1、进阶二 活动体验在活动中成长 学习活动二 运用有效的推理形式 第四单元 逻辑思维语言积累、梳理与探究 必备知识 NO.11推理推理，是从一个或几个前提推出新结论的过程。一般来说，推理中前提和结论都以判断的形式出现，因此，推理又可以看作是从一个或多个已知判断推出新判断的过程。2推理类型从前提和结论的关系来看，推理分两大类型。第一类推理称作“演绎推理”，演绎推理的结论涉及的范围没有超出前提，例如“物以稀为贵，白菜是物，所以白菜以稀为贵”，结论中的“白菜”只是“物”的一种。第二类推理称作“归纳推理”，归纳推理结论涉及的范围超出了前提，例如“白菜以稀为贵，芦荟以稀为贵，所以物以稀为贵”，结论中“物”涉
2、及的范围远远超出了白菜和芦荟。一般来说“归纳推理”的“归纳”是指不完全归纳，至于说完全归纳，其结论的范围也没有超出前提。3推理形式推理形式，是将一个推理去除掉具体内容后保留下来的结构框架。(1)有效推理形式是就演绎推理而言的，准确的说法是“演绎推理的有效形式”。一个演绎推理的形式是有效的，当且仅当按这种方式推理，如果前提是真的，结论一定是真的。也就是说，有效推理形式并不保证前提真，也不保证结论真，但保证如果前提真，结论一定是真的。反过来说，如果推理形式有效，结论为假，那就说明前提中一定有假。因此，演绎推理的有效形式具有前提到结论的保真性，又具有结论到前提的保假性。(2)归纳推理也有其一定的形式
3、，但由于归纳得出的结论其范围超出了前提，所以即使采取了正确的归纳形式，前提的真也不能保证结论的真。关键能力 NO.2分析相关案例，提炼普遍应用的推理形式。第一种推理：三段论三段论：由一个共同概念把两个简单性质判断连接起来，得出一个新的简单判断作为结论的推理。整个推理由三个判断组成，所以称“三段论”。例如：前提：所有的介词都是虚词 所有的虚词都是词 结论：所有的介词都是词其推理形式可以概括为：所有 S 都是 M 所有 M 都是 P 所有 S 都是 P这是三段论最基本的一种有效形式。但并不是所有符合三段论定义的推理形式都是有效的，教材所举示例十五贯中过于执的推理就是一个无效的三段论。过于执的推理过
4、程为：前提：杀死尤葫芦的罪犯有十五贯钱 熊友兰有十五贯钱 结论：熊友兰是杀死尤葫芦的罪犯推理形式可以概括为：所有 S 都是 M 所有 P 都是 M 所有 S 都是 P三段论总共三个概念：S 处于结论主语的位置，P 处于结论谓语的位置，S 和 P 在前提中并不相干，两者之所以能够联结起来，全靠在两个前提中各出现一次但在结论中不出现的概念 M。因为 M 这个中介，S 和 P 联结起来。观察上述两个推理，第一个推理中项 M 在第一个前提(通常叫作大前提)中只是部分对象被断定，试想，所有 S是 M，很可能只是部分 M 是 S；但在第二个前提(通常叫作小前提)中，M 前面的定语“所有”，决定了 M 全部
5、对象被断定(逻辑学上称作“周延”)。三段论中，中项 M 在前提中至少周延一次，才能起到 S 和 P 之间的“传递”作用。而第二个推理中项 M 在两个前提中都只是部分对象被断定，都不周延；在两个前提中分别被断言的两部分对象很有可能是交叉关系甚至是全异关系，M 就不能起到传递作用。所以第二个推理是一则无效三段论。第二种推理：充分条件推理所谓“充分条件”，就意味着有这个条件，就一定有相应的结果或结论；通常用“如果 p，那么 q”的形式表示 p 是 q 的充分条件。p 是 q 的充分条件，就意味着有 p 就一定有 q。这就有了充分条件推理的第一种有效形式：如果 p，那么 q p q 有 p，就一定有
