1、2011年秋季期高三基础知识竞赛试题（理科）姓名_班级_学号_分数_一、选择题 在复平面内,复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C实轴上D虚轴上 下面哪些变量是相关关系（）A出租车费与行驶的里程B房屋面积与房屋价格C身高与体重D铁的大小与质量 某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A用随机抽样法,用系统抽样法B用分层抽样法,用随机抽样法 C用系统抽样法,用分层
2、抽样法D用分层抽样法,用系统抽样法 1个产品要经过2道加工程序，第一道工序的次品率是3%，第2道工序的次品率是2%，则产品的次品率是（其中加工程序独立）（）A0.9506B0.0006C0.0494D0.05 从5 双不同的鞋中任取4 只 , 其中至少有一双的选法共有（）A种B种CD种 求函数零点的个数为（）ABC D 某个命题与正整数有关,如果当时命题成立,那么可以推得当时命题也成立,现在已知时该命题不成立,所以该命题在（）A 时成立B时不成立C时成立D时不成立 在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（）A3项B4项C5项D6项 已知函数且，则a的值为（）ABCD已知的展开式中,第2,4,5
3、项的系数依次成等比数列,则等于（）ABCD给出下列命题：若，则；若，则；若，且，则。其中真命题的序号是（）ABCD如图,所在的平面和四边形所在的平面互相垂直,且,若,则点在平面内的轨迹是（）A圆的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分二、填空题如图是在斜二测画法下水平放置的直观图,则的面积为_.y/3445已知点在同一个球面上,平面,若,则两点间的球面距离是_。已知定义在上的函数满足,则不等式的解集为来源:Z.xx.k.Com_关于函数 （为常数，且）对于下列命题：函数的最小值为 函数在每一点处都连续；函数在上存在反函数； 函数在处可导；对任意的实数，且，恒有其中正确命题的
4、序号是_三、解答题在的展开式中,(1)求含项的系数;(2)求各项的二项式系数之和;(3)若,求一个盒子内装有八张卡片,每张卡片上面分别写着下列函数中的一个:,而且不同卡片上面写着的函数互不相同,每张卡片被取出的概率相等.(1)如果从盒子中一次随机取出两张卡片,并且将取出的两张卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得新函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中一次随机取出一张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的函数是偶函数则停止取出卡片,否则继续取出卡片.设取出了次才停止取出卡片,求的数学期望. www.ks5 高、考、资、源、网已知函数.()求函数的极值点;()若直线过点,并且与曲线
5、相切,求直线的方程;()设函数,其中,求函数在区间上的最小值.(其中为自然对数的底数)7526)如图，在四棱锥中，底面是一直角梯形，且平面，与底面成角.(1) 求证：平面平面；(2) 求二面角的大小；(3) 若，为垂足，求异面直线与所成角的大小。已知数列的前n项和为,且、等差中项为1。(1)写出、;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明;(3)设,求的值。已知函数。（I）若函数在0，2上是单调递增函数，求a的取值范围；（II）求函数在0，2上的最大值。2011年秋季期高三基础知识竞赛试题（理科）参考答案一、选择题 D 错误人数:15/68 注意相关关系与函数关系不同,A、B、D都是函数关系,其
6、中A一般是分段函数,只有C是相关关系.故应选C. 解:对于,总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成,而所调查的指标与收入情况密切相关,所以应采用分层抽样法. 对于,总体中的个体数较少,而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的,所以适宜采用随机抽样法. 答案:B C C C D C B D D B 二、填空题 12 . 三、解答题 (1)由展开式通项项的系数为-80 (2)各项的二项式系数之和 (3)令得各项系数之和 (本题主要考查函数的性质、排列组合、古典概型、随机变量的分布列等基础知识,考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力) 解: (1)记事件为“任取两张卡片
7、,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”, 在所给的八个函数中,奇函数有两个: 偶函数有五个: 既不是奇函数也不是偶函数的 有一个: 由题意知 答:所得新函数是奇函数的概率等于. (2)可取1,2,3,4,根据题意得 故的分布列为1234 解:(), 由得, 所以,在区间上单调递减,在区间上单调递增 所以,是函数的极小值点,极大值点不存在 ()设切点坐标为,则, 切线的斜率为, 所以, 解得, 所以直线的方程为 (), 则, 解,得, 所以,在区间上,为递减函数, 在区间上,为递增函数 当,即时,在区间上,为递增函数, 所以最小值为 当,即时,的最小值为 当,即时,在区间上,为递减函数, 所以
8、最小值为 综上,当时,最小值为;当时,的最小值;当时,的最小值为. 解：(1) 证明：，.1分底面，.2分又，平面.3分平面，平面平面.4分(2) 解：作，垂足为.平面平面，平面平面，平面.作，垂足为，连结，由三垂线定理，得，是二面角的平面角.6分与底面成角，.在中，7分在中，8分在中，.因此，二面角的平面角为.9分(3) 设、分别为、的中点，连结、，则.，且，四边形为平行四边形，.或它的补角就是异面直线与所成角.11分，平面.又，.，.，12分在中，.13分因此，异面直线与所成角为.14分解:(1)依题意:,计算得 , (2)猜想以下用数学归纳法证明: 当n=1时,猜想成立 假设当n=k时,猜想成立,即,则当时, ,两式相减得 即, 当n=k+1时,猜想也成立,综上所述,对时, (3) , 解：（1）恒成立.恒成立 （2）若在0，2上是减函数，若，则由（1）得：当，此时在0，2上是减函数，当时，在0，2上是单调增函数，
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