1、第三章 三角恒等变换章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.等于()A B C. D.2sin 45cos 15cos 225sin 15的值为()A B C. D.3tan 15等于()A2 B2 C4 D.4在ABC中，tan Atan Btan Atan B1，则C等于()A45 B135 C150 D305已知是锐角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是()A. B. C. D.6函数ysincoscossin的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx7函数y2sin x(sin xcos x)的最大值为()A.1
2、 B.1C. D28已知tan 22，22，则tan 的值为()A. BC2 D.或9已知cos，则cos的值是()A B C. D.10已知sin(45)，则sin 2等于()A B C. D.11函数ysin xcos x的图象可以看成是由函数ysin xcos x的图象平移得到的下列所述平移方法正确的是()A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位12已知cos()，sin ，且，则sin 等于()A. B.C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13方程sin xcos xa0有解，则实数a的取值范围是_14.的值是_15已知是第三象限角且sin
3、，则tan_.16.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos 2的值等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知tan ，tan 是方程6x25x10的两根，且0，.求：tan()及的值18(12分)求值：.19.(12分)在三角形ABC中，sin(AB)，sin C，求证：tan A2tan B.20(12分)求函数y74sin xcos x4cos2x4cos4x的最大值与最小值21
4、.(12分)已知函数f(x)coscos，g(x)sin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合22(12分)已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范围第三章章末检测答案1Dcos2sin2cos .2C原式sin 45cos 15cos 45sin 15sin 30，故选C.3C原式4.4A由题意得tan Atan B1tan Atan B.tan(AB)1，AB135，C45.5A0，sin1，又sin cos
5、sin，1sin cos .6Cysincoscossinsinsincos x，故选C.7Ay2sin2x2sin xcos xsin 2x1cos 2xsin1ymax1.8B22，则tan 0，因此(0，)sin()且cos ，sin sin()sin()cos cos()sin .132,2解析asin xcos x2sin.2a2.141解析tan 451.1.15解析是第三象限角，sin .cos .tan .16.解析由题意，5cos 5sin 1，.cos sin .由(cos sin )2(cos sin )22，得cos sin .cos 2cos2sin2(cos sin
6、 )(cos sin ).17解tan 、tan 为方程6x25x10的两根，tan tan ，tan tan ，tan()1.0，2，.18解原式4.19证明ABC.C(AB)sin Csin(AB).sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin Acos Bcos Asin Bsin Acos Bcos Asin B由联立得：得：2.tan A2tan B.20解y74sin xcos x4cos2x 4cos4x72sin 2x4cos2x(1cos2x)72sin 2x4cos2xsin2x72sin 2xsin22x(1sin 2x)26.当sin 2x1时，ymin6；当sin 2x1时，ymax10.21解(1)因为f(x)coscoscos2xsin2xcos 2x，所以f(x)的最小正周期为.(2)h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为.22解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，周期T；2k2x2k，解得单调递增区间为(kZ)(2)x，所以2x，sin，所以f(x)的值域为2,3而f(x)m2，所以m22,3，即m0,1