广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

1、钦州港经济技术开发区中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理 1设，则（ ）A B C D 2已知函数定义域是，则的定义域（ ）A B C D 3命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ） A B C D5将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A B. C D 6函数的图象大致是（ ）OyxOyxOyxOyxABCD 7已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D 8下列四个命

2、题：$x(0, ), ()x()x；$x(0, 1), logxlogx；x(0, ), ()xlogx；x(0, ), ()xlogx.其中真命题是（ ）ABCD9已知符号函数则函数的零点个数为（ ） A1B2 C3D410设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是（ ）AB或 C或或D 或或11已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数 在内有一个宽度为的通道，则称在

3、正无穷处有永恒通道.下列函数,，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卷相应题目的答题区域内作答13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 14定义在R上的奇函数满足则= 15.已知命题:关于的方程在有解；命题在单调递增；若“”为真命题，“”是真命题，则实数的取值范围为 16对于函数，有下列4个命题：任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数有3个零点；对任意，不等式恒成立则其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题

4、卷相应题目的答题区域内作答17（本小题满分10分）已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合18（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为设，求函数的最大值19（本小题满分12分）已知函数（、为常数）（1）若，解不等式；（2）若，当时，恒成立，求的取值范围20（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点（）求证：平面；（）若平面,，求平面与平面所成角（锐角）的大小xyOFPQ21（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上

5、点P处的切线与圆C2：相切于点Q（）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；（）当正数变化时，记S1 ，S2分别为FPQ，FOQ的面积，求的最小值22（本小题满分12分）已知函数（），（）求证：在区间上单调递增；（）若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）临川一中高三数学（文科）月考试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1设，则（ ）A B C D 2已知函数定义域是，则的定义域（ ）A B C D 3命题“存在，为假

6、命题”是命题“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ） A B C D5将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A B. C D 6函数的图象大致是（ ）OyxOyxOyxOyxABCD 7已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D 8下列四个命题：$x(0, ), ()x()x；$x(0, 1), logxlogx；x(0, ), ()xlogx；x(0, ), ()xlogx.其中真命题是（ ）ABCD9已

7、知符号函数则函数的零点个数为（ ） A1B2 C3D410设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是（ ）AB或 C或或D 或或11已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，则函数的零点是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卷相应题目的答题区域内作答13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 14定义在R上的奇函数满足则= 15. 已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是 .16对于函数，有下列4个命题：

8、任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数有3个零点；对任意，不等式恒成立则其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17（本小题满分10分）已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合18（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为设，求函数的最大值19（本小题满分12分）已知函数（、为常数）（1）若，解不等式；（2）若，当时，恒成立，求的取值范围20（本小题满分12分）如图甲，

9、的直径，圆上两点在直径的两侧，使， 沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点为上的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求点到平面的距离；（2）在弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由xyOFPQ21（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q（）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；（）当正数变化时，记S1 ，S2分别为FPQ，FOQ的面积，求的最小值22（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若对于区

10、间上任意的，都有成立，求实数的取值范围高三数学（理科）月考试卷参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACAABCBDAC二、 填空题（每小题5分，共20分）13. 14 15. 16 三、解答题（共70分）17. （1）即，即，；，（2）由（1）知，当当C为空集时，当C为非空集合时，可得 综上所述 18. （1）由三角函数的定义有， （2）由，得由定义得，又，于是， = ，即19. （1），等价于，即时，不等式的解集为：，当，即时，不等式的解集为：，当，即时，不等式的解集为：，（2）， （）显然，易知当时，不等式（）显然成立；由时不等式恒成立，当

11、时，故 综上所述，20. （）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T在三棱台中，则而G是AC的中点，DF/AC，则,所以四边形是平行四边形,T是DC的中点，又在,H是BC的中点，则TH/DB，又平面，平面，故平面；（）由平面,可得平面而zxyFDEAGBHC则,于是两两垂直，以点G为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设,则,，则平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则,即，取，则，故平面与平面所成角（锐角）的大小为21. （）设点，由得，求导， 2分因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得， 所以抛物线C1 的方程为（）因为点P处的切线方程为：，即，根据切线又与圆相切，得，即，化

12、简得，由，得，由方程组，解得， 所以，点到切线PQ的距离是，所以，所以，当且仅当时取“”号，即，此时，所以的最小值为22. （）证明：，设，则，当时，在区间上单调递增，当时，在区间上单调递增（）R，的定义域是，且，即，当变化时，、变化情况如下表：极大极小当时，在区间上的最大值是当时，在区间上的最大值为即 （1）当时，由（）知，在上单调递增又，存在唯一，使得，且当时，单调递减，当时，单调递增当时，有最小值（2）当时，在单调递增又，当时，在上单调递增综合（1）（2）及解析式可知，有最小值，没有最大值参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACAABCB

13、DAB二、 填空题（每小题5分，共20分）13. 14 15. 16 三、解答题（共70分）17. （1）即，即，；，（2）由（1）知，当当C为空集时，当C为非空集合时，可得 综上所述 18. （1）由三角函数的定义有， （2）由，得由定义得，又，于是， = ，即19. （1），等价于，即时，不等式的解集为：，当，即时，不等式的解集为：，当，即时，不等式的解集为：，（2）， （）显然，易知当时，不等式（）显然成立；由时不等式恒成立，当时，故 综上所述，20. （1）中，且，又是的中点，又，且，即为点到的距离又点到的距离为（2）弧上存在一点，满足，使得 8理由如下：连结，则中，为的中点又，且为弧的中点，又，,且，又21. （）设点，由得，求导， 2分因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得， 所以抛物线C1 的方程为（）因为点P处的切线方程为：，即，根据切线又与圆相切，得，即，化简得，由，得，由方程组，解得， 所以，点到切线PQ的距离是，所以，所以，当且仅当时取“”号，即，此时，所以的最小值为22. （1） 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则为上的奇函数，则当时， （1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 的值域为与矛盾当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 由，得综上所述，实数的取值范围为