6、q。那么无 q 会怎样呢？试想一下，无 q 却有 p，可能吗？不可能。假设无 q 却有 p，而有 p 则必定有 q，就会推出既有 q 又无 q 的结论，这是不可能的(违反不矛盾律)。所以无 q 就一定无 p。这就有了充分条件推理的第二种有效形式：如果 p，那么 q 并非 q并非 p教材中冯梦龙智囊全集中的袁滋的推理过程可以概括为：前提：如果县官以土换金，运送到他那里的必是真金；如果运送到他那里的是真金，总重量会有六百斤；如果总重量达到六百斤，那么不可能只有两个人用竹扁担抬过来。但事实上，运“金”的只有两人，用的是竹扁担。结论：所以县官不可能以土换金。把第一组前提进一步简化，推理过程就可以概括为
7、：前提：如果县官以土换金，那么不可能只有两个人用竹扁担抬送金子到他那里。但事实上，运“金”的只有两人，用的是竹扁担。结论：所以县官不可能以土换金。现在，我们把“县官以土换金”，“不可能两个人用竹扁担抬送金子”分别用字母 p、q 来代替，去掉一些和推理无关的表述，就会发现这里的推理形式是：如果 p，那么 q 并非 q并非 p恰好是条件推理的第二种有效式。对于充分条件判断“如果 p，那么 q”，通常把 p 称作“前件”，把 q 称作“后件”。那么在充分条件命题的相关推理中，“肯定前件就可推出后件的肯定”和“否定后件则可推出前件的否定”都是有效的，而“否定前件”和“肯定后件”都不能有效地推出任何结论
8、。“肯定后件”是常见的逻辑错误。世说新语中有一个著名的故事。有一次，孔融在众人广坐之中有上佳表现，陈韪却说：“小时了了(聪慧)，大未必佳。”孔融反唇相讥：“想君小时，必当了了。”陈韪的意思是，小时候聪慧，长大了不一定优秀。孔融的意思是，(看你现在不优秀)想必你小时候，一定很聪慧。孔融就是典型的“肯定后件”了，但勉强算得上“故意违反逻辑的语言艺术”。其实，陈韪只是在这个场合说了一句不讨喜的话而已，无须如此锱铢必较。当然，“否定前件”的错误在生活中也不少见。例如：某交友相亲节目中，男嘉宾面对出场的 24 位女嘉宾，将自己喜欢的划入红区，其他的划入蓝区。一女嘉宾问男嘉宾：“区分不同区域是如何考虑的？
9、”男嘉宾称，如果划入红区，一定是他感到“气场很强的”。该女嘉宾说：“我未被划入红区，那说明我气场不强咯。”女嘉宾的推理就是“否定前件”，如果写成规范的格式就可以一下子看清楚：如果划进红区，那么气场很强 未被划进红区气场不(很)强特别要说明的是，“否定前件”和“肯定后件”虽然都是无效的推理形式，但并不等于推出的结论一定不符合事实，但即使某一次符合事实(例如那位女嘉宾确实气场不强，陈韪小时候确实聪明)，也不能保证每次都能从真前提推出真结论。第三种推理：必要条件推理教材学习任务中的案例可以规范表述为：只有出使狗国，才从狗门进 我出使的不是狗国 我不从这个狗门进日常语言的逻辑推理，识别和运用关联词语很
10、重要。一般来说，表 示 充 分 条 件 会 用 到“如 果 那 么”“只 要 就”“因为所以”等关联词，表示必要条件会用到“只有才”“除非不”等关联词。但有时日常推理会省略关联词语，这就需要通过辨析事理关系和表达意图来分析逻辑关系。案例没有关联词语，但根据事理，我们可以断定是“使狗国者，从狗门入”是条件关系，而不是并列、选择或矛盾等关系，根据说话人的意图，可以断定是必要条件关系，如果是充分条件关系，就会犯“否定前件”的错误，推不出最后的结论。当然也有可能是既充分又必要条件(简称“充分必要条件”或“充要条件”)关系，也可以推出结论，但对前提的要求就更高，容易被驳倒。在分析别人论证的逻辑关系时，“
