黑龙江省虎林高级中学高中数学课件：第一讲 1.极坐标的概念1选修4-4.ppt

1、1.极坐标系的概念5 海里（1）距离：5 海里（2）方向：东偏北20.Ox拯救船20发现走私!如何确定以下两船的位置关系呢？平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是 _对应的.P(a,b).xyOab平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？与角终边相同的角：=+2k,kZ一一距离40 kmxO方向：6060m45C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E以解放大道为X轴以南新路为Y轴.请问：去影院怎么走？以解放大道为X轴以南新路为Y轴.精神病！这向北2000米。请问：去影院怎么走？请分析上面这

2、句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2 0 0 0米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。它直观、方便一、极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）这样就建立了一个极坐标系XO二、极坐标的表示方法MXO对于极坐标平面上任意一点M:特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。用表示线段OM的长度,表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极

3、角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。例1：写出下图中A,B,C各点的极坐标,并标出D,E,F所在的位置。12页1：说出下图中各点的极坐标解：如图,以点A为极点，AB所在的射线为极轴（单位长度为1m），建立极坐标系.则点A、B、C、D的极坐标分别为(O)x例2：在右图中，用点A、B、C、D分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置,建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。50mAEDCB120m60m教学楼办公楼实验楼图书馆体育馆50mAEDCB120m60m在同一极坐标系中,有如下极坐标：1：这些极坐标之间有何异同？2：这些极角有何关系？3：这些极坐标所表示的点有什么关系?极径相同，极

4、角不同极角的始边相同，终边也相同，即:它们是终边相同的角。它们表示同一个点。探讨：平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？三、点的极坐标的统一表达式XOM特别地：极点O的坐标为一般地：极坐标与表示同一个点四：极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1、给定一个（,）,就可以在极坐标平面内确定惟一的点M2、给定平面上一点M，却有无数个极坐标与之对应原因：极角有无数个。OXPM(,)问题：如何规定、的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？0，0，2）时点的极坐标

5、与平面上的点一一对应（极点除外）。你能从中体会:极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？交流平台：五：极坐标与直角坐标的区别直角坐标极 坐 标表示形式与平面内点的对应关系 一一对应一一对应当0,02时练习:下列关于极坐标的说法,正确的是().极坐标分别为的点在以极点为圆心,以4为半径的圆上.当时,极坐标与极坐标内的点一一对应.当时,极坐标与极坐标内的点一一对应DD.C.B.A.极坐标为的点在与极轴所成的角为的直线上根据所学的极坐标的知识，按照指路人所指，问路人能准确找到影院吗？想一想？思维发散2、你还了解其它表示点的位置的坐标系吗？1、生活中还有用极坐标的基本思想描述某地(或某物)位置的方法

6、实例吗？3一个点的极坐标有否统一的表达式？极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有：（，+2k）(0,kZ）小结1建立一个极坐标系需要哪些要素?作 业教材P12 1,2预习：极坐标与直角坐标的互化1、极径相等，极角不同的点在以极点为圆心,以极径为半径的圆上结论:在极坐标平面内2、极径不相等，但极角相差整数倍的点在同一条直线上延展练习:在极坐标系中,点A的极坐标是,(规定:0,02)则(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是_(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_(3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是_题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX