1、12.5 二项分布及其应用最新考纲考情考向分析 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布3.能解决一些简单的实际问题.以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用识别概率模型是解决概率问题的关键在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档.1条件概率及其性质(1)对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号 P(B|A)来表示，其公式为 P(B|A)PABPA(P(A)0)在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则 P(B|A)nABnA.(2)条件概
2、率具有的性质0P(B|A)1；如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2相互独立事件(1)对于事件 A，B，若事件 A 的发生与事件 B 的发生互不影响，则称事件 A，B 是相互独立事件(2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)P(B)，P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B)(3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B，A 与 B，A 与 B 也都相互独立(4)若 P(AB)P(A)P(B)，则 A 与 B 相互独立3独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两
3、种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为p，则 P(Xk)Cknpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量 X 服从二项分布，记为 XB(n，p)，并称 p 为成功概率题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率()(2)相互独立事件就是互斥事件()(3)对于任意两个事件，公式 P(AB)P(A)P(B)都成立()(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n 二项展开式的通项公式，其中 ap，
4、b1p.()(5)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，P(AB)表示事件 A，B 同时发生的概率()题组二 教材改编2P55T3天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是 0.2，乙地降雨概率是 0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为()A0.2B0.3C0.38D0.56答案 C解析 设甲地降雨为事件 A，乙地降雨为事件 B，则两地恰有一地降雨为 A B A B，P(A B A B)P(A B)P(A B)P(A)P(B)P(A)P(B)0.20.70.80.30.38.3P54T2已知盒中装有 3 个红球、2 个白球、5
5、 个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为()A.310B.13C.38D.29答案 B解析 设 A第一次拿到白球，B第二次拿到红球，则 P(AB)C12C110C13C19，P(A)C12C110，所以 P(B|A)PABPA 13.题组三 易错自纠4两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为23和34，两个零件能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为()A.12B.512C.14D.16答案 B解析 因为两人加工成一等品的概率分别为23和34，且相互独立，所以两个零件恰好有一
6、个一等品的概率为 P23141334 512.5从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B 为“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.12答案 B解析 P(A)C23C22C2525，P(AB)C22C25 110，P(B|A)PABPA 14.6箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为()A.C35C14C45B.59349C3514DC14 59349答案 B解析 由题意知，第四次取球
7、后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为 59349.题型一 条件概率1已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.310B.29C.78D.79答案 D解析 方法一 设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡”，事件 B 为“第 2 次抽到的是卡口灯泡”，则 P(A)310，P(AB)31079 730，则所求概率为 P(B|A)PABPA 73031079.方法二 第
8、1 次抽到螺口灯泡后还剩余 9 只灯泡，其中有 7 只卡口灯泡，故第 2 次抽到卡口灯泡的概率为C17C1979.2一个正方形被平均分成 9 个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B，求 P(AB)，P(A|B)解 如图，n()9，n(A)3，n(B)4，n(AB)1，P(AB)19，P(A|B)nABnB 14.思维升华(1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)PABPA，这是通用的求条件概率的方法(2)借助古典概型概率公式，先求事件 A
9、包含的基本事件数 n(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即 n(AB)，得 P(B|A)nABnA.题型二 相互独立事件的概率典例(2017哈尔滨质检)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企业可获利润 100 万元，求该企业可获利润的分布列解 记 E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功，由题设知 P(E)23，P(E)13，P(F
