1、数学试卷注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 将函数的图象向右平移个单位，可以得到（ ）A. 的图象B. 的图象C. 的图象D. 的图象4. 若，则“
2、”是 “”的A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 6. 一道有4个选项但只有一个选项正确的选择题，命题者估计某类考生会答该题的概率是0.5，并且会答时一定能答对；不会答时考生在4个答案中任选1个已知该类考生中某一个考生回答正确，则他确实会答（不是蒙对）的概率等于（ ）A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 0.87. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双
3、曲线在点处的切线平分若双曲线的方程为上，则下列结论不正确的是（ ）A. 射线所在直线的斜率为，则B. 当时，C. 当过点时，光由到再到所经过的路程为D. 若，直线与相切，则8. 若在上，函数的图象恒在函数的图象上方，则a的取值范围为（ ）A B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9. 已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（ ）A. B. C. 展开式中常数项为84D. 展开式中所有项的系数和为010. 在研究某品牌汽车的使用年限x（单位：年）与残值y（
4、单位：万元）之间的关系时，根据调研数据得到如下的对应值表：x246810y1716141311利用最小二乘法，得到回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）A. x与y的样本相关系数B. 回归直线必过点C. D. 预测该品牌汽车使用20年后，残值约为2万元11. 九章算术里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”在鳖臑中，其外接球的体积为，当此鳖臑的体积V最大时，下列结论正确的是（ ）A. B. C. 直线与平面所成角的正弦值D. 内切球的半径为12. 类比三角函数的定义，把角的终边
5、与双曲线交点的纵坐标和横坐标分别叫做的双曲正弦函数、双曲余弦函数已知，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 若直线（c为常数）与曲线共有三个交点，横坐标分别为，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设平面向量，若，则等于_14. 成语“五音不全”中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、羽，是中国古乐基本音阶把这五个音阶排成一列，形成一个音序满足“徵”“羽”两音阶相邻且在“宫”音阶之前的不同音序的种数为_（用数字作答）15. 设抛物线的焦点为F，准线l与x轴交点为K，点A在C上，点A的横坐标为2，以F为圆心且与直线相切的圆的方程为_16. “物不知数”问题：“今有
6、物，不知其数，三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二问物几何？”即著名的“孙子问题”，最早由孙子算经提出，研究的是整除与同余的问题现有这样一个问题：将1到2022这2022个数中，被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的中位数为_四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 从；中选择一个补充到下面问题的条件中，并解决该问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且_（1）求B；（2）求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. 已知数列前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的
7、前n项和19. 如图，是边长为的等边三角形，E，F分别是的中点，G是的重心，将沿折起，使点A到达点P的位置，点P在平面的射影为点G（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值20. 2014年9月教育部发布关于深化考试招生制度改革的实施意见，部分省份先行改革实践，目前，全国多数省份进入新高考改革改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成方案一：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试方案二：3门选择性科目由学生先从物理、历史2门科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门参
8、加选择性考试（1）某省执行方案一，甲同学对选择性科目选择是随机的，求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；（2）某省执行方案二，为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史，现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查，将其中首选历史的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望21. 在上任取一点，记，当P在圆C上运动时，点Q轨迹记为（1）写出的标准方程，并说明的离心率是定值（与无关）；（2）当时，分别记为，若直线与交于4个点，在直线l上从上到下顺次记为A，B，C，D与是否相等？证明你的结论；已知，求面积的最大值22. 已知函数（1），求实数a的取值范围；（2），使，求证：