1、 10.4 中 心 对 称 1.理解中心对称图形的定义，感受中心对称美.2.探索并掌握中心对称的性质.(重点)3.能根据中心对称的性质画一个图形的中心对称图形或找对称中心.(重点、难点)4.中心对称与中心对称图形之间的联系与区别.(重点、难点)一、中心对称与中心对称图形 1.中心对称图形：绕着中心旋转_后能与自身重合的图形(如上图)，这个中心叫做_.2.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够 与另一个图形_，那么就说这两个图形成中心对称，这个点 叫做_.这两个图形中的_叫做关于中心的对称点.180 对称中心 180 重合 对称中心 对应点 二、中心对称的性质 如图：ABC与ABC关于
2、O点成中心对称.【思考】1.ABC与ABC中的对称点有哪些？提示：点A的对称点是点A，点B的对称点是点B，点C的对称点是点C.2.图中相等的线段有哪些？提示：AB=AB，AC=AC，BC=BC；OA=OA，OB=OB，OC=OC.3.对称点与对称中心有什么关系？提示：OA与OA的夹角等于旋转角，所以AOA=180，所以AA经过点O，并且被点O平分.【总结】1.连结两个成中心对称的图形上的对称点的线段，经过_，且_.2.如果两个图形的_连线都经过某一点，并且被这点 _，那么这两个图形关于这一点成中心对称.对称中心 被对称中心平分 对应点 平分 (打“”或“”)(1)中心对称图形是旋转对称图形.(
3、)(2)两个能重合的三角形一定成中心对称.()(3)在成中心对称的图形中，连结对称点的线段不一定都经过 对称中心.()(4)中心对称图形与中心对称是两个不同的概念.()(5)成中心对称的两个三角形，对称点的连线都被对称中心平 分.()知识点 1 中心对称图形与中心对称 【例1】(2013黄冈中考)随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是()【解题探究】1.识别中心对称图形的依据是什么？提示：依据中心对称图形的定义，绕着中心旋转180后能与自身重合.2.四个选项中哪个具备中心对称图形的条件？提示：A项中的图形绕中心旋转180后能与自身重合，是中
4、心对称图形，其余选项均不符合中心对称图形的概念.3.答案选_.A【互动探究】判断一个图形是否是中心对称图形的一般思路是什么？提示：(1)找出图形的对称中心，即连结各个对应顶点看是否交于一点.(2)看各对应顶点到对称中心的距离是否相等.【总结提升】判断中心对称图形的“三种”常用方法 1.若图形上的对应点的连线都经过同一个点，并且都被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形.2.在一个图形上存在一个点，这个图形绕它旋转180能与自身重合，这样的图形是中心对称图形.3.正偶数多边形是中心对称图形.知识点 2 中心对称作图 【例2】已知如图，在ABC中，点D是BC的中点，画出以点D为对称中心，与ABC成
5、中心对称的三角形.【思路点拨】确定各点关于对称中心对称的点的位置顺次连结各对称点得出所求三角形.【自主解答】(1)连结AD并延长AD到点A，使DA=DA，于是得到点A关于点D的对称点A.(2)因为点D是BC的中点，所以CD=BD，则点C关于点D的对称点是B(C)，点B关于点D的对称点为C(B).(3)连结AB、AC.则ABC为所求作的三角形.【互动探究】如何确定对称中心？提示：中心对称中，任意两组对称点连结所成线段的交点，即为对称中心，也是对称点连线的中点.【总结提升】中心对称作图的四步法 1.找图形的关键点.2.确定对称中心.3.画关键点关于对称中心的对称点.4.顺次连结各关键点的对称点，得
6、到对称图形.题组一：中心对称图形与中心对称 1.(2013烟台中考)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是()【解析】选B.一个图形绕着某一点旋转180后能和原图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.2.(2013义乌中考)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解析】选C.第一个和第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个与第三个都是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.3.下列说法正确的是()A.两个能重合的三角形一定成轴对称 B.两个能重合的三角形一定成中心对称 C.成轴对称的两个图形中，对应线段平行且相
7、等 D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行(或在同一直线上)且相等【解析】选D.A，B因不知道两个能重合的三角形的位置关系，故无法判断其如何对称，错误；C.成轴对称的两个图形中，对应线段相等但不一定平行，错误；D正确.4.如图ABC与DEF关于O点成中心对称.则线段BC与EF的关系是 .【解析】根据ABC与DEF关于O点成中心对称，得出对应边之间的关系即可得出答案.ABC与DEF关于O点成中心对称.线段BC与EF的关系是：平行且相等.答案：平行且相等 5.如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是12，AB=3，则DOC中CD边上的高是 .【解析】依题意有DOC的面积等于AOB的面积
8、，是12，CD=AB=3.根据三角形的面积公式，CD边上的高是1223=8.答案：8 题组二：中心对称作图 1.请你在如图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形.【解析】画中心对称图形，要确保对称中心是对称点连线段的中点，即A，O，A共线，并且OA=OA，B，O，B共线，并且OB=OB.2.如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心.【解析】两个三角形成中心对称，对称中心如图所示，点O是两组对应点连线的交点，即为对称中心.3.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对称点和对应线段.【解析】画中心对称图
9、形，要确保对称中心是对称点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF.作法如下：图中A的对称点是D，B的对称点是E，C的对称点是F；AB的对应线段是DE，BC的对应线段是EF，CD的对应线段是AF，依次连结D，E，F，A即得所求作图形.4.如图放置两个矩形，请你作一条直线，将此图形分成面积相等的两部分.(不写作法，保留作图痕迹)【解析】如图：直线l即为所求.5.(2012张家界中考)如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1旋转180得到A2B2C2.【解析】将点A，B，C向右平移4个单位得到点A1，B1，C1，连结A1B1，B1C1，A1C1，得到A1B1C1，再分别将点A1，B1，C1绕点C1旋转180得到点A2，B2，C2，连结A2B2，B2C2，A2C2，得到A2B2C2.【想一想错在哪？】如图所示的两个四边形成中心对称？请画出对称中心点O.提示：对称中心不是任意两点连线的交点，而是对称点连线的交点，点D与点F不是对称点.