1、第四节一次函数和二次函数题号12345答案1函数y的定义域为 ()A4，1 B4，0)C(0，1 D4，0)(0，1解析：由题意知即解得4x1且x0.故选D.答案：D2已知二次函数yx22ax1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，2 3，) B2，3C(，3 2，) D3，2解析：对称轴a2或a3，函数在(2，3)内单调递增，故选A.答案：A3(2013宁夏银川一中月考)已知二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()A1 B1 C2 D2解析：f(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a是偶函数，则对称轴为y轴，所以2a0，得a2.故选D
2、.答案：D4(2013威海模拟)已知函数f(x)x24xa(x0，1)，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B1 C0 D2解析：f(x)x24xa(x2)24a，且x0，1，f(x)minf(0)a2，a2，f(x)maxf(1)124121.故选A.答案：A5(2014福建卷)已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，)解析：根据所给分段函数解析式，画出函数图象解答函数f(x)的图象如图所示，由图象知只有D正确答案：D6不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数f(x)在区间1，2上的最
3、小值为_解析：f(x)x2x2.故f(x)图象的对称轴为x，且开口向下，故f(x)在1，2上单调递减，f(x)minf(2)4.答案：47(2014江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_解析：作出函数yf(x)与ya的图象，根据图象交点个数得出a的取值范围作出函数yf(x)在3，4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.答案：8设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，f(x)是奇函数；b0，c0时，方程f(x
4、)0只有一个实根；f(x)的图象关于(0，c)对称；方程f(x)0至多有两个实根其中正确的命题是_(填序号)解析：c0时，f(x)x|x|b(x)x|x|bxf(x)，故f(x)是奇函数；b0，c0时，f(x)x|x|c0，所以x0时，x2c0无解，x0时，f(x)x2c0，所以x，只有一个实数根；因为F(x)f(x)cx|x|bx是奇函数，所以F(x)的图象关于原点对称，则函数f(x)x|x|bxc关于(0，c)对称；令b1，c0得f(x)x|x|xx(|x|1)，f(x)0解集为x0或x1，不对综上知正确答案：9已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1，2时，f(x)的最小值是1，且
5、f(x)g(x)是奇函数，求f(x)的表达式解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3是奇函数， f(x)x2bx33b2.当12即4b2时，最小值为3b21b2，b2.f(x)x22x3.当2，即b4时，f(2)1，无解当2时，f(1)1b3，f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3或f(x)x23x3.10(2013山东聊城调研)已知f(x)x2ax3a，若当x2，2时，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析：f(x)x2ax3a3a.当4时，f(x)minf(2)73a0，a，又a4，故此时a不存在当22，即4a4时，f(x)minf3a0，a24
6、a120. 6a2.又4a4，4a2.当2，即a4时，f(x)minf(2)7a0, a7.又a4，故7a0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解析：(1)在ykx(1k2)x2(k0)中，令y0，得kx(1k2)x20.由实际意义和题设条件知x0，k0.x10，当且仅当k1时取等号炮的最大射程是10千米(2)a0，炮弹可以击中目标等价于存在k0，使ka(1k2)a23.2成立，即关于k的方程a2k220ak640有正根由(20a)24a2(a264)0，得a6.此时，k0(不考虑另一根)，当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标
