1、专题一 函数与导数、不等式第1讲函数的图象与性质、函数与方程一、选择题1(2016广东肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是()(导学号 53130092)A3B2C1D0解析：yxcos x为奇函数，ylg与yxsin x为偶函数，yexx2是非奇非偶函数答案：B2(2016石家庄模拟)函数f(x)的定义域为()A(，0 B0，11，)C1，) D(1，)解析：由题意知解得x0且x1，即x0.答案：A3函数y的图象大致为()解析：f(x)，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，排除A；当x时，总会存在x，使cos 6x0，故排除B，C，选D.答
2、案：D4两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，则“同根函数”是() (导学号 53130093)Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x) Df3(x)与f4(x)解析：f4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到ylog2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知f2(x)与f4(x)为“同根函数
3、”答案：A5若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，则，整理得(1a)(2x1)0，a1.f(x)3即为3，化简得(2x2)(2x1)0，12x2，0x1.答案：C二、填空题6已知函数f (x)若f(a)，则实数a的取值范围是_解析：若a0，由2a，得a1；若a0，由log2a，得0a.综上所述，实数a的取值范围是(，1)(0，)答案：(，1)(0，)7函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，由x220，得x.当x0时，f(x)2x6lnx在(0，)上为增函数且f(2)ln220.
4、f(3)ln30.f(x)在(0，)上有且只有一个零点综上可知，函数yf(x)的零点个数为2.答案：28(2015安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_解析：如图所示，画出函数y|xa|1与y2a的图象因为直线y2a与y|xa|1的图象只有一个交点故2a1，解得a.答案：三、解答题9已知函数f(x)ax b(a0，a1)图 图(导学号 53130094)(1)若f(x)的图象如图所示，求a、b的值；(2)若f(x)的图象如图所示，求a、b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围解：(1) f(
5、x)的图象过点(2，0)，(0，2)，解得a，b3.(2)f(x)单调递减，0a1，又f(0)0，即a0b0，b1.即a的取值范围是(0，1)，b的取值范围是(，1)(3)画出y|f(x)|的草图(图略)，知当m0或m3时，|f(x)|m有且仅有一个实数解实数m的取值范围是03，)10已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(导学号 53130095)(1)求F(x)的表达式；(2)当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解：(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，即a1，从而
6、b2，f(x)x22x1，F(x)(2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2，2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.k的取值范围是(，26，)11(2016珠海模拟)已知函数f(x)a.(导学号 53130096)(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解：(1)f(0)aa1.(2)f(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aay2x在R上单调递增且x1x2，02x12 x2，2 x12 x20，2 x110，2 x210.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上单调递增(3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解)f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又f(x)在R上单调递增，x2.不等式的解集为(，2)