1、课时训练14点斜式1.已知点P(2,m)在直线3x+y=2上,则m的值等于()A.-4B.-8C.4D.8解析：点P在直线上,将其坐标代入直线方程有32+m=2,m=-4.答案：A2.直线y=x的倾斜角为()A.30B.45C.60D.90解析：k=,tan =.又0180,=60.答案：C3.过点A(-2,1)与x轴垂直的直线方程是()A.x=-2B.x=1C.y=-2D.y=1解析：与x轴垂直的直线的斜率不存在,方程为x=-2.答案：A4.直线l经过点(-2,2)且与直线y=x+6在y轴上有相同的截距,则直线l的方程为()A.y=-x+6B.y=-2x+6C.y=2x-6D.y=2x+6解
2、析：直线y=x+6在y轴上的截距为6,直线l过(0,6).又l过点(-2,2),直线l的斜率为k=2,直线l的方程为y=2x+6.答案：D5.直线y-2=-(x+1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为、.解析：k=-,tan =-.又0180,=120.令x=0,则y=2-,在y轴上的截距为2-.答案：1202-6.直线y=x-4在x轴上的截距是,在y轴上的截距是.解析：分别令x=0,y=0可求直线在y轴、x轴上的截距.答案：3-47.已知直线y=-x+5的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍,求分别满足下列条件的直线l的方程.(导学号51800133)(1)过点P(3,-4);(2)在x轴上截距为-2;
3、(3)在y轴上截距为3.解由直线y=-x+5,得斜率k=-,即tan =-,又0180,=150.故所求直线l的倾斜角为30,斜率k=.(1)l过点P(3,-4),则由点斜式方程得y+4=(x-3),即y=x-4.(2)在x轴上截距为-2,即直线l过点(-2,0).由点斜式方程得y-0=(x+2),即y=x+.(3)l在y轴上截距为3,则由斜截式方程得y=x+3.8.求经过两点P1(2,1),P2(m,2)的直线l的方程(其中mR).解(1)当m=2时,直线倾斜角为90,斜率不存在,直线l的方程是x=2.(2)当m2时,斜率k=,直线l的方程是y-1=(x-2),即x+(2-m)y+m-4=0
4、(m2).当m=2时也适合此式.综上知,直线l的方程为x+(2-m)y+m-4=0.9.已知直线l过点P(-2,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4.求直线l的方程.(导学号51800134)解显然,直线l与两坐标轴不垂直,否则不构成三角形,设其斜率为k(k0),则直线l的方程为y-3=k(x+2),令x=0得y=2k+3,令y=0得x=-2,于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为=4,即(2k+3)=8.若(2k+3)=8,则整理得4k2+4k+9=0,无解.若(2k+3)=-8,则整理得4k2+20k+9=0,解得k=-或k=-.所以直线l的方程为x+2y-4=0或9x+2y+12=0.