11、善意原则”和“适度原则”要求尽量在有利于对方论证成立的前提下去理解对方的意思。在各种各样的言语活动中，都可能遇到缺乏关联词语等逻辑标志的推理或论证，在这种情况下去剖析逻辑关系，还原言说意图，本身就是很好的语言训练和思维训练。通常用“只有 p，才 q”的形式表示必要条件关系，p 是 q 的必要条件，没有 p 就没有 q。因为如果没有 p 依然有了 q，这就说明 p对 q 并不是必要的。这就有了必要条件推理的第一种有效式，“否定前件”：只有 p，才 q 并非 p 并非 q这是必要条件推理的第一种有效式。案例采用的就是这种形式。我们可以视情况补充该推理的第二种有效推理形式：既然没有 p 就没有 q，
12、那么有了 q，会推出什么呢？有了 q，却没有 p，这是不可能的。因为假设有 q 却没有 p，而没有 p 就一定没有 q，又会推出既有 q 又没有 q 的荒唐结论。由此可以得出第二种有效形式：只有 p，才 q q p喜看稻菽千重浪记首届国家最高科技奖获得者袁隆平中有这样一段文字：从遗传学的分离律观点看，纯种水稻品种的第二代是不会有分离的，只有杂种第二代才会出现分离现象。今年它的后代既然发生分离，那么可以断定去年发现的性状优异稻株是一株“天然杂交稻”的杂种第一代。在研究杂交水稻的过程中，袁隆平的这一则推理就是典型的必要条件肯定后件式推理，推理过程如下：只有杂种水稻的第二代，才会出现分离现象 它的后
13、代发生分离 它的后代是杂种水稻第二代(它本身是杂种水稻第一代)比较、综合充分条件和必要条件推理，可以概括如下结论：在充分条件推理中，一种有效推理是肯定前件推出肯定后件，另一种是否定后件推出否定前件，而否定前件和肯定后件的推理都是无效的；必要条件推理则恰恰相反。如果学生有兴趣进一步探究充分条件和必要条件的关系，以及充要条件的有效推理形式，可以鼓励他们通过探究作出猜想并查阅相关资料验证猜想。相关结论概述如下：p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件。它的第二种有效推理形式“否定后件”没有 q 则没有 p这恰好符合必要条件的定义。充要条件既是充分条件又是必要条件，因为它是充分条件所以有“肯
14、定前件”和“否定后件”两种有效推理形式；又因为它是必要条件，所以有“否定前件”和“肯定后件”两种有效推理形式。第四种推理：排除法教材案例所揭示的道理是浅显明白的，如果确定石兽还在河中，要么在原地，要么在下游，要么在上游。原地和下游都没有，那就只能在上游了。推理形式可以这样概括：一件事共有 n 种可能存在，排除了(n1)种可能，剩下最后一种可能就成为必然。排除法在阅读和写作中有广泛用途，本单元开头指出的拿来主义的论证逻辑，采用的就是这种方法。运用排除法有两点值得注意。第一要注意前提中有没有穷尽所有可能，如果没有穷尽所有可能，就有可能犯类似“假二择一”的错误。第二要注意前提中列出的可能彼此之间是否
15、相容。不相容的既可以用“排除肯定”法，又可以用“肯定排除”法；相容的就只能采用“排除肯定”法，不能采用“肯定排除”法。案例中关于石兽的位置三种可能就是不相容的，既可以通过排除两种可能来肯定一种可能，也可以通过肯定一种可能来排除另外两种可能。再如：近体诗要么是律诗，要么是绝句 这首近体诗不是律诗 它是绝句 近体诗要么是律诗，要么是绝句 这首近体诗是律诗 它不是绝句上述两则推理都是有效的，此外还可以通过断定它不是绝句推出它是律诗，通过断定它是绝句推出它不是律诗。因为对于某一首近体诗而言，它是律诗和它是绝句这两种可能是不相容的，是非此即彼的矛盾关系。但下面两则推理则不然，第一则是有效的，第二则是无效
