1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章3.13.1.3一、选择题1下列命题，不正确的有(D)|a|；m(a)b(m)ab；a(bc)(bc)a；a2bb2a.A4个B3个C2个D1个解析 由向量数量积的性质可知只有不正确故选D2(2018江西南昌一模)已知向量a，b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线l的一个方向向量，则ca0且cb0是l的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 当a与b不共线时，由ca0，cb0，可推出l；当a与b为共线向量时，由ca0，cb0，不能推出l.若l，则一定有ca0，cb0.故选B3在正方体ABCDABCD中，(D)
2、A30B60C90D120解析 因为BDBD，所以AB，BD的夹角即为AB，BD的夹角因为ABD为正三角形，所以ABD60，由向量夹角的定义知，120，即，120.4(2018湖北黄冈月考)A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，则BCD是(B)A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定解析，()()2|20.DBC是锐角同理可证DCB，BDC都是锐角BCD是锐角三角形5已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是(C)A30B45C60D90解析 ACb，BDb，C，Db，()21，cos，.AB与CD所成的角为60，即异面直线a，
3、b所成的角为60.6二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为(C)A150B45C60D120解析 由条件，知0，0，.|2|2|2|2222624282268cos，(2)2，cos，得，120，二面角的大小为60，故选C二、填空题7(2018黑龙江大庆调研)如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，则_(填“”或“”)解析 易知AEBC，所以0.而()()|cos 120|cos 120|cos 120.8(2018河南月考)已知a，b，c是两两垂直的单位向量，则|a2b3c
4、|_.解析 因为a，b，c是两两垂直的单位向量，所以a21，b21，c21，abacbc0，故|a2b3c|.9如图，已知正四面体ABCD中，AEAB，CFCD，则直线DE和BF所成角的余弦值为_.解析 因为四面体ABCD是正四面体，顶点A在底面BCD内的射影为BCD的垂心，所以有BCDA，ABCD.设正四面体的棱长为4，则()()0041cos 12014cos 1204，BFDE，所以异面直线DE与BF的夹角的余弦值为cos .三、解答题10如图所示，已知正方体ABCDABCD的棱长为1，设a，b，c，求：(1)，cos，；(2).解析 (1)()()()()(abc)(acb)a2b2c
5、22bc1.易得|，|，则cos，.(2)()()(acb)babbcb21.11(2018广东梅州调研)三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM2A1M，C1N2B1N.设a，b，c.(1)试用a，b，c表示向量；(2)若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求MN的长解析 (1)由图形知，(ca)a (ba)abc.(2)由题设条件，(abc)2a2b2c22ab2bc2ac11102112115，|abc|，|M|abc|.12如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADC90，3ADDC3，AB2，E是DC上一点，满足DE1，连接AE，将DAE沿A
6、E折起到D1AE的位置，使得D1AB60，AC与BE的交点为O.(1)试用向量A，A，表示向量；(2)求异面直线OD1与AE所成的角的余弦值；(3)判断平面AD1E与平面ABCE是否垂直，并说明理由解析 (1)根据已知，可得四边形ABCE为平行四边形，所以O为BE的中点，A(AA)AA.(2)AA1cos 452cos 45()21.22，|，cos，A，所以OD1与AE所成的角的余弦值为.(3)设AE的中点为M，则A.AAAA12cos 602cos 450，A.AAA2cos 45()20，A.所以MD1垂直于平面ABCE内两条相交直线MD1平面ABCE，而D1M 平面AD1E，所以平面AD1E平面ABCE.高考资源网版权所有，侵权必究！