1、第2讲 匀变速直线运动规律 考点1 匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且_不变的运动.(2)分类.匀加速直线运动,a与v0方向_.匀减速直线运动,a与v0方向_.加速度 相同 相反 2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式:_.(2)位移公式：_.(3)位移速度关系式：_.t0vvat201sv tat222t0vv2as1.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时 速度,还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即：可以推广到 0tt2vvvv.222132nn
2、1sssssssaT.2mnss(mn)aT.2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为：v1v2v3vn123n.(2)1T内、2T内、3T内位移的比为：s1s2s3sn122232n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：ssssn135(2n-1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn 12132nn 1.()()()3.对匀变速直线运动规律的两点说明(1)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v0=0时，一般以a的方向为正方向.(2)物体先
3、做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解.(2012大庆模拟)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为 10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前2 s内的平 均速度大小为()A.0.5 m/s B.1 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s【解析】选B.将物体的运动看做反方向初速度为零的匀加速直 线运动，则物体在停止前2s时刻的速度为vt=at=2 m/s，故物体 在停止运动前2 s内的平均速度大小为 ,B正确.t0vv1 m/s21.自由落体运动(1)条件：物体只受_，从_开始下落.(2)
4、运动性质：初速度v0=0,加速度为重力加速度g的_ 运动.考点2 自由落体运动和竖直上抛运动 重力 静止 匀加速直线(3)基本规律.速度公式：vt=_.位移公式：h=_.速度位移关系式：=_.21 gt22tvgt 2gh 2.竖直上抛运动规律(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做_运动，下降 阶段做_运动.匀减速直线 自由落体(2)基本规律.速度公式：vt=_.位移公式：h=_.速度位移关系式：=_.上升的最大高度：H=_.上升到最高点所用时间：t=_.201v tgt222t0vvv0-gt-2gh 20v2g0vg1.研究竖直上抛运动的两种方法 竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运
5、动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a=-g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向，则:v0时，物体正在上升；v0时，物体正在下降；h0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方.2.竖直上抛运动的三种对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：(1)时间对称性.物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA 所用时间tCA相等，同理有tABtBA.(2)速度对称性.物体上升过程经过A点的速度与下
6、降过程经过A点的速度大小相等.(3)能量对称性.物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.(2012莆田模拟)关于自由落体运动，下列说法正确的是()A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D.做自由落体运动的物体其位移与时间成正比【解析】选C.自由落体运动是物体只受重力作用，从静止开始(即初速度为零)做竖直下落的匀加速直线运动.物体只做竖直向 下的运动不一定就是自由落体运动，A选项错；加速度等于重力 加速度，物体不一定只受重力作用，初速度也不一定为零，不 一定就是自由落体运
7、动，B选项错；自由落体运动与物体的质量 无关，不同质量的物体运动规律相同，C选项正确；由 可知，自由落体运动位移与时间的平方成正比，D选项错.21sgt2 运用匀变速直线运动规律解题【例证1】(2011新课标全国卷)(13分)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.【解题指南】解答本题时可由运动学公式分别求出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系
8、，求出两车路程之比.【规范解答】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为vt，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有，vt=at0 (2分)(2分)(2分)设汽车乙在时刻t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2，同理有，2101sat222t 001sv t(2a)t2v=2at0 (1分)(1分)(1分)设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有 s=s1s2 (1分)s=s1s2 (1分)联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为 (2分)答案：2101s2at2 22001sv tat2 s5s7
9、57【总结提升】匀变速直线运动的规范求解 1.一般解题的基本思路 2.应注意的问题(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.(2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及 v0、vt、a、s、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简单化.自由落体和竖直上抛运动【例证2】在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程不可能是()A.10 m B.20 m C.30 m D.5
10、0 m【解题指南】解答本题时应注意位移大小为10 m时，物体可能处于抛出点上方，也可能处于抛出点下方；处于抛出点上方时，可能正在上升，也可能正在下降.【自主解答】选B.物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点 之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降 两种过程，上升通过时，物体的路程l1等于 位移s1的大小，即l1=s1=10 m；下落通过时，路程l2=2H-s1=220 m-10 m=30 m，在A点之下时，通过的路程l3=2H+s2=2 20 m+10 m=50 m.故选B.【总结提升】竖直上抛运动解题时应注意的问题 竖直
11、上抛运动分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动两个阶段，解题时应注意以下两点：(1)可用整体法，也可用分段法.自由落体运动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规律及特点.(2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解.刹车类问题【例证3】以36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)由汽车刹车第2 s内的位移利用位移公式求出加速度.(2)由速度公式判断刹车至停止运动
