1、云天化中学20162017学年度下学期阶段测试（二）高二年级 数学试卷（理科）第I卷（选择题，共分）一、 选择题：本大题共小题，每小题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2. 定义运算adbc，则符合条件0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4.已知函数，若1，则实数a的值为（ ） A2 B1 C1 D一15.“0ml”是“函数有零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必
2、要条件6. 如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()Ai2021? B i2015? Ci2019? Di2017? 7设不等式组，所表示的区域为M，函数y的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为()A. B. C. D.8.在ABC中，AB =2, AC1，E, F为BC的三等分点，则（ ） A B C D9.将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为()A0 B1 C D10.棱长为2的正方体的所有顶点均在球的球面上，分别为，的中点，则平面截球所得圆的半径为（ ）A B C D11.
3、已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ）A 2 B 3 C. 4 D512.已知函数恰有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷 客观题（共分）二、 填空题（每小题分，小题共分）13设函数若，则的值为_ ；14. 设Sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则的值为 ；15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ；16.已知函数满足，且，当时，那么在区间内，关于的方程且恰有4个不同的根，则的取值范围是 三、解答题（第题分，其余每题分，共分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.（本题10分）在ABC中，角A，B，C
4、的对边分别为a，b，c。已知a1，A，。（I）求B，C的值；（II）求ABC的面积18. （本题12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在30，50）和130，150的学生中共抽取6人，该6人中成绩在130，150的有几人？（3）在（2）中抽取的6人中，随机抽取2人，求分数在30，50）和130，150各1人的概率19. （本题12分）若数列满足为常数），则称数列为调和数列. （1）已知数列调和数列，且满足求的通项公式；（2）若数列为调和数列
5、，且，求的前项和.20. （本题12分）如图，在三棱锥ABCD中，AD平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点（）证明：DQ平面CPM；（）若二面角CABD的大小为，求BDC的正切值21. （本题12分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于，且过点（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值22. （本题12分）已知函数(1)若函数的最小值为0，求的值；(2)证明：.云天化中学20162017学年度下学期阶段测试（二）高二数学（理科） 参考答案附参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小
6、题5分，共60分）题号123456789101112答案CBACADBBDADC【解析】1，故选C2.由题意得，2zii(1i)0，则z，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.3椭圆的离心率为，可得，可得，解得，双曲线的渐近线方程为：，故选A4，故选C5，由，得，且，所以函数有零点反之，函数有零点，只需 ，故选A.6. 判断框内可填“i2016？”或“i2017？”或“i2017？”或“i2018？”选D7.本题考查不等式组表示的平面区域、几何概型在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(，0)，(，0)，(0，)为顶点的三角形区域，函数y的图象与x轴围成的区域如图中的阴影部分
7、所示，则所求概率为，故选B.8由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，故选B9.f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于y轴对称，g(0)sin1，k(kZ)，k(kZ)，又|0，于是f(x)在(0，)上单调递增，故f(x)无最小值，不符合题意若a0，则当0xa时，f(x)a时，f(x)0.故f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增于是当xa时，f(x)取得最小值ln a.由已知得ln a0，解得a1.综上，a1. （6分）(2)证明：下面先证当x(0，)时，ex(ln x1)sinx0.因为x(0
8、，)，所以只要证1ln x.由(1)可知1ln x，于是只要证，即只要证xexsinx0.令h(x)xexsinx，则h(x)(x1)excosx.当0x1e010，所以h(x)在(0，)上单调递增所以当0xh(0)0，即xexsinx0.故当x(0，)时，不等式ex(ln x1)sinx0成立当x，)时，由(1)知1ln x，于是有x1ln，即x1ln x.所以exe1ln x，即exex，又因为exe(1ln x)，所以exe(1ln x)，所以ex(ln x1)sinxe(ln x1)(ln x1)sinx(esinx)ln x(esinx)0.综上，不等式ex(ln x1)sinx0成立（12分）版权所有：高考资源网()