1、山东省淄博第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题注意事项： 本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分) 1、下列命题中，正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2、命题“，都有”的否定是 A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有3、已知，则有 A. 最大值为0B. 最小值为0C. 最大值为D. 最小值为4、若数列的通项公式是，则 A. 15B. 12C. D. 5、若a，且，则的最小值为 A. 1B. 4C. D
2、. 26、已知点P为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，且，则离心率 A. B. C. D. 7、不等式的解集是 A. B. C. D. 8、下列四个不等式中，正确的有( )个 x12x； 0和axbxc0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 （ ）A既不充分也不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件D充分不必要条件.12、已知x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的范围是( ) A. (,) B., C. ,1) D. 第卷（非选择题 共90分）注意事项： 答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。二、填空题:本题每题5分，共20分。将答案转移到答题卡上。13、不等式1的解集
3、为 14、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为 15、已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 16、已知，是椭圆的两个焦点，A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P在线段AB上，则的取值范围是 三、解答题：共70分,写出解答过程.17、（满分12分） 已知等差数列中，求该数列的前8项的和的值 已知等比数列中，18、（满分12分） 设点是圆上的动点，轴，垂足为，点在上，且. () 当在圆周上运动时，求点的轨迹方程. （）写出点的轨迹方程的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.19、（满分12分）已知椭圆（）取何值时？直线与椭圆 ： 相交； 相切；
4、相离. （）倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且,求该直线方程.20、（本小题满分12分）单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过房屋正面的造价为400元，房屋侧面的造价为150元，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时，总造价最低？21、（本小题满分11分） 已知1a1，解关于x的不等式：ax2xa022、（本大题满分11分）设等比数列a的公比为q，前n项和S0 (n=1,2,3,)（）求q的取值范围；（）设b=aa，记b的前n项和为T，试比较S与T的大小.淄博一中高2017级201820
5、19学年第一学期期中考试数学参考答案 一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分) 1、下列命题中，正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】：令，显然A、D不成立，对于B：若，显然不成立，对于C：由，得：，故C正确，故选：C2、命题“，都有”的否定是 A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有【答案】B【解析】：命题“，都有”的否定是“，使得”故选B3、已知，则有 A. 最大值为0B. 最小值为0C. 最大值为D. 最小值为【答案】C【解析】解：，等号成立的条件是，即故选C4、若数列的通项公式是，则 A. 15B. 12C. D. 【答案】A【解
6、析】：依题意可知， 故选A 5、若a，且，则的最小值为 A. 1B. 4C. D. 2【答案】B【解析】：，且，当且仅当时取等号的最小值为2故选D6、已知点P为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，且，则离心年率 A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：如图，则，由椭圆定义可得，得故选：D7、不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：当，不等式即为，即成立，故；当，不等式即为，得，故；当，即不成立，故综上知解集为故选A8、下列四个不等式中，正确的有( B )个x12x；0和axbxc0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 （ A ）A既不充分也不必要条件.B必要不
7、充分条件.C充要条件D充分不必要条件.12、已知方程有两个不相等的实数根，则实数m的范围是( )A. (,) B., C. ,1) D. 【答案】【解析】解：由关于x的方程，可设，和，由，可得，因为，所以，表示圆的上半部分；当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，解得，由图象可知，所以；当直线经过点时，直线满足，解得；所以要使关于x的方程有两个不同实数解，则实数m的取值范围是故答案为：二、填空题:本题每题5分，共20分。将答案转移到答题卡上。13、不等式1的解集为 (,2) 14、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为 【答案】【解析】解：设弦的两个端点为，则，得：点是弦的中点，故答案是15、
8、已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 【答案】【解析】解：两圆：，圆心坐标为，半径为13，：，圆心坐标为半径为3动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则：设动圆的圆心坐标，半径为R，则：，所以：，解得：，所以：动圆圆心M的轨迹方程为：故答案为：16、已知，是椭圆的两个焦点，A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P在线段AB上，则的取值范围是 【答案】【解析】解：由椭圆，得，则，设，则，即，当时，有最小值为，当时，有最大值1的取值范围是：故答案为：三、解答题：共70分,写出解答过程.17、（满分12分） 已知等差数列中，求该数列的前8项的和的值 已知等比
9、数列中，【答案】解：根据题意，设等差数列的公差为d,则,解得：，则 ；.6分等比数列中，则，解可得：，则.12分18、（满分12分） 设点是圆上的动点，轴，垂足为，点在上，且. () 当在圆周上运动时，求点的轨迹方程.（）写出点的轨迹方程的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.18、（1）结合图形，设M(x,y),P(x, y)， 变为： 又 xy=25 x2y2=25 即 =1M的轨迹方程是:=1 .7分（2）a=5,b=4,c=3焦点坐标为（3,0）（3,0），长轴长为10，短轴长为8，焦距为6，离心率为.12分19、（满分12分）已知椭圆（）取何值时？直线与椭圆 ： 相交； 相切； 相
10、离. （）倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且,求该直线方程.19、（1）联立椭圆C与直线L的方程有 (2k21)x24kx1=0 相交时，有(4k)24(2k21)0，得k或k 相切时，有(4k)24(2k21)=0，得k=或k= 相离时，有(4k)24(2k21)0，得k .6分（2）设直线为y=xb,且交点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2) 则由 可得:3x24bx2b21=0 x1x2=,x1x2= = |AB|= 解得 b=或 直线方程为y= x或y=x.12分20、（本小题满分12分）单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过房屋正
11、面的造价为400元，房屋侧面的造价为150元，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时，总造价最低？【答案】解：r如图，设总造价为Z元，则，有 Z(x)=3y4006x1505800=900(x)5800,04时， Z(x)=900(x)580090025800=13000 当时， 4(0,a,Z(x)有最小值13000 .8分(2) 当0a4时，Z(x)在(0,a上为增函数.证明：设0xxa，则z(x)z(x)= xx0，0xxz(x) Z(x)在(0,a上为减函数. 当x=a时，Z(x)的最小值为z(a)= 答：当04时，时总造价最低
12、，最低总造价是13000元 .12分21、（本小题满分11分） 已知1a1，解关于x的不等式：ax2xa021、解： 当a=0时，原式化为2x0，即x0，即 (x1)0 x.2分 当1a0，方程ax2xa=0的根为x= x. 6分 当0a1时,结合知，x. 10分 当a=1时，原式化为x2x10，即(x1)0 xR,且x1 由上知，当a=1时，不等式的解集为；当1a0时，不等式的解集为(，)；当a=0时，不等式的解集为(,0)；当0a1时，不等式的解集为x|x；当a=1时，不等式的解集为x|xR,且x1 . .11分22、（本大题满分11分）设等比数列a的公比为q，前n项和S0 (n=1,2,3,)（）求q的取值范围；（）设b=aa，记b的前n项和为T，试比较S与T的大小.22、解：（） q是等比数列a的公比，且其前n项和S0 (n=1,2,3,) a0,q0 (1) 当q=1时, S=n a0， 成立.1分 ( 2) 当q1,q0时, S=0，即0 (n=1,2,3,).2分等价于 (n=1,2,3,) 或 (n=1,2,3,) 解得：q1；解： 由于对于n为奇数和偶数时都成立， |q|1 1q0，且1q0 当1q2时，TS0，即TS； 当 q2，且q0时,TS0，即TS； 当q=或q=2时，TS=0，即T=S.11分
