1、课下梯度提能（十九）一、题组对点训练对点练一向量数量积的运算1下列命题：(1)若a0，abac，则bc；(2)(ab)ca(bc)对任意向量a，b，c都成立；(3)对任一向量a，有a2|a|2.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个2已知|b|3，a在b方向上的投影是，则ab为()A. B3 C2 D.对点练二向量的模4若非零向量a与b的夹角为，|b|4，(a2b)(ab)32，则向量a的模为()A2 B4 C6 D125已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_6已知非零向量a，b，满足ab，且a2b与a2b的夹角为120，则_对点练三两向量的夹角与垂直问题7已
2、知|a|b|1，a与b的夹角是90，c2a3b，dka4b，c与d垂直，则k的值为()A6 B6 C3 D38(2019全国卷)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_.9设向量a，b满足|a|1，|b|1，且|kab|akb|(k0)若a与b的夹角为60，则k_10已知|a|1，ab，(ab)(ab).(1)求|b|的值；(2)求向量ab与ab夹角的余弦值二、综合过关训练 1已知|a|3，|b|5，且a与b的夹角45，则向量a在向量b上的投影为()A. B3 C4 D52设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D5A2 B. C. D.5已知平面向
3、量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_6已知a，b是两个非零向量，同时满足|a|b|ab|，求a与ab的夹角7已知a，b是非零向量，t为实数，设uatb.(1)当|u|取最小值时，求实数t的值；(2)当|u|取最小值时，向量b与u是否垂直？答 案 学业水平达标练1. 解析：选B(1)(2)不正确，(3)正确2. 解析：选A|a|cosa，b，|b|3，ab|a|b|cosa，b3. 3.4. 解析：选A由已知得，a2ab2b232，|a|2|a|4cos24232.解得|a|2或|a|0(舍)5. 解析：|5ab| 7.答案：76. 解析：(a2b)(a2b)a24b2，ab，|a2b|，|
4、a2b|.故cos 120，得，即.答案：7. 解析：选B由cd得cd0，即(2a3b)(ka4b)0，即2k|a|2(3k8)ab12|b|20，所以2k(3k8)11cos 90120，即k6.故选B.8. 解析：c2(2ab)24a24ab5b29，|c|3.又aca(2ab)2a2ab2，cosa，c.答案：9. 解析：|kab|akb|，k2a2b22kab3(a2k2b22kab)k21k3(1k2k)即k22k10，k1.答案：110. 解：(1)(ab)(ab)a2b2.|a|1，1|b|2，|b|.(2)|ab|2a22abb2122，|ab|2a22abb2121，|ab|
5、，|ab|1.令ab与ab的夹角为，则cos ，即向量ab与ab夹角的余弦值是.二、综合过关训练 1. 解析：选A由已知|a|3，|b|5，cos cos 45，而向量a在向量b上的投影为|a|cos 3.2. 解析：选A|ab|，(ab)210，即a2b22ab10.|ab|，(ab)26，即a2b22ab6.由可得ab1，故选A.3.4. 解析：画出图形知ABC为直角三角形，且ABC90，0455325.答案：255. 解析：|1，|2，由(2)，知(2)0，21，所以|2|2424242410，故|2|.答案：6. 解：根据|a|b|，有|a|2|b|2，又由|b|ab|，得|b|2|a|22ab|b|2，ab|a|2.而|ab|2|a|22ab|b|23|a|2，|ab|a|.设a与ab的夹角为.则cos .30.7. 解：(1)|u|2|atb|2(atb)(atb)|b|2t22(ab)t|a|2|b|2|a|2.b是非零向量，|b|0，当t时，|u|atb|的值最小(2)b(atb)abt|b|2ababab0，b(atb)，即bu.