1、2014-2015学年甘肃省白银市育正学校高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时听广播D S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S
2、3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶2下列给出的赋值语句中正确的是（）A 5=MB x=xC B=A=3D x+y=03某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样D 先从老年人中剔除一人，然后分层抽样4下列说法错误的是（）A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大5下列说法中正确的是（）A 数据5，4，4，3，5，2的
3、众数是4B 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C 数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until后面的“条件”应为（）A i10B i8C i=9D i97以下给出的各数中不可能是八进制数的是（）A 123B 10 110C 4724D 7 8578读两个程序：对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（）A 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C 程序相同，结果不同D 程序相同，结果相同9某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，
4、那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A 35B 3C 3D 0.510如果一组数中每个数减去同一个非零常数a，则这一组数的（）A 平均数不变，方差不变B 平均数改变，方差改变C 平均数不变，方差改变D 平均数改变，方差不变二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）11将二进制数1010101（2）化为十进制数结果为；再将该数化为八进制数结果为12如图是求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的流程图，根据题意填写：（1）；（2）；（3）13常用的抽样方法有：14一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20
5、的样本已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是三、解答题（本大题共4个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15用辗转相除法求210与162的最大公约数，并用更相减损术检验16设计算法求+的值，写出用基本语句编写的程序17为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数621m频率a0.1（1）求出表中a，m的值；（2）画出频率分布直方图和频率折线图18某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售
6、额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有线性相关关系用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程2014-2015学年甘肃省白银市育正学校高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A S1
7、洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时听广播D S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶考点：优选法的概念；排序问题与算法的多样性专题：计算题；函数的性质及应用分析：分别计算用时，同时主要是否符合逻辑，即可得到结论解答：解：对于A，共用时5+2+8+3+10+8=36min；对于B，共用时2+8+3+10+8=31min；对于C，共用时2+8+3+10=23min；对于D，不符合逻辑，没有热水，不能泡面，故选C点评：
8、本题考查算法知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2下列给出的赋值语句中正确的是（）A 5=MB x=xC B=A=3D x+y=0考点：赋值语句专题：计算题；算法和程序框图分析：根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案解答：解：5=M中，赋值号的左边是常量，故A错误；B=A=2中，赋值语句不能连续赋值，故C错误；x+y=0中，赋值号的左边是表达式，故D错误；只有x=x是正确的赋值语句，故选B点评：本题考查的知识点是赋值语句，其中熟练掌握赋值语句的功能和格式，是解答本题的关键3某单位有老年人28人，中年人54人，
9、青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样D 先从老年人中剔除一人，然后分层抽样考点：分层抽样方法专题：应用题分析：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样解答：解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于=，从各层中抽取的人数分别为 27=6，54
10、=12，81=18故选 D点评：本题考查分层抽样的定义和方法，注意使用分层抽样的题目的特点4下列说法错误的是（）A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大考点：分布的意义和作用；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差分析：平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但是一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据解答：解：对于A：总体：考察对象的全体，故A对；对于C：在统计里，一组数
11、据的集中趋势可以用平均数、众数与中位数，故C对平均数不大于最大值，不小于最小值比如：1、2、3的平均数是2，它小于3故B不对；从方差角度看，方差最小，成绩较稳定故D正确故选B点评：本题主要考查统计的简单应用，统计是研究如何收集、处理、分析数据并作出结论的科学，它是分析并认识客观现象的有力工具因此，统计在日常生活中有着广泛的运用5下列说法中正确的是（）A 数据5，4，4，3，5，2的众数是4B 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C 数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数考点：众数、中位数、平均数专题：阅读型分析：这
12、种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率解答：解：A中众数有两个4和5，A是错误的，B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，正确，D频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故选C点评：本题主要考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数
13、，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变6如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until后面的“条件”应为（）A i10B i8C i=9D i9考点：伪代码专题：图表型；规律型分析：先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=111109=990得到程序中UNTIL后面的“条件”解答：解：因为输出的结果是990，即s=111109，需执行3次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i9故选D点评：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）如果将程序
