1、第22章：二次函数人教版九年级上册22.1 二次函数的图像和性质22.1.1 二次函数学习目标1.理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。3.会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。基础回顾什么叫函数?二次函数变量之间的关系函数一次函数y=
2、kx+b(k0)正比例函数y=kx(k0)函数知多少节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱奥运赛场腾空的篮球y=6x2情景引入：问题1二、导入新课正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为 y,则 y关于x的关系式为_.此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.n(n3)即:d=n21232 n1、探究新知：问题2多边形的对角线数 d与边数 n有什么关系？n边形有_个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作_条对角线.因此,n边形的对角线总数d=_.n(n3)12
3、此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20 x2+40 x+20即:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 _ 件,再经过一年后的产量是 _件,即两年后的产量为:_.此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.y=6x2y=20 x2+40 x+
4、20d=n2n1232观察下列函数有什么共同点:（1）（2）（3）函数都是用自变量的二次式表示的.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常数,且a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:整式a0.2任意实数不能没有二次项(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的(2)a,b,c为常数，且(3)等式右边的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但(4)自变量x的取值范围是1x_x1_(6)y=x+x+25(7)y=2+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx+nx+p(m,n,p为常数）(否)
5、(5)y=x-2+x(否)(8)y(否)(10)y=3(x1)-3(11)y=(x+3)x例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=x+(2)v=r(3)y=x(4)s=32t（1）y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-61、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项1x_x1_例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+
6、3)x(5)y=x(6)v=8r解:y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x_不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(1)y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:800不是二次函数.(5)y=-xx1_(6)v=8r是二次函数.二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0
7、时，yax2思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系区别？联系(1)等式一边都是ax2bxc且a0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0例2:m 取何值时，函数y=(m+1)xm2-2m-1 +(m-3)x+m 是二次函数？解：由题意得：解：由题意得：m22m-1=2m+10m=3五、课堂练习：例2.y=(m+3)x m27m取什么值时,此函数是二次函数?1.函数 y=(m+1)xm2-m+mx-1是二次函数，求m的值。xxmm y m y m22x
8、xmm（40-2x 40-2x）mm一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。解：由题意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40 x(0 x20)当x12m时，菜园的面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012192（m2）3.函数 y=(mn)x2+mx+n是二次函数的条件是()(A)m,n是常数,且m0(B)m,n是常数,且n0(C)m,n是常数,且mn(D)m,n为任何实数练习:1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系
9、式,是函数关系吗？是哪种函数？2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.你认为今天这节课最需要掌握的是 _。课堂小结与反思：课堂小结与反思：1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.课后练习1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润、二次函数 y=ax2+c当x=0时，y=-2；当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。00或33或1或2如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是_如果函数y=(k-3)k2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是_如果函数y=(k-3)+kx+1(x0)是一次函数,则k的值一定是_
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