1、淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题 2015.10 数 学（人文） 第I卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（UA）B=（ ）A. B.x|x1 C.x|x1 D.x|0x12若，其中a，bR，则|abi|( )Ai B C D3已知函数，则的值是（ ）A B C D4设R，则“1”是“1”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5在等差数列和中，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 6将函数的图象
2、向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是A B C D7已知非零向量满足则的夹角为（ ）A B C D8设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 ( )A BC D9函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A） （B）（C） （D） 10已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 ( )A B C D 第II卷二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11设是周期为的偶函数，当时, ,则 12数列的前8
3、0项的和等于 13已知，则= 14计算：_15有下列命题：的图象中相邻两个对称中心的距离为；的图象关于点对称；关于的方程有且仅有一个实根，则；命题对任意，都有；则存在，使得.其中真命题的序号是_ . 三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知（1）若，求的坐标；（2）设，若，求点坐标 17（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最小值 18（本小题满分12分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积 19（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对于任意
4、的，都有，求的取值范围. 20（本小题满分13分）已知数列满足，（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，若求的值. 21（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为.当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由. 淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题参考答案1D 2 3C 4C 5D 6B 7C 8D. 9D 10C11 12 13-4 14 15 16试题解析：(1) 法一：， 6分法二：，所以 所以(2)设，则，点坐标为
5、 12分17【解析】 （）（1）的最小正周期为；（2），当时，取得最小值为：18试题解析：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程 解得 或。所以 19试题解析：（1） ， 曲线在处的切线方程为 ， 即. （2）令得， 当变化时，和的变化情况如下表：极小值在上递减，在上递增 在上的最小值是 ，即的取值范围是. 20 试题解析：（1）当时，整理得故，且， 2分所以为以1为首项，2为公差的等差数列. 4分（2）由（1）可知，所以方法1:当时，=， 6分当时，则 8分方法2：由已知当时，将代入,可得 6分 经验证, 时,不符综上, 8分（III）当时, ,所以 11分则 () 13分21（1）当时，函数取到极大值为，当时，函数取到极小值为-2. （2）函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标.试题解析：解：（1）当时，当，当 ，所以函数在和单调递增，在单调递减，所以当时，函数取到极大值为，当时，函数取到极小值为-2. 6分（2）当时，函数在其图像上一点处的切线方程为 8分设且当时，在上单调递减，所以当时，；当时，在上单调递减，所以当时，；所以在不存在 “转点” 12分当时，即在上是增函数.当时，当时，即点为“转点”.故函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标. 14分
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