16、的。或者你说错了，或者我听错了 我没有听错肯定是你说错了 或者你说错了，或者我听错了 你说错了 所以我没有听错看起来这是关于两人之间信息传递出错的分析。如果确定出错的原因总共只有两种可能，那么排除一种就可以肯定另一种，所以前一则推理是有效的。但由于这两种可能是相容的，信息传递出错，完全有可能发出者和接受者都错了，所以不能通过断定一方有错而推出另一方无错，所以第二则推理无效。第五种推理：二难推理 排除法适用于一件事情有诸种可能的情况，以此为起点进一步思考：如果诸种可能都会导致一种情况，那么最终会是什么情形呢？案例体现的就是这样的情形，推理过程如下：如果我去劝解，黛玉会烦恼郁结于心而致疾 如果我不
17、去劝解，黛玉会过于伤感而致疾 或者我去劝解，或者我不去劝解 总之黛玉会致疾这段文字把宝玉因爱至深至切而矛盾纠结的心理表现得淋漓尽致，但其背后似乎又有着严密的推理。由此还可以想到类似的一些案例，例如：欲寄君衣君不还，不寄君衣君又寒，寄与不寄间，妾身千万难。(姚燧凭阑人寄征衣)其感情之深切，推理之严密何其相似：如果寄征衣，你就不会回家，非我所愿 如果不寄，你会受寒，非我所愿 或者寄征衣，或者不寄征衣 总之，不能如愿这就是著名的二难推理的最基本的一种形式，不同情况都会导致同样的结果，这个结果就是必然的。规范化表达如下：如果 p，那么 r 如果 q，那么 r p 或者 q 总之 r以下是历史上两个著名
18、的二难推理：东方朔喝了汉武帝的“不死酒”，汉武帝要杀他。他说：如果你杀死我了，说明所谓的不死酒是假的，那你原本就不该杀我。如果杀不死我，不是白费劲吗？一次，赵飞燕在汉成帝面前告班婕妤的状，诬陷她曾向鬼神诅咒过成帝。成帝传讯班婕妤。班婕妤从容地回答说：“妾闻死生有命，富贵在天，修善尚且不能得福，做坏事还能得到什么呢？假使鬼神无知，向他们诅咒又有什么好处呢？假若鬼神有知，他们就不会接受坏人的诉说。因此，我是不会做那样的傻事的呀。”二难推理是一种比较复杂的推理，识别、构建、评估二难推理，对思维的严密性是一种考验。如果学生有兴趣且时间充裕，不妨围绕二难推理设计一些小型探究活动。第六种推理：归纳推理前五
19、种推理，三段论、充分条件推理、必要条件推理、排除法、二难推理都属于演绎逻辑；案例是归纳推理，案例是类比推理，可以把两者统称为归纳。在前面的学习中，我们知道了演绎逻辑如果推理形式有效，则前提的真能够保证结论的真，那么归纳逻辑是否也是如此呢？这个推理的结论是第一句话，前提则是此后举的两个例子。推理过程可以概括如下：白菜因稀缺而珍贵 芦荟因稀缺而珍贵 事物因稀缺而珍贵推理形式可以概括为：S1 是 P，S2 是 PSn 是 P 所有 S 是 P拿它和三段论相比，就会发现其推理过程和三段论恰恰相反。同样的内容，三段论推理大致会这样：事物因稀缺而珍贵 白菜(芦荟)是事物 白菜(芦荟)因稀缺而珍贵推理形式如
20、下：所有 S 是 P S1 是 S S1 是 P同样素材的推理，三段论的前提断定了所有事物，结论只断定了所有事物中的白菜或芦荟，属于从一般到个别的推理；归纳推理前提只考察了白菜和芦荟，结论断言了所有事物，属于个别到一般的推理。根据这一比较，可以发现：归纳推理结论涉及的范围超出了前提，演绎推理结论涉及的范围没有超出前提。从这个认识出发，又不难推出两个结论：归纳由于结论超出了前提，所以前提真，结论不一定真，是或然性推理；而正因为归纳的结论超出了前提，归纳可以增加新知，纯粹演绎不能增加新知。因此，人类新知识的增长，归根到底来自归纳。正是出于对演绎和归纳的深刻理解，1983 年，杨振宁在香港中文大学演
