1、 高考猜题专题05 解析几何 甘肃天水市第一中学（741000） 一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）1若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r的取值范围是：A4，6 B C DxyOxyOxyOxyO2、直线与圆的图象可能是：A B C D3从集合1，2，3，11中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是A43 B72 C86 D904、 动点P（m,n）到直线的距离为，点P的轨迹为双曲线（且原点O为准线l对应的焦点），则的取值为A、R B、=1 C、1 D、015点P（-3,1）在椭圆的左准线上过点P且方向为a=（2,-5）的光线，经直线y=-2反
2、射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D6点P到点A（，0），B（，2）及到直线x的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是A B C或 D或7已知对kR,直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）A（0，1） B（0，5）C1，5（5,+）D1,58在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）A B C D9如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则（ ）Ae1e2e3Be1e2e3Ce1e3e210设P是ABC内
3、任意一点，SABC表示ABC的面积，1， 2，3，定义f（P）=（1, , 3）,若G是ABC的重心，f（Q）（，），则A点Q在GAB内B点Q在GBC内C点Q在GCA内D点Q与点G重合11、 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“正点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线上的所有点都是“正点” B直线上仅有有限个点是“正点” C直线上的所有点都不是“正点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“正点”12 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( ) A或 B或 C或 D或二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点
4、P横坐标的取值范围是： 14、若不论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是： 15直线与圆交于点，若（为坐标原点），则实数的值为 。16、以双曲线的左焦点F和左准线为相应的焦点和准线的椭圆截直线，所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范围是： 三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程； （2）过点且斜率为k的动直线交曲线于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足使四边形为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形面积的最大值；若不存在，说明理由。18、在平面直角坐标系中，已知A1
5、（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（，0），若实数使向量，满足2（）2=。（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2）当=时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使A1BC为正三角形（请说明理由）。19 已知是以点为圆心的圆上的动点，定点点在上，点在上，且满足动点的轨迹为曲线。（）求曲线的方程；（）线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围。20若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.()求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；()设过原点的一条射线分别与()中的两椭圆交于A、两点（点在线段OB上
6、）.若P是线段AB上的一点，若|OA|、P、B成等比数列，求点的轨迹方程; 求的最大值和最小值.21已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点（1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由22（本题满分14分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。（1）求曲线的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；求四边形面积的取值范围。 答案 一.选择题（共6小题，每小题5分，共
7、30分）1解析 圆心到直线的距离为5，则当时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选DA B C D2、解析 ：由圆的方程知圆必过原点，排除A、C选项，圆心（a，-b）,由B、D两图知直线方程可化为，可知应选B3答案B提示：根据题意，是不大于10的正整数、是不大于8的正整数。但是当时是圆而不是椭圆。先确定，有8种可能，对每一个确定的，有种可能。故满足条件的椭圆有个。选B4答案、D 由双曲线定义及点P（m,n）到原点的距离为可得：e=1, 01，故选D。（也可直接用解析法推导）5A 解析：如图,过点P（-3，1）的方向向量F2F1(-1,0)P(-3,0)L
8、yy=-2xQ(-所以， 即联立：，由光线反射的对称性知：所以，即令y=0,得F1（-1，0）综上所述得： c=1，所以椭圆的离心率故选A。6答案D提示：（思路一）点P在抛物线y2=2x上，设P（,y）,则有（+）2=（）2+（y2）2,化简得（）y24y+2+=0, 当=时, 符合题意；当a时，=0,有+=0,（ +）（2+）=0, =。选D（思路二） 由题意有点P在抛物线y2=2x上，B在直线y=2上,当a=时,B为直线y=2与准线的交点，符合题意；当a=时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故选D答案：D7答案:C 解析:直线y-kx-1=0恒过点（0,1），仅当点（0，1）
9、在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点,所以1且m0，得m1故选C8【解析】B 根据椭圆定义，将设代入得，根据椭圆的几何性质，故，即，故，即，又，故该椭圆离心率的取值范围是。9答案解析:D 在图（1）中令|F1F2|=2c,因为M为中点，所以|F1M|=c且|MF2|=在图（2）中，令|F1M|=m,则|F1F2|=2，|MF2|=在图（3）中, 令|F1F2|=2c,则|F1P|=c,|F2P|=e3=故e1=e3 e2故选D10答案A提示：由题f（p）=若G为而与之比较知。故选A。11、解析设，则，消去n,整理得关于x的方程 （1）恒成立，方程（1）恒有实数解，应选A.12 解析 设
10、过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、解析：设P(x,y)，则当时，点P的轨迹方程为，由此可得点P的横坐标，又当点P在x轴上时，；点P在y轴上时，为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：14、解析：题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心（a，0）的距离小于或等到于圆的半径，所以15【解析】 方法1设，将直线方程代入圆的方程得，则，即，即。方法2，即，问题等价于圆心到直线的距离等于半径的一半，即，故。16、解析：双曲线的左焦点为F（-2，0），
11、左准线为，因为椭圆截直线所得的弦恰好被x轴平分，故根据椭圆的对称性，知椭圆的中心即为直线与x轴的交点（），故，得三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17解：）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|. 又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的方程为 （2）动直线的方程为：由得设则 假设在y上存在定点G（0，m），满足题设，则18答案、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),2（）2=，2（x2-9）=x2-9+y2,即P点的轨迹方程（1-2）x2+y2=9（1-2）当1-20
12、，且0，即（-1，0）时，有+=1，1-20，0，x29。P点的轨迹是点A1，（-3，0）与点A2（3，0） 当=0时，方程为x2+y2=9，P的轨迹是点A1（-3，0）与点A2（3，0）当1-20，即入（-，-1）（1，+）时，方程为-=1，P点的轨迹是双曲线。当1-2=0，即=1时，方程为y=0，P点的轨迹是射线。 （2）过点A1且斜率为1的直线方程为y=x+3,当=时，曲线方程为+=1，由（1）知，其轨迹为点A1（-3，0）与A2（3，0）因直线过A1（-3，0），但不过A2（3，0）。所以，点B不存在。所以，在直线x=-9上找不到点C满足条件。 19解：（）为的垂直平分线，,又 （2分
13、）动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆轨迹E的方程为 （4分）（） 解法一线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则，。 （6分）， （8分）又点到直线的距离， （10分）， （12分）解法二：线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则， （8分）， （10分）又点到直线的距离，。设，则，20解:()设与相似的椭圆的方程.则有解得,所求方程是. () 当射线的斜率不存在时,设点P坐标P(0,则,.即P(0,). 当射线的斜率存在时，设其方程,P(由,则得
14、同理 又点P在上，则，且由,即所求方程是.又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是. 由可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时, , 综上的最大值是8,最小值是4. 由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点G的坐标为（0，1）10分这时，点G到AB的距离设则得所以当且仅当时，上式等号成立。因此，面积的最大值是21解 （1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0 设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 由线段AB中
15、点的横坐标是-，得=-=-,解得k=，适合 所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数（）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2= 所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2 将代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m- 注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时= （）当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为、，当m=-时，亦有=综上，在x轴上存在定点M，使为常数22【解析】（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（4分）（2）设直线,，其坐标满足消去并整理得，故（6分）以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即而，于是，化简得，所以（8分）由，将上式中的换为得，由于,故四边形的面积为，（10分）令，则，而，故，故，当直线或的斜率有一个不存在时，另一个斜率为，不难验证此时四边形的面积为，故四边形面积的取值范围是