1、考点：由数列的前几项求数列的通项1、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)1,7，13,19，；(2)，；(3)，2，8，；(4)5,55,555,5 555，.解(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an(1)n(6n5)(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为13,35,57,79,911，每一项都是两个相邻奇数的乘积知所求数列的一个通项公式为an.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察即，从而可得数列的一个通项公式为
2、an.(4)将原数列改写为9，99，999，易知数列9,99,999，的通项为10n1，故所求的数列的一个通项公式为an(10n1)2数列0，的一个通项公式为()Aan(nN*) Ban(nN*) Can(nN*) Dan(nN*)解析将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n1)，nN*；分母为奇数列，可表示为2n1，nN*，故选C.答案C考点：由an与Sn的关系求通项an1、设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式解(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24；(2)由题意2Snnan1
3、n3n2n，所以当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.2若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则()A. B. C. D30解析当n2时，anSnSn1，5(51)30.答案D3已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3()A10 B6 C10 D14解析a3S3S22321(2221)10.答案C4已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n1 C
4、. n1 D.解析Sn2an1，当n2时，Sn12an，anSnSn12an12an(n2)，即(n2)，又a2，ann2(n2)当n1时，a111，anSn2an12n1n1.答案B5数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n0，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10或11项和最大答案10或114已知数列an的通项公式为an，则满足an1an的n的取值为()A3 B4 C5 D6解析由an1an，得an1an0，解得n，又nN*，n5.答案C5设函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是()A. B. C(1,3) D(2,3)解析数列an是递增数列，又anf(n)(nN*)，2a3.答案D
