1、课时跟踪检测(六十九)离散型随机变量的均值与方差、正态分布(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4 B1.2 C0.43 D0.62(2015太原高三期中)已知随机变量X的分布列为X123P0.20.40.4则E(6X8)的值为()A13.2 B21.2 C20.2 D22.23如果XB(20，p)，当p且P(Xk)取得最大值时，k的值为()A8 B9 C10 D114设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(Xa2)，则a()A3 B. C5 D.5(2015芜湖一模)若XB
2、(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24 C3210 D286某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400二、填空题7(2015温州十校联考)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期望是_8若随机变量X的概率分布密度函数是，(x)e(xR)，则E(2X1)_.9已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的均值为_10一射击
3、测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望与方差分别为_三、解答题11.(2015忻州联考)现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求X的分布列及数学期望12(2015昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：)t2222t2828
4、t32t32天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32 的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：)t2222t2828t32t32日销售额X(单位：千元)2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32 时，求日销售额不低于5千元的概率B卷：增分提能1(2015崇文一模)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人
5、教A版人教B版苏教版北师大版人教2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望2(2014湖北高考)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过1
6、20的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？3某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160,164)，第2组164,168)，第6组1
7、80,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为X，求X的数学期望参考数据：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.答案A卷：夯基保分1选B途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.2选B由随机变量的期望公式可得E(X)10.220.4
8、30.42.2，E(6X8)6E(X)862.2821.2.3选C当p时，P(Xk)Ck20kC20，显然当k10时，P(Xk)取得最大值4选D因为X服从正态分布N(3,4)，P(Xa2)2a3a26，a，故选D.5选C由题意知解得P(X1)C113210.6选B1 000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，不发芽的种子数服从随机变量B(1 000,0.1)，1 000粒种子中不发芽的种子数的期望E()1 0000.1100(粒)，又每粒不发芽的种子需补种2粒，需补种的种子数的期望E(X)2100200.7解析：根据题意知X0,1,2，而P(X0)；P(X1)； P(X2).E(X)012.答案：
9、8解析：2，2，E(2X1)2E(X)12(2)15.答案：59解析：次品数服从超几何分布，即XB，所以E(X)30.3.答案：0.310解析：记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则XB，Y10X，E(Y)10E(X)10320，D(Y)100D(X)1003.答案：20，11解：(1)由题意可知投一次小球，落入B槽的概率为22.(2)落入A槽的概率为2，落入B槽的概率为，落入C槽的概率为2.X的所有可能取值为0,5,10，P(X0)3，P(X5)2，P(X10)2，X的分布列为X0510PE(X)0510.12解：(1)由已知得：P(t32)0.9，P(t32)1P(t32)0.1，Z3
10、00.13，Y30(6123)9.(2)P(t22)0.2，P(22t28)0.4，P(28t32)0.3，P(t32)0.1，六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.1E(X)20.250.460.380.15，D(X)(25)20.2(55)20.4(65)20.3(85)20.13.(3)P(t32)0.9，P(22t32)0.40.30.7，由条件概率得：P(X5|t32)P(22t32|t32).B卷：增分提能1解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225，选出2人使用版本相同的方法数为CCCC350，故2人使用版本相同的概率为P.(2)X的所有
11、可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1).P(X2).X的分布列为X012PE(X)012.2解：(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p34430.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000.安装2台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发
12、电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1.因此得Y的分布列如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 62
13、0.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台3解：(1)由频率分布直方图，经过计算得该校高三年级男生平均身高为1621661701741781824168.72，高于全市的平均值168.(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.020.020.01)40.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(3)P(16834X16834)0.997 4，P(X180)0.001 3，0001 3100 000130.全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人随机变量X可取0,1,2，于是P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.