10、)35，P(F)25，且事件 E 与 F，E 与 F，E 与 F，E 与 F 都相互独立(1)记 H至少有一种新产品研发成功，则 H EF，于是 P(H)P(E)P(F)1325 215，故所求的概率为 P(H)1P(H)1 2151315.(2)设企业可获利润为 X(万元)，则 X 的可能取值为 0,100,120,220，因为 P(X0)P(EF)1325 215，P(X100)P(E F)1335 31515，P(X120)P(E F)2325 415，P(X220)P(EF)2335 61525，故所求的分布列为X0100120220P2151541525思维升华 求相互独立事件同时发
11、生的概率的方法(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算跟踪训练 为了纪念 2017 在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题已知甲家庭回答正确这道题的概率是34，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是 112，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是14.若各家庭回答是否正确互不影响(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于 2 个家庭回答正确这道题
12、的概率解(1)记“甲回答正确这道题”、“乙回答正确这道题”、“丙回答正确这道题”分别为事件 A，B，C，则 P(A)34，且有P A P C 112，PBPC14，即1PA1PC 112，PBPC14，所以 P(B)38，P(C)23.(2)有 0 个家庭回答正确的概率为P0P(ABC)P(A)P(B)P(C)145813 596，有 1 个家庭回答正确的概率为P1P(A BC A B C AB C)345813143813145823 724，所以不少于 2 个家庭回答正确这道题的概率为P1P0P11 596 7242132.题型三 独立重复试验与二项分布命题点 1 根据独立重复试验求概率典
13、例 某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.公园甲乙丙丁获得签名人数45603015然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取 10 名幸运之星回答问题，从 10 个关于长征的问题中随机抽取 4 个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品(1)求此活动中各公园幸运之星的人数；(2)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为 22，求恰好 2 位幸运之星获得纪念品的概率；(3)若幸运之星小李对其中 8 个问题能答对，而另外 2 个问题答不对，记小李答对的问题数为 X，求 X 的分布列解(1)甲、乙、丙、丁四个公
14、园幸运之星的人数分别为45150103，60150104，30150102，15150101.(2)根据题意，乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为 C4422414，所以乙公园中恰好 2 位幸运之星获得纪念品的概率为 C24 142 342 27128.(3)由题意，知 X 的所有可能取值为 2,3,4，服从超几何分布，P(X2)C28C22C410 215，P(X3)C38C12C410 815，P(X4)C48C02C410 13.所以 X 的分布列为X234P21581513命题点 2 根据独立重复试验求二项分布典例 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次
15、音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200 分)设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？解(1)X 可能的取值为 10,20,100，200.根据题意，有P(X10)C13 121112238，P(X20)C23 122112138，P(X100)C33 123112018，P(X200)C03 120112318.所以 X 的分布列为X10201
16、00200P38381818(2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i1,2,3)，则 P(A1)P(A2)P(A3)P(X200)18.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)1 1831 1512511512.因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是511512.思维升华 独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略(1)在求 n 次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率时，首先要确定好 n 和 k 的值，再准确利用公式求概率(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数 n 和变量的概率，
17、求得概率跟踪训练(2017牡丹江模拟)为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 40 人，不超过 100 km/h 的有 15 人；在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 20 人，不超过 100 km/h 的有 25 人(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过 100 km/h 的人中随机抽取 2 人，求这 2 人恰好有1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员的概率；(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿
18、车中随机抽取 3 辆，记这 3 辆车平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的车辆为 X，求 X 的分布列解(1)平均车速不超过 100 km/h 的驾驶员有 40 人，从中随机抽取 2 人的方法总数为 C240，记“这 2 人恰好有 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员”为事件 A，则事件 A 所包含的基本事件数为 C115C125，所以所求的概率 P(A)C115C125C240 152520392552.(2)根据样本估计总体的思想，从总体中任取 1 辆车，平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的概率为 4010025，故 XB3，25.所以 P(X0)C03 250 35
