1、2006年惠华中学高考第一模拟试卷 数学试题（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生了概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.球的表面积公式，其中R表示球的半径.球的体积公式，其中R表示球的半径.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若函数的图象如右图所示，则 函数的图象大致为（ ）A B C
2、D2. （ ）ABCD3. 函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 4. 设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且(2)一定存在平面，使且(3)一定存在平面，使，到的距离相等(4)一定存在平面、，使，且上述4个命题中正确的个数为 （ ）A1B. 2 C. 3 D. 45已知等差数列（ ）ABCD6双曲线的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FAFB，则双曲线的离心率为（ ）ABCD27.设是的展开式中的系数，则等于（ ）A. 2 B. 1 C. D. 8. 直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆的位置关系是（ ）A. 直线与圆相切B. 直线与圆相交但不过圆心C. 直线与圆相离
3、D. 直线过圆心9定义在R上的偶函数的x的集合为 （ ）ABCD10. 某校有6间电脑室，每天晚上至少开放2间、则不同安排方案的种数为，；，则正确的结论是 （ ）A. 仅有B. 仅有 C. 有和D. 仅有11由1，3，5，2n1，构成数列，数列满足，则b5等于（ ） A63B33C17D1512. 如下图，在直角坐标系的第一象限内，是边长为2的等边三角形，设直线截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f，则函数的图像只可能是（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13若A（6，m）是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，
4、且|AF|=10，则此抛物线的焦点到准线的距离为 .14若实数x,y满足，则x+y的最大值为 。15将二次函数y=x2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a = _.16给出下列四个命题： 函数为奇函数的充要条件是=0；函数的反函数是；若函数的值域是R，则或； 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所
5、对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.18. （本小题满分12分）有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2；B袋中有7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2.从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片.求：（）取出的3张卡片都写0的概率；（）取出的3张卡片数字之积是4的概率.（）取出的3张卡片数字之积的概率分布及其数学期望.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F 分别是AB、PB的中点.（）求证：EFCD；（）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结
6、论；（）求DB与平面DEF所成角的大小.20. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，若， （1）求数列的通项公式; （2）令，当为何正整数值时，：若对一切正整数，总有，求的取值范围。21. (本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知函数在区间0，1单调递增，在区间单调递减， （1）求a的值；（2）若点的图象上，求证点A关于直线的对称点B也在函数的图象上；（3）是否存在实数b，使得
7、函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.高三数学试题参考答案一、选择题：1A 2B 3B 4C 5D 6B 7A 8A 9D 10C 11C 12C二、填空题：138； 14 6 ； 15 (2,0) ； 1617(本小题满分12分)（I）解： 由=0即即对称中心的横坐标为6分（）由已知b2=ac， 即的值域为综上所述， ; 值域为 12分18. (本小题满分12分)解：()3分()6分()记为取出的3张卡片的数字之积则的分布为：024810分 12分19 解法一：（）（证法一）（证法二）取BD的中点O，连结FO、OE.（）答：G是AD的中点.5分（
8、方法一）取PC的中点H，连结DH.（方法二）取AD中点G，连结PG、GB、GF.（）设B到平面DEF的距离为d.解法二：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设AD=a，则D（0，0，0）、A（a,0,0）、B(a,a,0)、C(0,a,0)、2分（）4分（）（）设平面DEF的法向量为20解：（1）令，即 由 ，即数列是以为首项、为公差的等差数列， （2），即 ，又时， 各项中数值最大为，对一切正整数，总有恒成立，因此21解：（1）成等比数列3分设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得5分即为所求的椭圆方程.6分（2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴因此可设的方程为：由7分 8分方程有两个不等的实数根设两个交点、的坐标分别为线段恰被直线平分10分 把代入得 解得或直线的倾斜角范围为 12分22解：（I）由函数单调递增，在区间单调递减，2分4分（II）点6分8分A关于直线x=1的对称点B也在函数f（x）的图象上9分（III）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，等价于方程个不等实根10分是其中一个根有两个非零不等实根12分14分
