1、课时训练10两平面垂直1.下列命题中正确的是()两个相交平面组成的图形叫做二面角异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系A.B.C.D.解析：由二面角的定义可知,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,所以不正确;由a,b垂直于两个面,则a,b都垂直于二面角的棱,故正确;对于,所作的射线不一定垂直于二面角的棱,故不正确;对于,由定义可知正确.答案：D2.若l为一条直线,为三个互不重合的平面,则下面命题中不正确的是()A.,
2、B.,C.l,lD.l,l,则解析：易判断出:A中,不正确,可能平行;B中,正确;C中,l,l,正确;D中,因为垂直于同一直线的两平面平行,所以正确.答案：A3.对于直线m,n和平面,下列条件能得出 的是()(导学号51800122)A.mn,m,nB.mn,=m,nC.mn,n,mD.mn,m,n解析：选一个正方体ABCD-A1B1C1D1,让AD为直线m,BB1为直线n,把平面BB1C1C作为平面,平面AA1C1C作为平面,虽满足mn,m,n,但不垂直于,从而A不正确;类似地可知B,D也不正确,由两平面垂直的判定定理易知C符合条件.答案：C4.若两个平面互相垂直,则下列四个结论中正确的是(
3、)A.一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面B.过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内C.过交线上一点垂直于交线的直线,必垂直于其中一个平面D.分别在两个平面内的两条直线互相垂直解析：由面面垂直的性质可知B正确,对于A,D易排除,对于C过交线上一点垂直于交线的直线不一定在其中一个平面内,故不一定垂直于另一个平面.答案：B5.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值为.解析：如图,连结AC交BD于点O,则O为BD的中点,连结A1O,A1D=A1B,在A1BD中,A1OBD.又在正方形ABCD中,ACBD,A1OA为二面角A1
4、-BD-A的平面角.设AA1=1,则AO=.tanA1OA=.答案：6.如图所示,P是二面角-AB-的棱AB上的一点,分别在,内引射线PM,PN,如果BPM=BPN=45,MPN=60,则二面角-AB-的大小是.(导学号51800123)解析：如图,在棱AB上任取异于点P的点Q,分别在平面,内作QMAB,交PM于M,QNAB,交PN于N,则MQN是二面角-AB-的平面角,连结MN.设PQ=a,在RtMPQ中,BPM=45,QM=a,PM=a.在RtNPQ中,BPN=45,QN=a,PN=a.又MPN=60,PMN是正三角形,MN=a.QM2+QN2=a2+a2=2a2=MN2,MQN=90,即
5、二面角-AB-的大小是90.答案：907.如图,ABCD是正方形,SA平面ABCD,BKSC于点K,连结DK.求证:(导学号51800124)(1)平面SBC平面KBD;(2)平面SBC不垂直于平面SDC.证明(1)连结AC.四边形ABCD是正方形,ACBD.又SA平面ABCD,SABD,BD平面SAC,SCBD.又SCBK,SC平面KBD.又SC平面SBC,平面SBC平面KBD.(2)假设平面SBC平面SDC.BKSC,BK平面SDC.DC平面SDC,BKDC.又ABCD,BKAB.ABCD是正方形,ABBC,AB平面SBC.又SB平面SBC,ABSB,这与SBA是RtSAB的一个锐角矛盾,
6、故假设不成立.原结论成立,即平面SBC不垂直于平面SDC.8.已知PA平面ABC,平面PAB平面PBC,求证:ABBC.证明如图所示,过点A作ADPB于D.平面PAB平面PBC,且交线为PB,AD平面PBC.又BC平面PBC,ADBC.又PA平面ABC,PABC.PAAD=A,BC平面PAD.又AB平面PAB,ABBC.9.如图,已知BCD中,BCD=90,BC=CD=1,AB平面BCD,ADB=60,E,F分别是AC,AD上的动点,且=(01).(导学号51800125)(1)求证:不论为何值,总有平面BEF平面ABC;(2)当为何值时,平面BEF平面ACD?(1)证明AB平面BCD,CD平面BCD,ABCD.CDBC且ABBC=B,CD平面ABC.又=(01),不论为何值,恒有EFCD.EF平面ABC.又EF平面BEF,不论为何值,恒有平面BEF平面ABC.(2)解由(1)知,BEEF,又平面BEF平面ACD,BE平面ACD,BEAC.BC=CD=1,BCD=90,ADB=60,BD=,AB=tan 60=.AC=.由ABEACB,得AB2=AEAC,得AE=, =.故当=时,平面BEF平面ACD.
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