19、3 27125，P(X1)C13 25 352 54125，P(X2)C23 252 35 36125，P(X3)C33 253 350 8125.所以 X 的分布列为X0123P2712554125361258125独立事件与互斥事件典例(1)中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是37，乙夺得冠军的概率是14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_(2)某射手每次射击击中目标的概率都是23，这名射手射击 5 次，有 3 次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率是_错解展示：(1)设“甲夺得冠军”为事件 A，“乙夺得冠军”为事件 B，则 P(A)37，P
20、(B)14，由 A，B 是相互独立事件，得所求概率为 P(A B)P(A B)P(AB)373447143714162847.(2)所求概率 PC35 233 132 80243.错误答案(1)47(2)80243现场纠错解析(1)设“甲夺得冠军”为事件 A，“乙夺得冠军”为事件 B，则 P(A)37，P(B)14.A，B 是互斥事件，P(AB)P(A)P(B)37141928.(2)设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i1,2,3,4,5)，“射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 A，则P(A)P(A1A2A3 A 4 A 5)P(A 1A2A3
21、A4 A 5)P(A 1 A 2A3A4A5)233 13213 23313 132 233 881.答案(1)1928(2)881纠错心得(1)搞清事件之间的关系，不要混淆“互斥”与“独立”(2)区分独立事件与 n 次独立重复试验1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第二次出现正面”为事件 B，则 P(B|A)等于()A.12B.14C.16D.18答案 A解析 由古典概型知 P(A)12，P(AB)14，则由条件概率知 P(B|A)PABPA 141212.2(2018大连模拟)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是
22、0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45答案 A解析 已知连续两天为优良的概率是 0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得 P 0.60.750.8.3(2017武昌模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为18和 p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 940，则p 等于()A.110B.215C.16D.15答案 B解析 由题意得18(1p)118 p 940，p 215，故选 B.4投
23、篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36D0.312答案 A解析 3 次投篮投中 2 次的概率为P(k2)C230.62(10.6)，投中 3 次的概率为 P(k3)0.63，所以通过测试的概率为 P(k2)P(k3)C230.62(10.6)0.630.648.故选 A.5一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 X 次球，则 P(X12)等于()AC1012 381
24、0 582BC912 389 582CC911 589 382DC911 3810 582答案 D解析“X12”表示第 12 次取到红球，前 11 次有 9 次取到红球，2 次取到白球，因此 P(X12)38C911 389 582C911 3810 582.6甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A.34B.23C.45D.710答案 A解析 设“甲命中目标”为事件 A，“乙命中目标”为事件 B，“丙命中目标”为事件 C，则击中目标表示事件 A，B，C 中至少有一个发生又 P(A B C)P(A)P(B)P(
25、C)1P(A)1P(B)1P(C)112 113 114 14.故目标被击中的概率 P1P(A B C)34.7(2017德阳模拟)一盒中放有大小相同的 10 个小球，其中 8 个黑球、2 个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取 2 个小球，已知甲取到了 2 个黑球，则乙也取到 2 个黑球的概率是_答案 1528解析 记事件“甲取到 2 个黑球”为 A，“乙取到 2 个黑球”为 B，则有 P(B|A)PABPA C26C281528，即所求事件的概率是1528.8某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作设三个电
26、子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为_答案 38解析 设元件 1,2,3 的使用寿命超过 1 000 小时的事件分别记为 A，B，C，显然 P(A)P(B)P(C)12，该部件的使用寿命超过 1 000 小时的事件为(A B A BAB)C，该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率P121212121212 1238.9位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点 P 移动五次后位于点(2,3
27、)的概率是_答案 516解析 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点 P 必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为 C35 123 122C35 125C25 125 516.10(2017长沙模拟)排球比赛的规则是 5 局 3 胜制(无平局)，甲在每局比赛获胜的概率都为23，前 2 局中乙队以 20 领先，则最后乙队获胜的概率是_答案 1927解析 乙队 30 获胜的概率为13，乙队 31 获胜的概率为231329，乙队 32 获胜的概率为 23213 427.最后乙队获胜的概率为 P1329 4271927.11挑选空军飞行员可以说是“万里
