1、 孔子中学2018-2019学年度高一级10月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟一.选择题(每小题5分,共60分)1设全集，集合， ，则集合（ ）A. B. C. D. 2下列函数中是奇函数的是（ ）Af（x）x23 Bf（x）1x3 Cf（x）x1 Df（x）3函数的定义域是（ ）（A） （B） （C） （D）4已知集合，且，则满足条件的实数有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个5函数y=f(x)的定义域为1,5，则函数y=f(2x-1)的定义域是（ ） A.1,5 B.2,10 C. 1,9 D. 1,3 6下列四组函数中，表示同一函数的是（
2、）A.， B.，C.， D.，7函数 在区间 上递减，则实数a的取值范围是（ ）A B. C. D.8若， ， ，则（ ）A. B. C. D. 9若函数，则（ ）A. 7 B. 10 C. 11 D. 20来源:Z.xx.k.Com10函数满足,那么函数的图象大致为（ ）11设， ，则等于（ ）A. B. C. D. 12已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（ ）A. B C. D. 二.填空题( 每小题5分,共20分)13的值为_14设f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xa(a为常数)，则f(2)_15已知函数， _.16函数的单调递增区间是 .三 解答题17（本题10分
3、）已知集合A=x|axa+4，B=x|x2x60（1）当a=0时，求AB，A（RB）；（2）若AB=B，求实数a的取值范围来源:Zxxk.Com18（本题12分）已知：.（1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值.19（本题12分）已知函数 且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值； （2）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.（3） 求函数f(x)在区间上的值域.来源:学&科&网20（本题12分）若函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）写出函数的解析式（2）若函数 ，（） ，求函数的最小值21（本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求的值（2）判断函数在上的单调性并
4、加以证明；（3）若对于任意不等式恒成立，求的取值范围来源:学#科#网22（本题12分）已知函数， 都是定义在上的奇函数，且()若在上有最大值5，求在上的最小值；()若,且在上都是增函数，判断在上的单调性. 孔子中学2018-2019学年度高一级10月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟一.选择题:每小题5分,共60分.1设全集，集合， ，则集合（ C ）A. B. C. D. C【解析】集合， ， 点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.2下列函数中是奇函数的是（D）Af（x）x23 Bf（x）1x3 Cf（x）x1 Df（x）【解析】由奇
5、、偶函数的定义得f（x）x23为偶函数，f（x）1x3为非奇非偶函数，f（x）为奇函数，f（x）x1为非奇非偶函数考点：奇函数的判断. 3函数的定义域是（ B ）（A） （B） （C） （D）4已知集合，且，则满足条件的实数有（ B ）A4个 B3个 C2个 D1个【答案】B试题分析：由得，；由得，（舍去）；满足的条件的值有：共个故选：B.来源:学+科+网5函数y=f(x)的定义域为1,5，则函数y=f(2x-1)的定义域是（ D ）A.1,5 B.2,10 C. 1,9 D. 1,3 6下列四组函数中，表示同一函数的是（ A ）A.， B.，C.， D.，A试题分析：由题意得，对于B中，函数
6、，所以与不是同一函数；对于C中两个函数的定义域是不同的，所以不是同一函数；对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是同一函数，故选A.考点：同一函数的概念.7函数 在区间 上递减，则实数a的取值范围是（ B ）A B. C. D.【答案】B试题分析：当时，满足在 上递减当时，需满足，解不等式得，综上可得实数a的取值范围是8若， ， ，则（ A ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，由于，所以，应选答案A 。9若函数，则（ C ）A. 7 B. 10 C. 11 D. 20【答案】C【解析】试题分析：设，则，函数 等价于，令，代入得，【一题多解】令，则，所以考点：函数求
7、值10函数满足,那么函数的图象大致为（ C ）试题分析：，的图像将在x轴下方部分翻折到上方，即选B.考点：函数图像【答案】C11设， ，则等于（ B）A. B. C. D. 【解析】12已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（ C ）A. B C. D. 【答案】C由题意得，因为对任意都有成立，所以函数在上单调减，所以，所以，故选C二.填空题: 每小题5分,共20分.13的值为_14设f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xa(a为常数)，则f(2)_1_【解析】由f(0)f(0)得a1，所以当x0时，f(x)2x2x1，所以f(2)f(2)(22221)1.15已知函数， _8_
8、.【解析】函数， .16函数的单调递增区间是 四 解答题17（本题10分）已知集合A=x|axa+4，B=x|x2x60（1）当a=0时，求AB，A（RB）；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【答案】（1）AB=x|0x3，A（RB）=x|x2或x0；（2）实数a的范围是a|2a1【解析】试题分析：（1）求出B中不等式的解集确定出B，把a=0代入确定出A，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；（2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，由A与B确定出a的范围即可解：（1）由B中不等式变形得：（x3）（x+2）0，解得：2x3，即B=x|2x3，RB=x|x2或x3，把a=0代入得：A
9、=x|0x4，则AB=x|0x3，A（RB）=x|x2或x0；（2）AB=B，AB，则有，解得：2a1，则实数a的范围是a|2a118（本题12分）已知：.（1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值.（1）因为 所以=（2）由，且 知 所以此函数的定义域为：（-1，1）又 由上可知此函数为奇函数. （3）由知 得 且 解得 所以的值为 19（本题12分）已知函数 且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值； （2）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.（3） 求函数f(x)在区间上的值域.【答案】（1）（2）奇函数（3）单调递增.试题解析：（1）过点（1,5）, 3分（2）设且,
10、 且,在是单调递增. 8分（3）略12分20（本题12分）若函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）写出函数的解析式（2）若函数 ，（） ，求函数的最小值【答案】（1） （2）【解析】试题分析：第（1）问利用函数奇偶性求出x0时的解析式即可，注意要写成分段函数的形式；第（2）问是含参二次函数，的最小值和对称轴及端点有关，通过讨论对称轴的位置来确定在区间上的单调性，进而求出最小值试题解析：（1）当，则 ，对称轴方程为： ，当 时， 为最小； 当 时， 为最小； 当 时， 为最小 综上有：的最小值为考点：函数奇偶性；一元二次函数含参讨论21（本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求的值（2
11、）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）若对于任意不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）减函数；（3）【解析】试题分析：（1）可利用如果奇函数在处有意义，一定满足，代入即可解得；（2）用单调性定义证明，特别注意“变形”这一步中，需通过通分、分解因式等手段，达到能判断差式的符号的目的；（3）含参数的不等式恒成立问题，我们往往可以采用分离参数的办法，将其转化为求函数的最值问题，从而求得参数的取值范围试题解析：（1）因为是R上的奇函数，则 即所以又成立，所以 （2）证明：设，因为，所以，故所以是R上的减函数且为奇函数 （3）由于是R上的减函数且为奇函数故不等式可化为所以 即恒成立 所以 ，
12、即的取值范围为考点：1利用奇函数定义求参数；2用定义证明函数单调性；3不等式恒成立问题22（本题12分）已知函数， 都是定义在上的奇函数，且()若在上有最大值5，求在上的最小值；()若,且在上都是增函数，判断在上的单调性.【答案】（1）最小值为-1（2）减函数【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得函数在对偶区间单调性一致，函数值相反，即在上有最大值3，则在上有最小值-3，进而得到在上的最小值；（2）根据奇函数性质得函数在对偶区间单调性一致，得在上的单调性与上单调性一致，为单调递减，所以在上的单调性为单调递减试题解析：解：（）设, 则, 则 又， 都是定义在R上的奇函数, 所以 即所以所以在上的最小值为-1 （）不妨设，则 又 在上是增函数， 又在上为奇函数， 在上为减函数