21、讲时说：“我是很幸运的。在联大我有了一个扎实的根基，学了推演法(即演绎)。到了芝加哥受到新的启发，学了归纳法，掌握了一些新的研究方向。两地的教育对我以后的工作有决定性的作用。我想，多增加一些不绝对严密的、注重归纳的课程，对于学生会有很多的好处。”正因为人类的一切新知归根到底都来自归纳，而归纳又是或然的，千百年来，人们一直在探求如何提升归纳推理的强度以及结论的可靠性。掌握一些提升归纳强度的原则和方法，对学生的思考与表达大有裨益。第七种推理：类比推理教材案例，邹忌讽齐王纳谏中邹忌的这番话，结论是“王之蔽甚矣”，他是如何推出的呢？从邹忌自己受到蒙蔽推出的。但是，为什么邹忌受蒙蔽，王也会受蒙蔽呢？邹忌
22、自己受蒙蔽，是因为那些进言的人和他存在“私”“畏”“有求于”的关系，而向王进言的人和王也有类似关系。推理过程概括如下：我身边的人和我有情感利害关系，他们没有告诉我徐公和我孰美的真相 大王身边的乃至普天下的人和大王都有情感或利害关系 他们也不会告诉大王一些事情的真相形式结构概括如下：A 对象具有 c、d 属性 B 对象也具有 c 属性 B 对象也具有 d 属性类比推理是由两个事物一个(些)方面相似而推出它们另一方面也相似的推理。如果说归纳推理是从个别到一般的推理，那么类比推理则是从个别到另一个别的推理。邹忌的推理前提只是“闺房小语”，结论却是国家大事，结论和前提分别属于不同的范畴。可见，类比推理
23、也是一种或然性推理，其推理的强度甚至比归纳推理更弱，但它在探究(人对物)和说理(人对人)活动中有着重要的作用。我国古人善用譬喻来说理，须提醒学生注意的是，这些譬喻有些是类比推理，有论证的价值；有些只是一般性比喻，只有修辞的价值。学生只有掌握了类比推理的基本形式，才能合理区分两者。如可以借助以下案例。橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。今民生长于齐不盗，入楚则盗，得无楚之水土使民善盗耶？孤之有孔明，犹鱼之有水也。以地事秦，犹抱薪救火，薪不尽，火不灭。是不是类比论证，关键看形式结构。是一个典型的类比推理，类比推理的本质是：由两个事物一个(些)方面相似而推出它
24、们另一方面也相似。文中人和橘的一方面相似是：橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳 民生长于齐不盗，入楚则盗另一方面相似是：水土不同使橘的味道不同 楚之水土使齐民入楚善盗其中前三句都是前提，第四句是结论。不难看出，类比推理至少要给出两组相似性，一组提供前提，一组既提供前提，又引出结论。出自隆中对中刘备之口。所谓“孤之有孔明，犹鱼之有水也”就只是一种比喻，在逻辑上仅有断言的功能，虽然这种断言也可能道出了真相，但说话人并未提供断言的依据，这和晏子的“橘论”以及邹忌的“蔽说”有本质的区别。可以借此提醒学生，在接受他人言论时，须冷静分辨，打动自己的究竟是逻辑的力量还是修辞的力量，对后者，悦纳的同时要更多一分审慎。是不是短一点儿的就是比喻，长一点儿的就是比喻论证呢？不一定，还是要看形式结构。看起来很短，只有一组相似性。抱薪救火，薪不尽，火不灭 以地事秦，地不尽，侵不止但这一组相似性其实是建立在另一组相似性的基础之上的：薪助火势 地助秦强(贪)这一组相似性在作者眼里是常识，所以未曾言明。完整的推理是：薪助火势；抱薪救火，薪不尽，火不灭 地助秦强(贪)以地事秦，地不尽，侵不止点击右图进入 文 本 对 应 练 谢谢观看 THANK YOU!