1、一道电磁感应问题的两种解法的辨析湖南省浏阳市一中（410300）张学明V问题：如图所示，用粗细相同的铜丝作成半径分别为R和2R的两只闭合圆环，以相同的速度从同一匀强磁场中匀速拉出，则外力对环做功之比为多少？解法1、根据电阻定律可知，半径大的圆环的电阻是小圆环的2倍，分别设为2 r、r，磁感应强度为B。圆环运动的速度为，整个过程中，拉力所做的功转化为圆环的电能。对于小圆环的平均感应电动势，故圆环产生的电能，得，.同理，对于大圆环，有可见，所以，外力对环做功比为14.解法2：根据电阻定律可知，半径大的圆环的电阻是小圆环的2倍，分别设为2 r、r，线圈拉出时的速度设为v，部分圆环拉出磁场后，切割磁感
2、线的等效长度设为L，如图所示：对小环有L12Rsin，小环中感应电动势e1BL1v=2B v Rsin，有效值E12B v R对大环有L24Rsin，大环中感应电动势e2BL2v=4B v Rsin，有效值E24B v R大环和小环穿出磁场的时间分别为2t和t，外力对环所做功等于环中产生的电能，即有， 解得，所以，外力对环做功比为14.分析：上面两中解答，答案都是一样的，哪一个正确呢？解法1是明显错误的，因为在计算电功的时候，只能用电流或电压的有效值，而不能用平均值。解法2中认为圆环的电压瞬时值是按照正弦规律变化，故有效值可以用最大值除以。然后利用电压的有效值来计算电功，看起来有道理。但是，电压的有效值的计算是错误的。理由如下：变化电流的有效值用最大值除以只适宜于电压或电流与时间满足正余弦关系的情形。解2中每个圆环的瞬时电动势仅与满足正弦关系，并不代表与时间满足正弦关系。下面以小圆环为例来计算瞬时电动势与时间的关系：设圆环运动的时间为t, 得，很明显瞬时电动势与时间不满足正余弦关系。故解法2中求有效值的计算是错误的,因此解法2也不正确。原问题的正确解答应该如下：对小圆环：， 对大圆环：，所以，外力对环做功比为14.从以上可以求出圆环的有效值：对于小圆环：，得对于大圆环：，得
