1、第二课时 动能 动能定理(对应学生用书第 61 页)1理解动能的含义，能正确进行动能和动能变化的计算2理解动能定理的推导过程及其含义，掌握应用动能定理解决问题的基本方法和步骤，能熟练应用动能定理解决实际问题(对应学生用书第 61 页)1动能(1)定义：物体由于运动而具有的能(2)表达式：Ek12mv2.(3)矢标性：标量(4)单位：焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s2.(5)瞬时性：因为 v 是瞬时速度(6)相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同动能具有相对性，其数值与参考系的选取有关，一般取地面为参考系2动能定理(1)内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量(2)表达式：WEk
2、2Ek112mv2212mv21.(对应学生用书第 61 页)1下列说法中正确的是(B)A运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化B运动物体的合外力为零，则物体的动能肯定不变C运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能肯定要变化解析：根据物体做功的条件和动能定理可知，若匀速圆周运动，则合外力不为零，动能没有变化故A错，C错、D错，选项B正确2如图所示，电梯质量为 M，地板上放置一质量为 m 的物体钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为 H 时，速度达到 v，则(D)A地板对物体的支持力做的功等于12
3、mv2B地板对物体的支持力做的功等于 mgHC钢索的拉力做的功等于12Mv2MgHD合力对电梯做的功等于12Mv2解析：物体受到重力 mg 和电梯地板的支持力 F 作用，设支持力做功为 W1，由动能定理得 W1mgH12mv2，可判断 A、B 均错；钢索拉力做功 W2(mM)gH12(mM)v2，C错；合力对电梯做的功等于电梯动能的改变，D 正确3一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是(A)A合外力做功50 J B阻力做功500 JC重力做功500 J D支持力做功50 J解析：
4、合外力做功等于小孩动能的变化量，即W合mghWfEk50 J，选项A正确重力做功为750 J，阻力做功700 J，支持力不做功，选项B、C、D错误(对应学生用书第 6263 页)对动能定理的理解1动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功(2)单位相同，国际单位都是焦耳(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因2W合的意义(1)W合是所有外力对物体做的总功，等于所有外力对物体做功的代数和，即W合W1W2.若物体所受外力为恒力，W合F合scos
5、.(2)W合0，则表示合外力作为动力对物体做功，Ek0物体的动能增加W合0，则表示合外力作为阻力对物体做功，Ek0物体的动能减少3参考系的选取动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系【例 1】如图所示，质量为 m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨迹的最低点，此时绳子的张力为 7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()A.14mgR B.13mgR C.12mgR DmgR思路点拨：小球所受空气阻力无论大小是否改变，其方向时刻改
6、变，即空气阻力是变力，故运用动能定理求解比较容易解析：小球通过最低点时，设绳的张力为 T，则Tmgmv21R，即 6mgmv21R 小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时 mgmv22R 小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理得mg2RWF 阻12mv2212mv21由式解得 WF 阻3mgR2mgR12mgR12mgR.答案：C.针对训练 11：(2011 年安徽省巢湖市模拟)静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运动如图(甲)所示，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图(乙)所示，图线为半圆，则小物块运动到 x0 处时的动能为()A0B.12
7、Fmx0C.8x20D.2Fmx0解析：对小物块受力分析，小物块受重力、支持力、拉力；根据动能定理，小物块运动到 x0 处时的动能等于合外力对小物块做的功，即拉力对小物块做的功；拉力做功可用 Fx 图象中图线与 x 轴所围面积求解，得 W12(x02)28x20，C 选项正确答案：C.动能定理的应用1应用动能定理解题的基本步骤(1)选取研究对象，明确研究对象的运动过程(2)分析研究对象的受力情况和各力做功情况，其思考流程：受哪些力 哪些力做功 正功还是负功 做多少功 总功是多少(3)明确研究对象所处始、末状态的动能 Ek1、Ek2.(4)列出动能定理方程 WEk2Ek1 求解2应用动能定理应注
