1、素养1数学抽象通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结论，并且用数学符号或者数学术语予以表征具体表现：形成数学概念与规则；形成数学命题与模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系例1(2020新高考全国卷，T8)若定义在R上的奇函数f (x)在(，0)单调递减，且f (2)0，则满足xf (x1)0的x的取值范围是()A1,13，) B3，10,1C1,01，) D1,01,3D由题意知f
2、(x)在(，0)，(0，)单调递减，且f (2)f (2)f (0)0.当x0时，令f (x1)0，得0x12，1x3；当x0时，令f (x1)0，得2x10，1x1，又x0，1x6.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关点评由题设调研数据对总体作出合理分析，体现了数据分析的素养夯实教材只为高考筑基 真题示例1源于教材2020新高考全国卷，T14人教A必修5P46A组T6将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_.有两个等差数列2,6,10，190及2,8,14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求
3、这个新数列的各项之和.点评：以上两题均考查等差数列的公共项问题及等差数列的前n项和问题.真题示例2源于教材2019全国卷(理)，T15人教A版选修23P59B组T1甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_.甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？点评：背景相同：以体育比赛为背景；考查知识点
4、相同：独立重复试验.真题示例3源于教材2017全国卷(文)，T162016全国卷(理)，T17(1)人教A版必修5P18练习T31.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B_.2.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C在ABC中，求证：abcos Cccos B，bccos Aacos C，cacos Bbcos A点评：以上高考题利用教材中的此结论均可轻松解决.真题示例4源于教材2018全国卷(理)，T20(1)人教A版选修23P58探究与发现某工厂的某种产品成箱包装，每箱2
5、00件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p)，求f (p)的最大值点p0.(2)略.二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模型对与二项分布有关的一些问题的探究是很有意义的例如，在上面的例4中，我们还可以提这样的问题：如果某射手每次射击击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标几次？设他在10次射击中，
6、击中目标的次数为X.由于射击中每次射击的结果是相互独立的，因此XB(10,0.8)于是恰好k次击中目标的概率为P(Xk)C0.8k0.210k，k0,1,2，10.从而1，k0,1,2，10.于是，当k8.8时，P(Xk1)P(Xk)；当k8.8时，P(Xk1)P(Xk).由以上分析可知，他在10次射击中，最有可能8次击中目标.思考：如果XB(n，p)，其中0p1，那么当k由0增大到n时，P(Xk)是怎样变化的？k取何值时，P(Xk)最大？点评：均考查二项分布的最值问题.真题示例1追踪溯源2020全国卷(文)，T162012新课标全国卷(理)，T16数列an满足an2(1)nan3n1，前16
7、项和为540，则a1_.数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项的和为_.点评：均考查数列的递推公式和分组求和，考查学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.真题示例2追踪溯源2017全国卷(理)，T212016山东高考(文)，T21已知函数f (x)ax2axxln x，且f (x)0.(1)求a；(2)证明：f (x)存在唯一的极大值点x0，且e2f (x0)22.设f (x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)为f (x)的导函数，求g(x)的单调区间；(2)已知f (x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围.点评：(1)考查函数极度相似；(2)均考查函数的极值
8、问题.真题示例3追踪溯源2016全国卷(理)，T202007全国卷(理)，T21设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且ACBD，垂足为P.(1)设P点的坐标为(x0，y0)，证明：1；(2)求四边形ABCD的面积的最小值.
9、点评：(1)2007全国卷是以椭圆为载体考查轨迹方程，而轨迹是圆；2016全国卷是以圆为载体考查轨迹方程，而轨迹是椭圆，两题的题干是条件与结论的互换.(2)第(2)问考查内容和方法均相同.真题示例1：(2020全国卷文(理)，T4)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)()A60B63C66D69真题示例2：(2020新高考全国卷，T15)某中学开展劳动实习，学生加工制
10、作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC，BHDG，EF12 cm，DE2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2.真题示例3：(2019全国卷文(理)，T14(T13)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_真题示例4：(2019全国卷文(理)，T16)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.
