1、专题二 功和能第5讲 功、功率和动能定理一、单项选择题1.a、b为紧靠着的、且两边固定的两张相同薄纸，如图所示一个质量为1 kg的小球从距纸面高为60 cm的地方自由下落，恰能穿破两张纸若将a纸的位置升高，b纸的位置不变，在相同条件下要使小球仍能穿破两张纸，则a纸距离b纸不超过()A15 cmB20 cmC30 cm D60 cm解析：小球穿过两张纸时，由动能定理得mgh2W0，将a纸向上移，若恰能穿过第一张纸，则mghW0，解得下落的高度hh，因此两张纸的距离不能超过h30 cm，C正确答案：C2.如图所示，有一长为L、质量均匀分布的长铁链，其总质量为M，下端位于斜面的B端，斜面长为3L，其
2、中AC段、CD段、DB段长均为L，CD段与铁链的动摩擦因数为，其余部分均可视为光滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为()A. B.C.MgL D.MgL解析：拉力做功最小时，铁链重心到达水平面时的速度刚好为零，对从开始拉铁链到铁链的重心到达水平面的过程运用动能定理得00WFminMgLsin 60Mgcos 60L，解得WFminMgL，故D项正确答案：D3(2016广州模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g取
3、10 m/s2)()(导学号 59230084)图甲图乙A滑块的质量为0.5 kgB滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C第1 s内摩擦力对滑块做功为1 JD第2 s内力F的平均功率为1.5 W解析：由题图甲得F11 N，F23 N，由图乙知2 s内滑块的加速度不变，即为a m/s21 m/s2，根据牛顿第二定律有F1fma，F2fma，而fmg，解得f1 N，0.05，m2 kg，选项A、B均错误；由vt图象面积得第1 s内滑块的位移s1(1)1 m0.5 m，第1 s内摩擦力对滑块做功为W1f|s1|0.5 J，选项C错误；第2 s内力F的平均功率为F23W1.5 W，选项D正确答案：D4
4、(2016福安模拟)下列选项是反映汽车从静止匀加速启动(汽车所受阻力f恒定)，达到额定功率P后以额定功率运动最后做匀速运动的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中错误的是()解析：汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后匀速运动开始匀加速时，Ffma，设匀加速刚结束时速度为v1，有，P额Fv1，最后匀速时：Ff，有，P额Fvm，由以上各式解得，匀加速的末速度为：v1，最后匀速运动的速度为，vm.在v-t图象中斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，故A正确；汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐
5、减小，最后加速度为零，故B错误；汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，故C正确；开始汽车功率逐渐增加，PFvFat，故为过原点直线，后来功率恒定，故D正确答案：B二、多项选择题5(2016全国100所名校示范卷)如图甲、乙所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体，由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉到顶端，两次到达顶端的速度相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2水平向右则两个过程中()图甲图乙A物体机械能变化量相同B物体与斜面摩擦生热相同CF1做的功与F2做的功相同DF1做功的功率比F2做功的功率小解析：两个过程中物体对斜面的压力不同，故摩擦力大小不同，则产生的
6、热量不相同，故B错误；因两次所用时间相同，则两个过程中物体末速度相同，又由于最终处于相同的高度，所以两个过程中物体机械能的变化量相同，故A正确；对物体受力分析可知，第一次物体所受的摩擦力小于第二次物体所受的摩擦力，故两个过程中物体克服摩擦力做功不同，而两个过程中物体机械能的变化量相同，则F1做的功比F2做的功少，又两次作用时间相同，则F1做功的功率比F2做功的功率小，故C错误，D正确答案：AD6.一足够长的水平传送带以恒定速率v运动，将一质量为m的物体(视为质点)轻放到传送带左端，则物体从左端运动到右端的过程中，下列说法正确的是()A全过程中传送带对物体做功为mv2B全过程中物体对传送带做功为
7、mv2C物体加速阶段摩擦力对物体做功的功率逐渐增大D物体加速阶段摩擦力对传送带做功的功率恒定不变解析：物体从左端运动到右端的过程中，速度从零增大到v，根据动能定理知传送带对物体做的功为mv2，选项A正确；物体在传送带上先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀速直线运动到右端，则物体相对传送带滑动过程的位移大小s1t，对应的时间内传送带的位移大小s2vt，得s22s1，全过程中物体对传送带做功为fs2f2s1mv2，选项B错误；物体加速阶段摩擦力对物体做功的功率Pfat，即P逐渐增大，选项C正确；物体加速阶段摩擦力对传送带做功的功率Pfv，即P恒定不变，选项D正确答案：ACD7(2016安徽示范高
