可，即，解得【思路点拨】先由已知变形为再结合解得或再
9、分情况讨论即可。【数学文卷2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】11数列满足，且对于任意的都有则等于（）A B C D【知识点】数列递推式；数列的求和D1 D4【答案】【解析】B解析：因为，用叠加法：，所以，所以，故答案为：B.【思路点拨】先找递推关系并求通项公式，再利用通项的特征求和，即可得到结论.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】19（本题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求；（）设，求数列的前项和【知识点】数列的通项公式，数列求和D1 D4【答案】【解析】（）；（）解析：（）时, 所以 （）.【思路点拨】一般遇到数列求和问题
10、，通常先求出数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.D2 等差数列及等差数列前n项和【数学理卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】19（12分）各项都为正数的数列an，满足a11，aa2.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.【知识点】等差数列 数列求和 D2 D4【答案】(1) an(nN) (2) Sn3【解析】(1)因为aa2，a1，所以数列a是首项为1，公差为2的等差数列所以a1(n1)22n1，因为an0，所以an(nN)(2)由(1)知，an，所以，于是Sn，Sn，得，Sn2()2，所以Sn3.【思路点拨】通过构造新数列
11、求出等差数列通项，根据错位相减求出前n项和。【数学理卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】15.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为_【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】3：1【解析】设这两个等差数列的前n项和分别为Sn，Tn，由题意知.【思路点拨】两个等差数列的第n项的比等于这两个等差数列的前2n-1项和的比【数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】15.点P（-1,0）在动直线上的射影为M，已知点N（3,3），则线段MN长度的最大值是_【知识点】等差数列的性质；与直线关于点、直线对称的直线方程D2H2【答
12、案】【解析】解析：易知动直线恒过定A点，则动点M的轨迹为以AP为直径的圆B上，MN长度的最大值为。故答案为。【思路点拨】先求出直线恒过的定点坐标，然后求出动点M的轨迹，再计算最大值即可。【数学理卷2015届河北省唐山一中高三12月调研考试（201412）】12设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )ABCD【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】B【解析】由=1得：由积化和差公式得：整理得：=sin（3d）=-1d（-1，0），3d（-3，0），则3d=-，d=-由Sn=na1+= na1+=-+对称轴方程为n=(a1+)，由题意当且仅当n=
13、9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，(a1+)，解得a1首项a1的取值范围是(,)【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围第II卷（非选择题，共90分）【数学理卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】4.已知展开式的各项依次记为设函数（4） 若的系数依次成等差数列，求正整数的值；（5） 求证：恒有【知识点】二项式定理；等差数列的性质。D2 J3【答案】【解析】（1）8；（2）见解析解析：（1）由题意知的系数依次为解得（2）=令令设则
14、考虑到将以上两式相加得又当时，恒成立，从而是上的单调增函数，【思路点拨】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，据的系数依次成等差数列，列出方程求出n的值；（2）先利用到序相加法求出F（2）F（0）的值，利用导数判断出F（x）的单调性，得证【数学理卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】7.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_.【知识点】等比数列的性质；等差数列的前n项和D2 D3【答案】【解析】解析：为等差数列的前项和,则由等比数列的性质可得解得，则与的等比中项为，故答案为【思路点拨】由条件利用等比数列的性质可得解得，从而求得与的
15、等比中项的值【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】17（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式【知识点】等差数列和等比数列的性质数列求和D2 D3 D4 【答案】（1） ；（2） . 【解析】解析：(1)等差数列中，且成等比数列整理得：则数列an的通项公式为；(2)，即则【思路点拨】（1）由等差数列an中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2
16、，n-1代入an=bn+1-bn，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列.【思路点拨】根据等差等比数列的性质可求得进而求得通项公式；根据已知的形式可得采用累加的方法，对数列求和，然后化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列bn的通项公式【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】2设等差数列的前项和为，则等于（ ）A10 B12 C15 D30【知识点】等差数列的性质D2【答案】C【解析】解析：由等差中项可得，所以，故选择C.【思路点拨】解题的关键是利用等差中项得到，再利用求和公式求得.【数学理卷2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（20
