1、数列回归教材1等差数列的重要规律与推论(1)ana1(n1)dam(nm)d，pqmnapaqaman；(2)apq，aqp(pq)apq0；SmnSmSnmnd；(3)Sk，S2kSk，S3kS2k，构成的数列是等差数列；(4)n是关于n的一次函数或常函数，数列也是等差数列；(5)若等差数列an的项数为偶数2m，公差为d，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2mm(amam1)，S偶S奇md，；(6)若等差数列an的项数为奇数2m1，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m1(2m1)am1，S奇(m1)am1，S偶mam1，S奇S偶am1，.2等
2、比数列的重要规律与推论(1)ana1qn1amqnm，pqmnapaqaman；(2)an，bn成等比数列anbn成等比数列；(3)连续m项的和(如Sm，S2mSm，S3mS2m，)仍然成等比数列(注意：这连续m项的和必须非零才能成立)；(4)若等比数列有2n项，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则q；(5)等比数列前n项和有：SmnSmqmSn；(q1)【易错提醒】1已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.2易忽视等比数列中公比q0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解3运用等比数列
3、的前n项和公式时，易忘记分类讨论一定分q1和q1两种情况进行讨论4对于通项公式中含有(1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论5求等差数列an前n项和Sn的最值，易混淆取得最大或最小值的条件6利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项. 保温训练1若等差数列an的前n项和为Sn，且a2a36，则S4的值为()A12B11C10D9A由题意得S4a1a2a3a42(a2a3)12.故选A2若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为()A B C1 D2D设等比数列
4、的首项为a1，公比为q，则第2，3，4项分别为a1q，a1q2，a1q3，依题意得a1a1qa1q2a1q39，a1a1qa1q2a1q3aq3，两式相除得2.故选D3设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则()A2 B C D1或2B设S2k，则S43k，由数列an为等比数列(易知数列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，.故选B4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起
5、因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了 ()A192里 B96里 C48里 D24里B由题意得，每天所走里数成等比数列，设该等比数列an的首项为a1，公比为q，则q，依题意有378，解得a1192，所以a219296，即第二天走了96里故选B5已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，a2a54，则a8_.2因为S3，S9，S6成等差数列，所以公比q1，整理得2q61q3，所以q3，故a24，解得a28，故a882.6记Sn为数列an的前n项和，满足a1，2an13Sn3(nN*)，若SnM对任意的nN*恒成立，则实数M的最小值为_由2an13Sn3(nN*)，得2an3Sn13.两式相减得2an12an3an0，即q.a1，Sn1，Sn.要使SnM对任意的nN*恒成立，根据对勾函数的性质，当Sn时，Sn取得最大值，实数M的最小值为.
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