1、云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题（含解析）一选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用补集运算，然后再利用交集运算求出.【详解】集合，或，或.故选：D2. 如图，在中，点是边的中点，则用向量表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据题意，得到，再由向量的加减运算，即可得出结果.【详解】因为点是边的中点，所以，又，所以，因此.故选：A.【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.3. 等差数列中，已知，求（ ）A. 11
2、B. 22C. 33D. 44【答案】B【解析】【分析】根据，利用等差数列的性质求得和的值，然后由求解.【详解】等差数列中，故选：B.4. 若执行如图的程序框图，则输出的s值是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，分析循环中各变量值的变化情况，写出每次的运行结果，即可求解.【详解】解：当时，不满足退出循环的条件，执行循环后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环后，；当时，满足退出循环的条件，故输出的s值为8，故选：D5. 为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合
3、发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是（ ）A.
4、17B. 23C. 35D. 37【答案】C【解析】分析】从3开始两位两位读数，大于40的去除，不大于40且前面未出现过的保留，即可得【详解】解：读取的前5名学生的学号依次是：39，17，37，23，35，故选：C【点睛】本题考查随机数表，掌握随机数表的读数规则是解题关键6. 用秦九韶算法计算多项式当值时，其中的值为（ ）A. 15B. 36C. 41D. 77【答案】B【解析】【分析】先将多项式，转化为，再令求解.【详解】，当时，.故选：B.7. 228与1995的最大公约数是（）A. 57B. 59C. 63D. 67【答案】A【解析】 228与1995的最大公约数是57，选A8. 某三棱
5、锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题意，得到该三棱锥可看作长方体的一个角，且长方体的长宽高分别为，其外接球球心即是体对角线的中点，设三棱锥的外接球半径为，结合题中数据，以及球的表面积公式，即可得出结果.【详解】由题意，该三棱锥可看作长方体的一个角，且长方体的长宽高分别为，其外接球球心即是体对角线的中点，设三棱锥的外接球半径为，则，即，所以.故选A【点睛】本题主要考查求几何体外接球的表面积，熟记几何体的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.9. 如下图所示，在正方体中，下列结论正确的是（ ）A. 直线与直线所成
6、的角是B. 直线与平面所成的角是C. 二面角的大小是D. 直线与平面所成的角是【答案】D【解析】【详解】选项，连接，因为，所以直线与直线所成的角为，故错；选项，因为平面,故为直线与平面所成的角，根据题意；选项，因为平面,所以，故二面角的平面角为，故错；用排除法，选故选：D10. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，C，B成等差数列，且，则的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰非等边三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由已知利用等差数列的性质可得，由正弦定理可得，根据余弦定理可求，即可判断三角形的形状【详解】解：由题意可知，因为，所以，则，所以，所以
7、，故为等边三角形故选：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题11. 若，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将化成与同底，再利用指数函数单调性比较大小，然后利用中间值1比较的大小，最后易得三者关系.【详解】因为，由指数函数单调递增，且可得，且，又因为，所以.故选B.【点睛】本题主要考查指数式，对数式比较大小，指数式的大小比较一般是化为同底数来进行，不同类的数值比较一般采用介值法进行，侧重考查数学抽象的核心素养.12. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D.
8、 【答案】B【解析】试题分析：在圆上任取一点,则此点关于直线的对称点在圆上,所以有，即,所以答案为,故选B.考点：曲线关于直线的对称曲线方程的求法.二填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 已知向量，且，则_.【答案】8【解析】【分析】根据题意，由向量坐标的加法运算可得，再利用向量垂直与向量数量积的关系分析可得，即可解得的值【详解】根据题意，向量，则由，可得，解得.故答案为：8.【点睛】本题考查向量坐标的加法运算，数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题.14. 将二进制数化成十进制数，结果为_.【答案】37【解析】【分析】二进制与十进制数之间的转换，只要我
9、们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案【详解】解：.故答案为：37.【点睛】本题考查了二进制与十进制的相互转换，属于基础题.二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值15. 已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是_.【答案】【解析】【分析】设出A和M的坐标，由中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，然后代入圆的方程即可得到答案.【详解】设，线段的中点M为.则，即.端点A在圆上运动
10、，.把代入得：.线段的中点M的轨迹方程是.故答案为.16. 若函数，求_.【答案】0【解析】【分析】先求得函数的周期，再由求解.【详解】因为函数的周期，而，则，则，故答案为：0三解答题(本大题共6小题，共70.0分)17. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.0
11、05+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. - 3分(2)月平均用电量的众数是230. - 5分因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量
12、的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224. - 8分(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260)用户有0.00752010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0. 0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户， -10分抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样18. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情
13、期间，某市从2020年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)的近5天的具体数据，如表：第x天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)2481318已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系.（1）求线性回归方程；（2）预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人？参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，为样本平均值.【答案】（1）；（2）预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人.【解析】【分析】（1）利用已知数据求出等相关数据，代入回归直线方程计算公式，即可求出结果；（2）取，得；取，得，即可做出预测
14、.【详解】（1）由题意，则，所以线性回归方程为.（2）在中，取，得；取，得.故预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人.19. 已知等差数列的首项为6，公差为，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）由通项公式写出，利用成等比数列可求得，从而得数列的通项公式；（2）由（1）得的表达式，确定中哪些项为正，哪些项为负，然后分类求和【详解】（1）公差为成等差数列，解得或当时，；当时， 故或. （2）0，=-1，此时当时， 当时， 故【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质考查含绝对值的等差数列的和含绝对值的数列
15、的和，一般要确定项的正负后根据绝对值的定义去掉绝对值符号后再求和，这就要求分类讨论，最后结论是一分段函数20. 如图，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.（）证明平面；（）求点到平面的距离.【答案】（）见解析；（）【解析】【分析】（）证出，然后利用线面垂直的判定定理即可证出.（）设点到平面的距离为，利用等体法，由三棱锥的体积公式即可求解.【详解】（）折叠前，是斜边上的高， 是的中点，又因为折叠后是的中点，折叠后，平面；（）设点到平面的距离为，由题意得，.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、等体法求点到面的距离、三棱锥的体积公式，考查了逻辑推理能力
16、，属于基础题.21. 已知圆 经过两点，且圆心在轴上(1)求圆方程；(2)若直线，且截轴所得纵截距为5，求直线截圆所得线段的长度【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程；（2）由，得出直线的斜率与直线的斜率相等，可得出直线的斜率，再由截轴所得纵截距为，可得出直线的方程，计算圆心到直线的距离，则.【详解】（1）设圆心，则，则所以圆方程： （2）由于，且，则，则圆心到直线 的距离为：由于，【点睛】本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几何性质，利用几
17、何法来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用弦长公式来计算22. 函数f(x)mlogax(a0且a1)的图象过点(8，2)和(1，1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)最小值及取得最小值时x的值.【答案】(1)；(2) 当时，函数取得最小值1.【解析】【分析】（1）根据题意，将点的坐标代入即可；（2）先求出的表达式，观察到函数是复合函数，利用复合函数的单调性求解最值【详解】(1)由得解得m1，a2，故函数解析式为f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1).(x1)2224.当且仅当x1，即x2时，等号成立.而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log21log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.【点睛】本题考查了对数函数的解析式的求解，复合函数的单调性求最值的问题解题时应该注意复合函数的最值拆分开来求：本题先分离常数利用基本不等式求真数的范围，利用对数函数的单调性求出最值