14、摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能7以下给出的各数中不可能是八进制数的是（）A 123B 10 110C 4724D 7 857考点：进位制专题：阅读型；算法和程序框图分析：八进制表示的数，每位只能使用0，1，2，3，4，5，6，7表示，显然的，选项D中出现了值为8的位，不是八进制数解答：解：因为8进制不会出现比8大的数字（包括8），而D中出现了数字：“8”，它不可能是八进制数故选：D点评：本题考查的知识点是排序问题与算法的多样性，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的规则8读两个程序：对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（）A 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C
15、 程序相同，结果不同D 程序相同，结果相同考点：伪代码专题：计算题；概率与统计分析：程序甲是While Wend语句，只要变量i1000成立，求和运算就要执行下去，直到i200时终止运算并输出求出的和S；而程序乙是do loop until语句，只要变量i1成立，求和运算就要执行下去，直到i1时终止运算并输出求出的和S由此可得两程序结构不同，但输出的S相同，可得本题答案解答：解：程序甲中，计数变量i从1开始逐步递增，每次增加1，直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+1000；程序乙中，计数变量从200开始逐步递减，每次减少1，直到i=1时终止，累加变量从0开始
16、，这个程序计算的是1000+999+3+2+1由此可得，这两个程序是不同的，但运算的结果都是：S=1+2+3+1000故选B点评：本题给出两个伪代码语段，要我们比较它们的异同，着重考查了循环结构的理解和伪代码程序的逻辑处理等知识，属于基础题9某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A 35B 3C 3D 0.5考点：众数、中位数、平均数专题：计算题分析：在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出解答：解：
17、在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3故选B点评：本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况10如果一组数中每个数减去同一个非零常数a，则这一组数的（）A 平均数不变，方差不变B 平均数改变，方差改变C 平均数不变，方差改变D 平均数改变，方差不变考点：众数、中位数、平均数专题：阅读型分析：如果将一组数据中的每一个数据都减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变因每一个数据都减去同一个非零常数，平均数一定
18、要改变解答：解：根据方差的定义知，一组数据中的每一个数据都减去同一个非零常数后，方差不变，但平均数要变，新数据的平均数等于原平均数减去这个常数故选D点评：本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定同时考查平均数概念二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）11将二进制数1010101（2）化为十进制数结果为85
19、；再将该数化为八进制数结果为125（8）考点：带余除法专题：计算题分析：根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据二进制转化为八进制的方法，我们从右往左把二进制数每三位分成一段，然后把每一段的数转化为对应的八进制数即可得到结果解答：解：1010 101（2）=1+122+124+126=851 010 101（2）=125（8）故答案为：85，125（8）点评：本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则12如图是求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的流程图，根据题意填写：（1）0；（2）；（3）输出x1，
20、x2考点：程序框图专题：图表型分析：由一元二次方程的判别式与根的关系结合算法步骤得答案解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）在0时无实数根，（1）处应填0；在0时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两实数根（2）处应填：；（3）处应填：输出x1，x2故答案为：0；输出x1，x2点评：本题考查程序框图，考查了一元二次方程的根与判别式间的关系，是基础题13常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样考点：收集数据的方法专题：概率与统计分析：按照题目要求，直接写出在统计里常用的抽样方法即可解答：解：在统计里，常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样故答案为：简单随机抽样、
21、分层抽样、系统抽样点评：本题考查收集数据的方法，是基础题解题时要认真审题，熟练掌握基础知识14一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是5考点：分层抽样方法专题：计算题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答：解：每个个体被抽到的概率是 =，那么从甲部门抽取的员工人数是 60=5，故答案为：5点评：本题考查分层抽样的定义和方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应
22、抽取的个体数三、解答题（本大题共4个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15用辗转相除法求210与162的最大公约数，并用更相减损术检验考点：用辗转相除计算最大公约数专题：算法和程序框图分析：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数解答：解：210=1162+48，162=348+18，48=218+12，18=112+6，12=26，210与162的最大公约数为6，（6分）检验：210162=48，16248=114，11448=66，6648=18，4818=30，3018
23、=12，1812=6，126=6，经检验：210与162的最大公约数为2分）点评：本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较16设计算法求+的值，写出用基本语句编写的程序考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：这是一个累加求和问题，共49项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法解答：解：这是一个累加求和问题，共49项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法程序语句如下：S=0i=1WHILE i=49S=S+1/（i*（i+1）i=i+1WENDPRINT SEND点评：本题
24、考查的知识点是伪代码，熟练掌握利用循环结构进行累加运算的方法和步骤是解答的关键17为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数621m频率a0.1（1）求出表中a，m的值；（2）画出频率分布直方图和频率折线图考点：频率分布直方图；频率分布表专题：计算题；作图题分析：（1）根据公式，可求出a，m（2）根据频率分布直方图的作法和步骤，画出图象即可解答：解：（1）因为，即m=6；又因为；所以a=0.45，m=6（2）由完成题目
25、中的频率分布表，身高在151.5158.5之间的频率为：身高在158.5165.5之间的频率为：根据频率分布表画出频率分布直方图和折线图如下：点评：本题考查公式的应用和频率分布直方图的作法，须先完成频率分布表，分别求数据落在每个区间内的频率属简单题18某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有线性相关关系用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程考点：回归分析的初步应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据表中所给的五对数对，在平
26、面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本直线的代入求出a的值，协会粗线性回归方程解答：解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）=6，=3.4，b=0.5a=3.40.56=0.4回归直线方程y=0.5x+0.4点评：本题考查线性回归方程的做法和判断两组变量之间的关系的方法，本题解题的关键是先判断出两组数据具有线性相关关系，进而求出线性回归方程，本题是一个基础题