17、1411）】19.（本小题满分12分）已知数列满足，.（I）若数列是等差数列，求的值；（II）当时，求数列的前n项和；【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】（1）a1=-（II）略【解析】（1）若数列an是等差数列，则an=a1+（n-1）d，an+1=a1+nd由an+1+an=4n-3，得（a1+nd）+a1+（n-1）d=4n-3，即2d=4，2a1-d=-3，解得，d=2，a1=-（2）当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+a_=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（an-1+an）=2+42+4+(n-1)-3=当n为偶数时，Sn=a1+a2+a3+an=（a1+a2）+
18、（a3+a4）+（an-1+an）=1+9+（4n-7）=【思路点拨】（1）根据数列an是等差数列，写出通项an=a1+（n-1）d，an+1=a1+nd，结合an+1+an=4n-3，可求a1的值；（2）分类讨论：n为奇数，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（an-1+an）； n为偶数，Sn=a1+a2+a3+an=（a1+a2）+（a3+a4）+（an-1+an）进行分组求和即可【数学文卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】18. （本小题12分）已知等差数列的前六项的和为60，且.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列满足，求数列的前
19、n项和.【知识点】等差数列及等差数列前n项和数列求和D2 D4【答案】（1）an=2n+3，Sn= n2+4n（2）Tn=【解析】（1）等差数列an的公差为d，其前六项的和为60，且a1=565+d=60，解得d=2an=5+（n-1）2=2n+3，Sn=n2+4n（2）数列bn满足bn+1-bn=an（nN*），b1=3，bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（b2-b1）+b1=an-1+an-2+a1+3=Sn-1+3=（n-1）2+4（n-1）+3=n2+2n当n=1时也适合数列的前n项和Tn=(1-)+(-)+(-)+()+()=(1+-)=【思路点拨】（1）等差数列an
20、的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）数列bn满足bn+1-bn=an（nN*），b1=3，利用“累加求和”bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（b2-b1）+b1=an-1+an-2+a1+3=Sn-1+3即可得出=再利用“裂项求和”即可得出【数学文卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】6. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若,则()ABC D.以上都有可能【知识点】等差数列等比数列D2 D3【答案】B【解析】：an为等差数列，a6=，bn为正项等比数列，b6=，公比q1，由基本不等式可知a6b6，【思路点拨】
21、本题是一道等差数列和等比数列结合的问题，要考查的是等差中项和等比中项，表示出两个数列的第五项，用基本不等式进行比较【数学文卷2015届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（201412）】18.(本小题满分12分)已知正项数列中，其前n项和为，且.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求【知识点】数列的求和；数列递推式D2 D4【答案】【解析】(1) an=2n1 (2)解析：（1）由题设条件知4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，得4an+1=（an+1+1）2（an+1）2整理得（an+11）2=（an+1）2
22、又数列an各项均为正数，所以an+11=an+1，即an+1=an+2，故数列an是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有an=2n1（2）由（1）可得Tn=【思路点拨】（1）由4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，研究an的相邻项的关系，由此关系求其通项即可（2）由（1）可，裂项求和即可【数学文卷2015届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（201412）】4.设等比数列的前n项和为，若，则公比q=（）A.1或-1 B.1 C. -1 D.【知识点】等比数列及其前n项和. D2
23、 【答案】【解析】A解析：当q=1 时，成立；当q1时，综上得q=1或-1,故选A.【思路点拨】分q=1与q1两种情况讨论求解.【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月） （201412）】19. （本小题满分16分）已知数列的各项都是正数，且对任意，（为常数）。（6） 若，求证：成等差数列；（7） 若，且成等差数列，求的值；（8） 已知（为常数），是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。【知识点】数列递推式；等差关系的确定D1 D2【答案】【解析】（1）见解析；（2）1或（3）见解析解析：（1）证明：，令n=1，则，a10，2a2=a1+a3
24、，故a1，a2，a3成等差数列；（2）当k=0时，数列an的各项都为正数，数列an是等比数列，设公比为q0，a2，a4，a5成等差数列，a2+a5=2a4，a10，q0，q32q2+1=0，化为（q1）（q2q1）=0，解得q=1或或（3）存在常数=，使得an+an+2=an+1对任意nN*都成立证明如下：，即，由于an0，两边同除以anan+1，得到，=，即当nN*时，都有，a1=a，a2=b，a3=存在常数=，使得an+an+2=an+1对任意nN*都成立【思路点拨】（1）把，代入，令n=1化简即可证明；（2）当k=0时，由于数列an的各项都为正数，可得数列an是等比数列，设公比为q0，根
25、据a2，a4，a5成等差数列，可得a2+a5=2a4，即，解出即可；（3）存在常数=，使得an+an+2=an+1对任意nN*都成立由，及，可得，由于an0，两边同除以anan+1，得到，进而=，即当nN*时，都有，再利用已知求出a1，a2，a3即可证明【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】11.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_.【知识点】等比数列的性质；等差数列的前n项和D2 D3【答案】【解析】解析：为等差数列的前项和,则由等比数列的性质可得解得，则与的等比中项为，故答案为【思路点拨】由条件利用等比数列的性质可得解得，从而求得与的等比中项的