8、意的问题(1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始、末的动能(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功(3)运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为W，也可以直接用一字母表示该力做功，使其字母本身含有负号【例2】一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC.已知滑块的质量m0.60 kg，在A点的速度vA8.0 m/s，AB长x5.0 m，滑块与水平轨道
9、间的动摩擦因数0.15，圆弧轨道的半径R2.0 m，滑块离开C点后竖直上升h0.20 m，取g10 m/s2.求：(1)滑块经过B点时速度的大小；(2)滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功解析：(1)滑块从 A 到 B，摩擦力做负功，设到 B 点时速度为 vB，由动能定理得：mgx12mv2B12mv2A解得 vB7.0 m/s(2)滑块离开 C 点后做竖直上抛运动，由运动学公式v2C2gh从 B 到 C 的过程中，克服摩擦力做功 Wf，由动能定理得mgRWf12mv2C12mv2B联立式，解得 Wf1.5 J.答案：(1)7.0 m/s(2)1.5 J针对训练21：(2011年福建省四地六
10、校联考)如图所示，长12 m，质量为100 kg的小车静止在光滑水平地面上一质量为50 kg的人从小车左端，以4 m/s2加速度向右匀加速跑至小车的右端(人的初速度为零)求：(1)小车的加速度大小；(2)人从开始起跑至到达小车右端所经历的时间；(3)人从开始起跑至到达小车右端对小车所做的功解析：(1)对人有 F1ma1，对小车有 F2Ma2，小车与人水平方向相互作用，故 F1，F2 大小相等解得小车加速度 a22 m/s2(2)s112a1t2，s212a2t2，Ls1s2，解得 t2 s(3)小车末速度 v2a2t，W12Mv220800 J.答案：(1)2 m/s2(2)2 s(3)800
11、 J考点一：考查动能定理的应用及摩擦力做功的特点【例1】(基础题)如图所示，AB与CD为两个斜面，分别与一个光滑的圆弧形轨道相切，圆弧的圆心角为，半径为R，质量为m的物块在距地面高为h的A处无初速度滑下，若物块与斜面的动摩擦因数为，求物块在斜面上(除圆弧外)共能运动多长的路程？解析：物块最终将在 BC 间做往复运动，B 点、C 点对应速度为零，设物块在斜面上(除圆弧外)运动总路程为 s.由动能定理得：mg(hh)mgcos2s0hRRcos2由解得：shR1cos2cos2.答案：hR1cos2cos2考点二：考查动能定理的多过程问题【例2】(综合题)如图所示，质量为M0.2 kg的木块放在水
12、平台面上，台面比水平地面高出h0.20 m，木块离台的右端距离为L1.7 m质量为m0.10M的子弹以v0180 m/s的速度水平射向木块，当子弹以v90 m/s的速度水平射出时，木块的速度为v19 m/s(此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零)若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为l1.6 m，g取10 m/s2，求：(1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2；(2)木块与台面间的动摩擦因数.解析：(1)由动能定理得，木块对子弹所做的功为W112mv212mv20243 J同理，子弹对木块所做的功为 W212Mv2108.1 J；(2)设木块离开台面时的速度为 v2
13、，木块在台面上滑行阶段对木块应用动能定理，有：MgL12Mv2212Mv21木块离开台面后的平抛阶段，lv22hg解得 0.50.答案：(1)243 J 8.1 J(2)0.50(对应学生用书第 237238 页)【测控导航】考点题号1.动能定理的理解1、2、42.应用动能定理的计算3、93.变力做功的计算5、74.动能定理处理多过程问题6、81如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则(B)A摩擦力对A、B做功相等BA、B动能的增量相同CF对A做的功与F对B做的功相等D合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等解析：因F斜向下作用在物
14、体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，A错误；但A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，不能说F对B做功，C错误；合外力对物体做的功应等于物体动能增量，故D错误2如图所示，木板可绕固定水平轴O转动木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力在此过程中，以下判断正确的是(B)AN和f对物块都不做功BN对物块做功为2 J，f对物块不做功CN对物块不做功，f对物块做功为2 JDN和f对物块所做功的代数和为0解析：由做
15、功的条件可知：只要有力，并且物体沿力的方向有位移，那么该力对物体做功由受力分析知，支持力N的方向始终垂直于斜面，与物块速度方向相同，做正功；摩擦力f的方向始终沿斜面向上，与物块速度方向垂直，不做功；物块所受重力做负功，大小等于物块重力势能的增加，WGmgh2 J根据动能定理，WNWG0，得支持力N做功WN2 J答案为B.3在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门射入，如图所示，球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做功W为(不计空气阻力和足球的大小)(B)A.mv2B.mv2mghCmgh D.mv2mgh解析：足球从被
