1、高考资源网（） 您身边的高考专家第7讲抛物线1过抛物线y24x的焦点F且斜率为2 的直线交抛物线于A，B两点(xAxB)，则()A. B. C3 D22如图X771，抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()图X771A4 B3 C4 D83(2017年新课标)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为()A. B2 C2 D3 4(2016年新课标)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则
2、k()A. B1 C. D25已知不过原点O的直线交抛物线y22px于A，B两点，若OA，AB的斜率分别为kOA2，kAB6，则OB的斜率为()A3 B2 C2 D36设抛物线y24x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|3，则BCF与ACF的面积之比()A. B. C. D.7(2017年新课标)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16 B14 C12 D108如图X772，点F是抛物线y28x的焦点，点A，B分别在抛物
3、线y28x及圆(x2)2y216的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是()图X772A(2,6) B(6,8)C(8,12) D(10,14)9(多选)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，若ABD90，且ABF的面积为9 ，则()A|BF|3 BABF是等边三角形C点 F到准线的距离为3 D抛物线C的方程为y26x10(2018年新课标)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_.11(2017年新课标)设A，B为曲线C：y上两
4、点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程12(2018年新课标)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求直线l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程第7讲抛物线1D解析：设直线方程为y2 (x1)，与y24x联立，得2x25x20，(2x1)(x2)0，x1，x22.xAxB，xA2，xB.2.故选D.2C解析：由题意可得F(1,0)，直线AF：y(x1)，代入y24x，得3x210x30，解得x3或x.由于点A在x轴上方，
5、其坐标为(3,2 )|AF|AK|314，AF的斜率为，即倾斜角为60，KAF60，AKF为等边三角形，AKF的面积为424 .3C解析：由抛物线的定义，知|MN|MF|，显然MNF为正三角形，|MN|MF|NF|4，则M到直线NF的距离为2 .故选C.4D解析：F为抛物线y24x的焦点，F(1,0)又曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，P(1,2)k2.故选D.5D解析：方法一，点A，B均在抛物线y22px上，设A，B. kOA 2，py1.由kAB6，知y1y2，y2.kOB3.方法二，设A，B，kOA，kOB，kAB.由，知，结合kOA2，kAB6.，解得kOB3.6D解析：设直线xm
6、y，联立，y24my4 0，B(2，2 )，A.7A解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，E(x4，y4)，直线l1的方程为yk(x1)，联立方程得k2x2(2k24)xk20，有x1x22.同理设直线l2的方程为y(x1)，有x3x424k2.由抛物线的定义，可得|AB|DE|x1x2x3x42p224k2484842 16，当且仅当k21，k1时等号成立故选A.8C解析：抛物线的准线l：x2，焦点F(2,0)，由抛物线定义可得|AF|xA2，圆(x2)2y216的圆心为(2,0)，半径为4，FAB的周长为|AF|AB|BF|(xA2)(xBxA)46xB，由抛物线y
7、28x及圆(x2)2y216可得交点的横坐标为2，则xB(2,6)，6xB(8,12)，故选C.9BCD102解析：设直线方程xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得y24my40，y1y24m，y1y24.又AMB90，(my12，y11)(my22，y21)0.整理，得(m21)y1y2(2m1)(y1y2)50.代入，得4m24m10.m，k2.11解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，y1，y2，x1x24，于是直线AB的斜率kAB1.(2)由y，得y，设M(x3，y3)，由题设知1，x32，则M(2,1)设直线AB的方程为yxm，代入y，得x24x4
8、m0，又1616m0，m1.故线段AB的中点为N(2,2m)，|MN|m1|，|AB|x1x2| 4，由AMBM，有|AB|2|MN|，即42(m1)解得m7.直线AB的方程为yx7.12解：(1)由题意，得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此直线l的方程为yx1.(2)由(1)，得AB的中点坐标为(3,2)，AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.- 5 - 版权所有高考资源网