8、中联考)如图甲所示，滑块A的质量m1 kg，静止在光滑水平面上的平板车B的长度为L.某时刻滑块A以向右的初速度v03 m/s滑上平板车B的上表面，忽略滑块A的大小从滑块A刚滑上平板车B开始计时，之后它们在01 s时间内的速度随时间变化的图象如图乙所示，已知滑块A在平板车上运动的总时间t01 s以下说法中正确的是(重力加速度g10 m/s2)()(导学号 59230085)图甲图乙A平板车的长度为2 mB滑块与平板车表面的动摩擦因数为0.1C平板车质量为1 kgD1 s时间内滑块所受摩擦力做功的平均功率为10 W解析：vt图象中阴影部分的面积代表滑块相对平板车的位移，也就是平板车的长度L，则Lt
9、0v0t02 m，A正确；对滑块运用牛顿第二定律有：mgma，而a，解得：0.1，B正确；由图乙可知滑块、平板车的加速度大小相等，使它们产生加速度的合力就是两者间的滑动摩擦力，因此它们的质量相等，C正确；根据动能定理有Ek2Ek1Wf，解得t0时间内滑块克服摩擦力做功Wf2.5 J，所以t0时间内滑块所受摩擦力做功的平均功率为P2.5 W，选项D错误答案：ABC三、计算题8.如图所示，在倾角37的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E4.0103 N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板质量m0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回
10、已知斜面的高度h0.24 m，滑块与斜面间的动摩擦因数0.30，滑块带电荷量q5.0104C，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80.求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；(2)滑块在斜面上运动的总路程s和系统产生的热量Q.解析：(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力f(mgqE)cos 370.96 N，设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得(mgqE)hfmv2，解得v2.4 m/s.(2)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，(mgqE)hfs.解得滑块在斜面上运动的总路程：s1 m，QFf
11、s0.96 J.答案：(1)2.4 m/s(2)1 m0.96 J9(2016北京东城模拟)运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目如图所示，AB是水平路面，长度L6 m，BC是半径R40 m的圆弧，AB、BC相切于B点，CDE是一段曲面运动员驾驶摩托车从A点由静止出发，经过t14.3 s到达B点，此时压力传感器显示摩托车对路面的压力大小为F3.6103 N摩托车通过曲面到达离地面h5 m的E点水平飞出，落地点与E点的水平距离x16 m，已知运动员的质量m60 kg，摩托车的质量M120 kg，运动员驾驶摩托车表演时摩托车的功率始终保持P9 kW不变，重力加速度g取10 m/s
12、2，运动员和摩托车始终未分离，全过程中可视为质点，不计空气阻力的影响求：(导学号 59230086)(1)摩托车通过B点时的速度vB；(2)摩托车通过E点时的速度vE；(3)若运动员和摩托车在AB段所受的阻力恒定，求该阻力f的大小解析：(1)根据牛顿第三定律有，地面对运动员和摩托车的支持力FF3.6103 N，方向竖直向上，以运动员和摩托车整体为研究对象，在B点，由牛顿第二定律有：F(Mm)g(Mm)，代入数据，解得vB20 m/s.(2)运动员和摩托车离开E点后做平抛运动，则有hgt2，xvEt，代入数据，解得vE16 m/s.(3)运动员和摩托车在AB段运动过程中，根据动能定理得Pt1fL
13、(Mm)v，代入数据，解得f450 N.答案：(1)20 m/s(2)16 m/s(3)450 N10(2016太原模拟)如图所示，两块相同的薄木板紧挨着静止在水平地面上，每块木板的质量为M1.0 kg，长度为L1.0 m，它们与地面间的动摩擦因数均为10.10.木板1的左端放有一块质量为m1.0 kg的小铅块(可视为质点)，它与木板间的动摩擦因数为20.25.现突然给铅块一个水平向右的初速度，使其在木板1上滑行假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g10 m/s2.(1)当铅块的初速度v02.0 m/s时，铅块相对地面滑动的距离是多大？(2)若铅块的初速度v13.0 m/s，铅块
14、停止运动时与木板2左端的距离是多大？解：(1)取水平向右为正方向，相对木板滑动时，铅块与木板间的滑动摩擦力的大小为f2mg2.5 N，当铅块在木板1上滑动时，两块木板与地面间的最大静摩擦力的大小为f11(2Mm)g3.0 N，因为ff1，所以铅块在木板1上运动时，两块木板都保持静止设铅块能在木板1上停止运动，相对木板1运动的距离为x，则fx0mv，解得：x0.8 m，因为xL，所以假设成立，铅块相对地面滑动的距离也为0.8 m.(2)铅块刚离开木板1时两块木板速度均为0，设此时铅块的速度为v2，则fLmvmv，解得：v22 m/s，铅块在木板2上滑动时，设铅块的加速度为a，木板2的加速度为a1，则a2g2.5 m/s2，a10.5 m/s2.假设铅块滑上木板2后，经过时间t能相对木板2静止，此时铅块和木板2的共同速度为v，该过程铅块位移为x1，木板2的位移为x2，铅块与木板2左端的距离为x，vv2at，va1t，x1v2tat2，x2a1t2，xx1x2，解得：x m，此后铅块相对木板2保持相对静止，即铅块停止运动时与木板2左端的距离为 m.答案：(1)0.8 m(2) m