28、挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是 0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是 0.6,0.5,0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数 X 的分布列解(1)设 A，B，C 分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率 PP(A BC)P(AB C)P(AB C)0.5(10.6)(10.75)(10.5)0.6(10.75)(1
29、0.5)(10.6)0.750.275.(2)甲被录取的概率为 P 甲0.50.60.3，同理 P 乙0.60.50.3，P 丙0.750.40.3.甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为 0.3，故可看成是独立重复试验，即 XB(3,0.3)，X的可能取值为 0,1,2,3，其中 P(Xk)Ck3(0.3)k(10.3)3k.故 P(X0)C030.30(10.3)30.343，P(X1)C130.3(10.3)20.441，P(X2)C230.32(10.3)0.189，P(X3)C330.330.027，故 X 的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.02712张先生家住 H
30、 小区，他工作在 C 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1，L2 两条路线(如图)，L1 路线上有 A1，A2，A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L2 路线上有 B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35.(1)若走 L1 路线，求最多遇到 1 次红灯的概率；(2)若走 L2 路线，求遇到红灯次数 X 的分布列解(1)设走 L1 路线最多遇到 1 次红灯为 A 事件，则 P(A)C03 123C1312 12212.所以走 L1 路线，最多遇到 1 次红灯的概率为12.(2)依题意，X 的可能取值为 0,1,2.P(X0)134 135 110，P(X1)3413
31、5 134 35 920，P(X2)3435 920.所以随机变量 X 的分布列为X012P11092092013甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)P(B)25；P(B|A1)511；事件 B 与事件 A1 相互独立；A1，A2，A3 是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，它与 A1，A2，A3 中哪一个发生都有关答案
32、 解析 由题意知 A1，A2，A3 是两两互斥的事件，P(A1)51012，P(A2)21015，P(A3)310，P(B|A1)12 51112 511，P(B|A2)411，P(B|A3)411，而 P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)12 51115 411 310 411 922.14(2017兰州模拟)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标的概率；(2)求两人
33、各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率；(3)假设每人连续 2 次未击中目标，则终止其射击问：乙恰好射击 5 次后，被终止射击的概率是多少？解(1)记“甲连续射击 4 次，至少有 1 次未击中目标”为事件 A1，则事件 A1的对立事件 A 1为“甲连续射击 4 次，全部击中目标”由题意知，射击 4 次相当于做 4 次独立重复试验故 P(A 1)C44 2341681.所以 P(A1)1P(A 1)116816581.所以甲连续射击 4 次，至少有一次未击中目标的概率为6581.(2)记“甲射击 4 次，恰好有 2 次击中目标”为事件 A2，“乙射击 4 次，恰好有
34、 3 次击中目标”为事件 B2，则 P(A2)C24 2321232 827，P(B2)C34 34313412764.由于甲、乙射击相互独立，故 P(A2B2)P(A2)P(B2)827276418.所以两人各射击 4 次，甲恰有 2 次击中目标且乙恰有 3 次击中目标的概率为18.(3)记“乙恰好射击 5 次后，被终止射击”为事件 A3，“乙第 i 次射击未击中”为事件 Di(i1,2,3,4,5)，则 A3D5D4 D 3(D 2D 1 D 2D1D2 D 1)，且 P(Di)14.由于各事件相互独立，故P(A3)P(D5)P(D4)P(D 3)P(D 2 D 1 D 2D1D2 D 1
35、)14143411414 451 024.所以乙恰好射击 5 次后，被终止射击的概率为 451 024.15设随机变量 XB(2，p)，随机变量 YB(3，p)，若 P(X1)59，则 P(Y1)_.答案 1927解析 XB(2，p)，P(X1)1P(X0)1C02(1p)259，解得 p13.又 YB(3，p)，P(Y1)1P(Y0)1C03(1p)31927.16现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏(1)求这 4
36、 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量 的分布列解(1)依题意知，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这 4 个人中恰有 k 人去参加甲游戏”为事件 Ak(k0,1,2,3,4)则 P(Ak)Ck4 13k 234k.故这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为P(A2)C24 132 232 827.(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则 BA3A4.由于 A3 与 A4 互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C34 13323C44 13419.所以，这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.(3)的所有可能取值为 0,2,4.由于 A1 与 A3 互斥，A0 与 A4 互斥，故P(0)P(A2)827，P(2)P(A1)P(A3)C14 13 233C34 133234081，P(4)P(A0)P(A4)C04 234C44 1341781.所以 的分布列是024P82740811781