26、值【数学文卷2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】17（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式【知识点】等差数列，等比数列D2 D3【答案】【解析】() ()解析：() 6分 ()12分【思路点拨】由成等比数列，可求首项与公差，从而可求的通项公式；再由可得数列的递推公式，利用叠加法即可求出数列的通项公式.D3等比数列及等比数列前n项和【数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】6已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( )A. B. C. D. 不存在【知识点】等比数列
27、的性质；基本不等式 D3 E6【答案】【解析】A解析：设等比数列的首项为，公比为q,则若，故选A【思路点拨】根据条件求出等比数列的公比，再结合，求出m,n的和，再结合基本不等式，即可得到答案.【数学理卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】13.已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_.【知识点】递推关系式；等比数列.D1 D3【答案】【解析】解析：解得或若，则对一切正整数成立，显然不可能；若则对一切正整数成立，只要即可，即，解得【思路点拨】先由已知变形为再结合解得或再分情况讨论即可。【数学理卷2015届江苏省扬州中学高三上
28、学期质量检测（12月）（201412）】7.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_.【知识点】等比数列的性质；等差数列的前n项和D2 D3【答案】【解析】解析：为等差数列的前项和,则由等比数列的性质可得解得，则与的等比中项为，故答案为【思路点拨】由条件利用等比数列的性质可得解得，从而求得与的等比中项的值【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】17（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式【知识点】等差数列和等比数列的性质数列求和D2 D3 D4 【答案】（1） ；（2） . 【解析】解析：(1)
29、等差数列中，且成等比数列整理得：则数列an的通项公式为；(2)，即则【思路点拨】（1）由等差数列an中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，n-1代入an=bn+1-bn，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列.【思路点拨】根据等差等比数列的性质可求得进而求得通项公式；根据已知的形式可得采用累加的方法，对数列求和，然后化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列bn的通项公式【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（
30、201411）】8若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是( )AB C或 D或【知识点】等比中项圆锥曲线的性质D3 H5 H6【答案】D【解析】解析：正数是2，8的等比中项，若，椭圆的方程为：，其离心率，若，则双曲线方程为，离心率，故选择D【思路点拨】正数是2，8的等比中项，可求得，从而可曲线为椭圆或双曲线，可求得其离心率【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】7设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则 ( ) A. B. C. D. 【知识点】等比数列D3【答案】【解析】B解析：因为S10:S51:2，所以,由等比数列的性质得成等比数列，所以,
31、得,所以,则选B.【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质成等比数列进行解答.【数学文卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】6. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若,则()ABC D.以上都有可能【知识点】等差数列等比数列D2 D3【答案】B【解析】：an为等差数列，a6=，bn为正项等比数列，b6=，公比q1，由基本不等式可知a6b6，【思路点拨】本题是一道等差数列和等比数列结合的问题，要考查的是等差中项和等比中项，表示出两个数列的第五项，用基本不等式进行比较【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（
32、201412）】14.已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_.【知识点】递推关系式；等比数列.D1 D3【答案】【解析】解析：解得或若，则对一切正整数成立，显然不可能；若则对一切正整数成立，只要即可，即，解得【思路点拨】先由已知变形为再结合解得或再分情况讨论即可。【数学文卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】11.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_.【知识点】等比数列的性质；等差数列的前n项和D2 D3【答案】【解析】解析：为等差数列的前项和,则由等比数列的性质可得解得，则与的等比中项为，故答案为【思路点拨】由条件
33、利用等比数列的性质可得解得，从而求得与的等比中项的值【数学文卷2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】17（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式【知识点】等差数列，等比数列D2 D3【答案】【解析】() ()解析：() 6分 ()12分【思路点拨】由成等比数列，可求首项与公差，从而可求的通项公式；再由可得数列的递推公式，利用叠加法即可求出数列的通项公式.【数学文卷2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】3若公比为2且各项均为正数的等比数列中，则的值等于（）A2B4 C8 D16【知识点