16、运动员踢出到入球门，只有重力做功，而足球的初动能等于球员踢球时对足球做的功 W，由动能定理得：mgh12mv212mv20，W12mv20mgh12mv2，B 正确4(2011年陕西模拟)物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图所示下列表述正确的是(C)A在02 s内，合外力总是做负功B在12 s内，合外力不做功C在03 s内，合外力做功为零D在01 s内比在13 s内合外力做功慢解析：根据物体的速度图象及动能定理可知在02 s内物体先加速后减速，合外力先做正功后做负功，A错；根据动能定理得03 s内合外力做功为零，12 s内合外力做负功，C对，B错；在01 s内比在13 s内合外力做功快，
17、D错5如图所示，质量为 m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的 k 倍，物块与转轴 OO相距 R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功为(D)A0B2kmgRC2kmgRD.12kmgR解析：刚要滑动时速度为 v，则有 kmgmv2R摩擦力做功 W12mv212kmgR，选项 D 正确6如图所示，质量m1 kg、长L0.8 m的均匀薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平板与桌面间的动摩擦因数0.4.现用F5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为(g取10 m/s2)(B
18、)A1 J B1.6 J C2 J D4 J解析：当推力 F 作用一段距离后撤去，使板由惯性向前滑到总位移恰为L2时薄板翻下桌子，对应力 F 做功最少，由动能定理得：WFmgL20，WF12mgL1.6 J故只有 B 正确7如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻质细线悬于 O 点，与 O 点处于同一水平线上的 P 点处有一个光滑的细钉，已知 OPL2，在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0，发现小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B.(1)小球到达 B 点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少？(3)若初速度 v03 gL，则在小球从 A 到 B 的过程中克
19、服空气阻力做了多少功？解析：(1)小球恰能到达最高点 B，有 mgmv2BL/2，得 vBgL2.(2)对全过程由动能定理得，mg(LL2)12mv2B12mv20可求出：v07gL2.(3)由动能定理得：mg(LL2)Wf12mv2B12mv20可求出：Wf114 mgL.答案：(1)gL2 (2)7gL2 (3)11mgL48(2010年北京市西城区抽样测试)如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距离水平地面高H0.75 m，C距离水平地面高h0.45 m一质量m0.10 kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点现测得C、D两点的水平距离为l0
20、.60 m不计空气阻力，取g10 m/s2.求(1)小物块从C点运动到D点经历的时间；(2)小物块从C点飞出时速度的大小；(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功解析：(1)小物块从 C 水平飞出后做平抛运动，由 h12gt2得小物块从 C 到 D 运动的时间 t2hg 0.30 s(2)从 C 点飞出时速度的大小 vl/t2.0 m/s(3)小物块从 A 运动到 C 的过程中，根据动能定理得mg(Hh)Wf12mv20得摩擦力做功 Wf12mv2mg(Hh)0.10 J此过程中克服摩擦力做的功 WfWf0.10 J.答案：(1)0.30 s(2)2.0 m/s(3)0.10 J9
21、(拓展探究题)在某中学举办的智力竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1 m的高度落到地面而不被摔坏有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍现将该装置从距地面4 m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起取g10 m/s2，不考虑空气阻力，求：(1)如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大不能超过多少？(2)如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少米？(保留三位有效数字)解析：(1)如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大为鸡蛋从高度 h0.1 m 处自由落地时的瞬时速度，即 mgh12mvm2，vm 2gh 2 m/s.(2)装置从高度 H4 m 处落到地面时，鸡蛋的速度为 v，mgH12mv2，v 2gH 80 m/s装置与地面作用过程中，鸡蛋从离地 x 处滑到地面时速度只要小于 vm 就不会被摔坏，于是(mg25mg)x12mvm212mv2x0.433 m.答案：(1)m/s(2)0.433 m