1、圆的方程一、单选题1若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得圆心为，半径为圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得实数a取值范围是选C2已知常数D、E、F是实数，则“”是“方程是圆方程”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】把圆的一般方程化为标准方程，由半径的平方大于零，反之也成立【详解】，配方可得，因为，根据圆的标准方程，条件是充分的，若表示圆，则，即，故必要性成立故选A【点睛】本题考查充要条件，需证原命题与逆命题均成立二、填空题3过点作圆的切线方程是_【答案】【解析】因为点在圆上，所以切点
2、为，切线斜率 所以由点斜式写方程得 即故答案为4已知直角坐标平面上任意两点、，定义为、两点的“非常距离”当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是_【答案】【分析】由题意可知点在以为圆心,半径的圆周上,由“非常距离”的新定义,求出表达式,再分析最小值与最大值,即可得出结论【详解】由题意可知点在以为圆心,半径的圆周上,如图所示：由“非常距离”的新定义可知：当时, 取得最小值, ；当或时, 取得最大值, ,故的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了新定义的距离问题,需要根据题意画图分析新距离的几何意义,属于中档题.5点为直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为_.【答案】【分析】先判
3、断直线与圆的位置关系，再计算圆心到直线的距离，减去半径，即为所求.【详解】由圆的方程，可得圆心为.因为圆心到直线的距离，故直线与圆相离，则.故答案为：2.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及直线上一点到圆上一点距离的最小值，属基础题.6过点，且与圆相切的直线的方程为_.【答案】【分析】求出直线的斜率，可得出直线的点斜式方程，化为一般式即可.【详解】点与圆心连线的斜率为，由于点在圆上，则直线的斜率为，所以，直线的方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，解题时要判断点与圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题.7直线被圆所截得的弦的长度为_.【答案】【分析】求出圆心到直
4、线的距离，然后利用勾股定理可求出弦长.【详解】圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，考查计算能力，属于基础题.8已知直线与圆交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数a的值为_【答案】2或【分析】根据题意作图即可得结果【详解】因为，所以，画图如下，,则或故答案为：2或9若直线与圆相离，则实数的取值范围是_【答案】【分析】根据直线与圆相离可知圆心到直线的距离，再利用点到直线距离公式进行求解.【详解】由题意可知，又因为直线与圆相离，故，即，解得，故答案为：.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用
5、几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法10设，过定点A的动直线与过定点B的动直线的交点为P，则的最大值为_【答案】【分析】当时，求出的坐标，直接求出；当时，点P是以为直径的圆上，可得，利用基本不等式即可求出，综合可得结论.【详解】直线过定点，直线，即，经过定点，当时，直线；直线，交点，当时，它们的斜率之积等于，两条直线垂直，点P是以为直径的圆上，当且仅当时，等号成立，,综上可得，的最大值为.故答案为：11圆的圆心P到直线的距离是_.【答案】【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心P的坐标，再由点到直线的距离公式求解.【详解】由圆，得，则圆心，圆心P到直线的距离.故答
6、案为：.12已知圆，则过且被P平分的弦所在直线方程为_.【答案】【分析】利用直线与以点为中点的弦所在的直线垂直，利用垂直关系求斜率，即可求得直线方程.【详解】圆心，,若点平分弦，则与弦垂直，则所求弦的斜率是，所以直线方程是，化简为.故答案为：三、解答题13已知直线.(1)若直线与重合，求实数的值；(2)若直线与圆相切，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据直线重合，得到，求解，即可得出结果；（2）根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于半径，根据题中条件，得出，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为，直线与重合，所以，解得：；（2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半
7、径，即，整理得：，解得:.【点睛】本题主要考查由直线与直线位置关系关系求参数，以及由直线与圆位置关系求参数，熟记直线与直线位置关系，以及直线与圆位置关系的判定方法即可，属于常考题型.14如图1，点为半径为千米的圆形海岛的最东端，点为最北端，在点的正东千米处停泊着一艘缉私艇，某刻，发现在处有一小船正以速度 (千米/小时)向正北方向行驶，已知缉私艇的速度为(千米/小时) .(1)为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应向什么方向行驶? (精确到)(2)海岛上有一快艇要为缉私艇送去给养，问选择海岛边缘的哪一点出发才能行程最短? (如图2建立坐标系， 用坐标表示点的位置)【答案】（1）缉私艇应向西偏北
8、的方向行驶；（2）【分析】（1）由题意，设经过小时，缉私艇在的延长线上拦截小船，由，求出，得到，进而可求出结果；（2）根据直线与圆位置关系，得到当与垂直时，点到直线的距离最小，即行程最短；设此时点的坐标为，根据（1）的结果，结合题中条件，即可得出结果.【详解】（1）为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应该在的延长线上与小船相遇，设经过小时，缉私艇在的延长线上拦截小船，此时，则有，解得：或（舍），此时，因此，则，即缉私艇应向西偏北的方向行驶；（2）当与垂直时，点到直线的距离最小，即行程最短；设此时点的坐标为，由（1）可得：，所以，又圆半径为，所以，即此时.【点睛】本题主要考查解三角形的应用，以及直线与圆位置关系，熟记直线与圆位置关系，以及勾股定理等即可，属于常考题型.15已知方程表示一个圆（1）求实数的取值范围；（2）求半径的最大值【答案】（1）；（2）【分析】(1)将圆的化成化简成标准方程,再根据方程右边大于0计算即可.(2)化简可得,再利用二次函数的最值求解即可.【详解】（1）,即实数的取值范围是；（2）,当且仅当时,半径取得最大值【点睛】本题主要考查了圆的一般方程化为标准方程的方法,同时也考查了二次函数最值的问题.属于基础题.
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