34、】等比数列D3【答案】【解析】B解析：因为所以.故选B.【思路点拨】因为，由等比数列性质可得，可求，从而可求.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】7设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则 ( ) A. B. C. D. 【知识点】等比数列D3【答案】【解析】B解析：因为S10:S51:2，所以,由等比数列的性质得成等比数列，所以,得,所以,则选B.【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质成等比数列进行解答.D4数列求和【数学理卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】19（12分）
35、各项都为正数的数列an，满足a11，aa2.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.【知识点】等差数列 数列求和 D2 D4【答案】(1) an(nN) (2) Sn3【解析】(1)因为aa2，a1，所以数列a是首项为1，公差为2的等差数列所以a1(n1)22n1，因为an0，所以an(nN)(2)由(1)知，an，所以，于是Sn，Sn，得，Sn2()2，所以Sn3.【思路点拨】通过构造新数列求出等差数列通项，根据错位相减求出前n项和。【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】17（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数
36、列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式【知识点】等差数列和等比数列的性质数列求和D2 D3 D4 【答案】（1） ；（2） . 【解析】解析：(1)等差数列中，且成等比数列整理得：则数列an的通项公式为；(2)，即则【思路点拨】（1）由等差数列an中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，n-1代入an=bn+1-bn，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列.【思路点拨】根据等差等比数列的性质可求得进而求得通项公式；根据已知的形式可得采用累
37、加的方法，对数列求和，然后化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列bn的通项公式【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】19（本题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求；（）设，求数列的前项和【知识点】数列的通项公式，数列求和D1 D4【答案】【解析】（）；（）解析：（）时, 所以 （）.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常先求出数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【数学文卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】18. （本小题12分）已知等差数列的前六项的和为60，且.（1）求数列的通项公式及前项
38、和；（2）若数列满足，求数列的前n项和.【知识点】等差数列及等差数列前n项和数列求和D2 D4【答案】（1）an=2n+3，Sn= n2+4n（2）Tn=【解析】（1）等差数列an的公差为d，其前六项的和为60，且a1=565+d=60，解得d=2an=5+（n-1）2=2n+3，Sn=n2+4n（2）数列bn满足bn+1-bn=an（nN*），b1=3，bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（b2-b1）+b1=an-1+an-2+a1+3=Sn-1+3=（n-1）2+4（n-1）+3=n2+2n当n=1时也适合数列的前n项和Tn=(1-)+(-)+(-)+()+()=(1+-)
39、=【思路点拨】（1）等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）数列bn满足bn+1-bn=an（nN*），b1=3，利用“累加求和”bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（b2-b1）+b1=an-1+an-2+a1+3=Sn-1+3即可得出=再利用“裂项求和”即可得出【数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】16、数列是公比为的正项等比数列，。（1）求的通项公式；（2）令，求的前n项和。【知识点】数列的求和；数列递推式D1 D4【答案】【解析】（1）；（2）解析：（1）数列是公比为的正项等比数列，。，2q2+q1=0，解得
40、q=-1（舍去）或，（2），【思路点拨】（1）由已知条件得，解得q=-1（舍去）或，由此能求出；（2）先求出，在分组求和即可。【数学文卷2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】11数列满足，且对于任意的都有则等于（）A B C D【知识点】数列递推式；数列的求和D1 D4【答案】【解析】B解析：因为，用叠加法：，所以，所以，故答案为：B.【思路点拨】先找递推关系并求通项公式，再利用通项的特征求和，即可得到结论.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】19（本题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求；（）设，求数列的前项和【知识点】数列的通项
41、公式，数列求和D1 D4【答案】【解析】（）；（）解析：（）时, 所以 （）.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常先求出数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.D5 单元综合【数学理卷2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】20. （本小题满分16分）已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（2）证明：，且；（3）证明：当时，成等比数列.k.s.5.【知识点】数列的应用D5【答案】【解析】（1）该数集具有性质P；（2）见解析；（3）见解析解析：（1）由于与均不属于数集，该数集不具有性质P.由于都属于数集，该数集具有性质P. （2）具有性质P，与中至少有一个属于A，由于，故.从而，.， ，故.由A具有性质P可知.又，从而，.（3）由（）知，当时，有，即，由A具有性质P可知.由，得，且，即是首项为1，公比为成等比数列. 【思路点拨】（1）根据性质P：由于与均不属于数集，该数集不具有性质P.由于都属于数集；（2）由性质P，知，故，从而1=A，a1=1再验证又，从而，命题得证；（3）只要证明即可