（人教版）2018年秋九年级上学期数学课件：21.2.3 因式分解法.ppt

1、第21章：一元二次方程人教版九年级上册21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a0)(x+m)2=n(n0)公式法一、知识回顾了解分解因式法解一元二次方程的概念,并会用分解因式法解某些一元二次方程.二、目标展示：认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.三、导入新课自学指导你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得

2、小颖做得对吗?小明做得对吗?w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?分解因式法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思我进步w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2.关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”自学指导1.自学P12-14两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程.2.思考“归纳”中提出的问题，灵活运用合适方法解一元二次方

3、程.w 用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解;w 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;四、新课讲解：1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?

4、你是否还有其它方法来解?1.解下列方程:五、课堂练习：解：设这个数为x,根据题意,得x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.我最棒,用分解因式法解下列方程w 参考答案：1.;2.；4.;w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c的因式分解开启智慧w但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根

5、x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启智慧 二次三项式 ax2+bx+c的因式分解w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.六、课堂小结与反思：解下列方程w 参考答案：七、课堂检测：1、P14练习1、2题 2、P17习题21.2第6 题;祝你成功！八、布置作业：结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!