12、的时间.【自主解答】设汽车的运动方向为正方向，初速度 v0=36 km/h=10 m/s，由位移公式 得：第2 s内的位移：=,即：6.25=10(2-1)+a(4-1).解得：a=-2.5 m/s2，设刹车后经过ts停止运动，则：,可见，刹车后5 s的时间内有1 s是静止 的，故刹车后5 s内的位移为：答案：20 m 201sv tat2220 220 1111sv tatv tat2222021211v(tt)a(tt)212t0vv0 10ts4 sa2.5 2011sv tat10 4(2.5)16 m20 m22 【总结提升】解答刹车类问题的关键在于判断刹车时间，确定汽车的运动过程，
13、然后计算汽车的位移.易犯错误具体分析如下：易错角度 错误原因(1)不考虑汽车的实际运动时间，直接应用题中给出的时间;(2)误认为在给出时间内汽车的运动规律不变.对刹车的物理过程不清楚.当速度减为零时，车与地面无相对滑动，摩擦力变为零，汽车将静止不动，不会反向加速，要结合现实生活中的刹车过程分析.使用匀变速直线运动公式的前提是必须保证所选择的过程中加速度保持不变.考查内容巧用“匀变速直线运动规律”解题【例证】“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质.测定 时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线 前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返 线，测试员同时开始计时，受试
14、者到达折返线处时，用手触摸 折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到 达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米 折返跑”的成绩.如图所示，设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为 4 m/s，到达折返线处时需减速到零，加速度的大小为 8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线.受试者在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动.问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？【规范解答】对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中.加速阶段：减速阶段：匀速阶段：由折返线向起点终点线运动的过程中 加速阶段：m11m 11v1t1 ssv
15、 t2 ma2，m33m 32v1t0.5 ssv t1 ma2，132ms(ss)t1.75 svm44m 41v1t1 ssv t2 ma2，匀速阶段：受试者“10米折返跑”的成绩为：t=t1+t2+t3+t4+t5=6.25 s.答案：6.25 s 45msst2 sv 针对高考常考点和疑难点,精编十个角度,穿插于十讲内容，助考生探寻知识内涵，积累解题技巧，剖析疑难知识,分析常见模型，提升应考能力！点滴积累，聚沙成塔。高考成败，关键在此，特别关注！利用平均速度巧解匀变速直线运动问题 1.平均速度两个计算公式 2.两个公式的灵活应用(1)在解决匀变速直线运动问题时，可根据题目给出的条件灵活
16、选取两个公式，进而求得中间时刻的瞬时速度.(2)在处理纸带问题时，灵活应用两个公式可求得纸带中某一点的瞬时速度.【典题例证1】(2011安徽高考)一物体做匀加速直线运动，通 过一段位移 x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移 x所 用时间为t2.则物体运动的加速度为()A.B.C.D.【命题探究】解答本题时应明确以下两点:(1)某段位移内的平均速度等于其中间时刻的速度;(2)利用 进行分析求解.121 2122x(tt)t t(tt)121 212x(tt)t t(tt)121 2122x(tt)t t(tt)121 212x(tt)t t(tt)0vvat【深度剖析】选A.物体做匀加速直线
17、运动在前一段x所用的时 间为t1，平均速度为 ，即为 时刻的瞬时速度；物体在 后一段x所用的时间为t2，平均速度为 ，即为 时刻 的瞬时速度.速度由v1变化到v2的时间为 ，所以加速度 A正确.11xvt1t222xvt2t212ttt221121 2122x(tt)vva,tt t(tt)【典题例证2】某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50 Hz,在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA=16.6 mm sB=126.5 mm sD=6
18、24.5 mm 若无法再做实验，可由以上信息推知：(1)相邻两计数点的时间间隔为_s.(2)打C点时物体的速度大小为_m/s(取2位有效数字).【命题探究】本题主要考查C点的瞬时速度等于BD段的平均速度这一知识点，可将瞬时速度转化为平均速度求解.【深度剖析】(1)由题中每隔4个点取1个计数点可知T=0.02 5 s=0.1 s.(2)因纸带做匀加速直线运动，故C点的瞬时速度等于BD段的平 均速度,即 答案：(1)0.1 (2)2.5 3DBCss(624.5 126.5)10v m/s2.5 m/s.2T2 0.11.(2011重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，
19、经2 s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)()A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m【解析】选B.可以认为石头做自由落体运动，则下落高度为：h=gt2=1022 m=20 m，由此可知井深约为20 m.12122.一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计 空气阻力，已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为 3 v，则ab段与ac段位移之比为()A.13 B.15 C.18 D.19【解析】选D.经过b点时的位移为 ，经过c点时的位移 为 ，所以sabsac=19，故D正确.2abvs2g2ac(3v)s2g3.
20、汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m.若汽 车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是()A.4.5 m B.4 m C.3 m D.2 m【解析】选B.汽车刹车反过来可以看做初速度为零的匀加速直线运动，由s=at2，可得其加速度大小 m/s2=8 m/s2；汽车停止前最后1 s的位移 s=at2=812 m=4 m，B正确.12222s2 9at1.512124.(2012福州模拟)升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升 2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2 匀减速上升3 s才停下来，则()A.匀加速上升的加速度为3 m/s2
21、B.匀减速上升的加速度为1.5 m/s2 C.上升的总高度为37.5 m D.上升的总高度为32.5 m【解析】选C.由v=at知 ，故A错.匀减速时 ，故B错.升降机上升总高度 ，选项C对D错.2211v3a m/s1.5 m/st22223v3a m/s1 m/st3123vvHtv tt(3304.5)m37.5 m225.如图所示是F1赛车场上某型赛车测试场地数据时的运动情景，试求：(1)该车接近维修站时紧急刹车，加速度大小是6 m/s2，如果要求在2 s内停下来，赛车原来的行驶速度是多少？(2)如果该车以5 m/s2的加速度加速行驶了6 s，驶过180m，赛车开始的速度为多少？(3)
22、如果该车在5 s内从静止开始匀加速到100 km/h，此过程中位移为多少？【解析】(1)由vt=v0+at得：v0=vt-at=0-(-6)2 m/s=12 m/s=43.2 km/h(2)由s=v0t+at2得：=54 km/h 120s11801vat m/s5 6 m/s15 m/st262(3)此问已知物理量只有vt、t，要注意公式的选取，已知100 km/h28 m/s.解法一：根据 解法二：由vt=v0+at得：解法三：根据解法二求得的加速度及公式 得：答案：(1)43.2 km/h (2)54 km/h (3)70 m 0tvv028st m70 m22 522t0vv280a m/s5.6 m/st52211sat5.6 5 m70 m.2222t0vv2as222t0vv280s m70 m.2a2 5.6