1、 沪科版 七年级下专题技能训练(九)1.相交线、平行线中角的计算的四种常见类型第9章 分 式提示：点击进入习题答案显示1234见习题见习题见习题5见习题见习题6789见习题见习题见习题见习题1如图，三条直线AB，CD，EF相交于同一点O.若AOE2BOD，COF比AOE大30，求AOC的度数解：设AOCx，则BODx.所以AOE2BOD2x，所以COFAOE302x30.因为AOEAOCCOF180，所以2xx2x30180，解得x30.所以AOC30.2如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，且121 4，求AOC和AOF的度数解：因为OE平分BOD，所以1BOE B
2、OD.因为1214，所以BOD 2.又因为BOD2180，所以AOCBOD60，2120.所以BOE30.所以COEBOEBOCBOE2 30120150.因为OF平分COE，所以COF COE75，所以AOFAOCCOF135.3【2021芜湖月考】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OFCD.若BOC比DOE大75，求AOD和EOF的度数解：设BOD2x，因为OE平分BOD，所以DOEEOB BODx.因为BOCDOE75x75，所以x752x180，解得x35，所以BOD23570，所以AOD180BOD18070110.因为FOCD，所以BOF90BOD907020，所以E
3、OFFOBBOE203555.4如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，AOCAOD7 11.(1)求COE的度数；解：因为AOC AOD711，AOCAOD180，所以AOC70，AOD110，所以BOD70.因为OE平分BOD，所以DOEBOD35，所以COE180DOE145.解：如图，分两种情况，OF即为所画因为OFOE，所以EOF90.如图，COFCOEEOF1459055；如图，COF360COEEOF125.即COF的度数为55或125.(2)若射线OFOE，请在备用图中画出OF，并求COF的度数5【马鞍山和县期末】如图，点O为ABC内部一点，ODBC交射线BA于点D，
4、射线OE与射线BC相交所成的锐角为60，求DOE的度数解：分两种情况讨论：(1)如图，当BFE60时，因为DOBC，所以DOEBFE60；(2)如图，当CFE60时，CFO120，因为DOBC，所以DOECFO120.综上，DOE的度数为60或120.6【探究】如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在线段AB上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F.若ABC40，求DEF的度数请将下面的解答过程补充完整解：因为DEBC(已知)，所以_(两直线平行，内错角相等)因为EFAB(已知)，所以ABCEFC(_)所以DEFABC40(等量代换)DEFEFC两
5、直线平行，同位角相等【应用】如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DEBC交AC于点E，过点E作EFAB交BC于点F，若ABC50，求DEF的度数解：因为DEBC，所以ADEABC50.因为EFAB，所以ADEDEF180.所以DEF18050130.7.从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，入射光线OA的反射光线为AB，OAB75.在如图所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且ODE22.求AOD的度数解：因为ABCF，所以COAOAB75.如图，因为DECF，所以CODODE22.如图，AO
6、DCOACOD752253；如图，AODCOACOD752297.综上，AOD的度数为53或97.8如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD.(1)试说明：CEGF；解：因为CEDGHD，所以CEGF.(2)试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；解：AEDD180.理由：因为CEGF，所以CFGD.又因为CEFG，所以FGDEFG，所以ABCD，所以AEDD180.(3)若EHF80，D30，求AEM的度数解：因为GHDEHF80，D30，所以FGD180803070.又因为CEGF，所以CFGD70.又因为ABCD，所以AECC70，
7、所以AEM18070110.9如图，已知ABCB，垂足为B，CGBC，垂足为C，BAHGCF30，AD平分BAF，AE平分BAG.(1)求EAG的度数；解：因为BAH30，所以BAG18030150.因为AE平分BAG，所以EAG BAG75.(2)试说明HGCF；解：因为ABCB，CGBC，所以ABCG，所以AGCHAB30.因为GCF30，所以AGCGCF，所以HGCF.(3)试判断DAE与AFC之间的数量关系，并说明理由解：AFC2DAE.理由如下：设DAEx，EAFy.因为AD平分BAF，AE平分BAG，所以BAEGAE，BADFADxy，所以xyxyGAF，所以GAF2x2DAE.因为HGCF，所以AFCGAF，所以AFC2DAE.
